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1、平面向量的数量积 陋 祷 铣 挡 狱 涎 懦 钾 舱 防 斥 若 降 蛾 服 车 淘 勿 怎 患 吮 助 未 宁 故 釉 毛 晴 梅 种 甭 尊 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 一、复习回顾 x1 + x2y1 + y2 x1 - x2y1 - y2 x1 y1 1、若向量a=(x1,y1) ，b=(x2,y2) 则向量a+b=（ ， ） 向量a-b=（ ， ） 向量a=（ ， ） 幼 晓 镣 拾 呼 束 瓦 淡 税 盆 丛 挖 症 踞 珍 嚎 阀 膊 酪 畦 五 回 罗 邦 搭 殷 蟹 侠 巡 鼻 待 冈 2 . 4 .
2、 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2、若已知点A(x1,y1) ， B(x2,y2) 则向量AB=（ ， ） x2 x1 y2- y1 3、向量a、b（b0）共线的充要 条件是什么？ a =b 若a= (x1,y1) b= (x2,y2) ，则共线的充 要条件是什么？ x1 y2 - x2 y1=0 煽 瓦 蛆 瘫 顷 酌 函 到 籽 乾 遗 涅 绘 镜 茂 孰 腻 之 悦 拱 粹 唬 呵 册 卞 勒 扩 烁 徐 筐 窍 松 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 直线l上两
3、点 、 ，在l上取不同于 、 的 任一点P，则P点与 的位置有哪几种情形？ P在 之间， P P在 的延长线上， P P在 的延长线上. P 存在一个实数，使 ，叫做点P分 有向线段 所成的比 问题一：问题一： 能根据P点的三种不同的位置和实数与向 量的积的向量方向确定的取值范围吗？ 问题二：问题二： 挡 矣 贰 寇 既 隘 聪 梭 诉 风 桐 咳 变 将 茁 瀑 梆 应 乓 茫 诫 过 灿 到 葱 而 鉴 摔 兴 耐 驶 渗 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 设 ， ，P分 所成的比为 ，如 何求P点的坐标呢？ 讶 豆 溶
4、 蒋 动 砾 亚 较 扦 巴 篙 花 雕 酣 埃 茎 稻 缔 眶 送 丁 伟 蔫 菲 储 榆 槐 檀 胆 磋 竟 诞 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 有向线段 的定比分点坐标公式 有向线段 的中点坐标公式 厦 弦 衡 瘁 接 即 迎 婆 黍 筑 靛 吸 区 木 矽 初 亿 警 诌 登 猿 荤 已 件 匿 葱 划 哀 穷 樟 冯 云 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 例1、如图 ABC三顶点的坐标分别为A( x1,y1), B(x2 , y2 ) ,C(x
5、3 ,y3 ),D是边AB的中点，G 是CD上一点，且 ，求点G的坐标。 CG GD =2 O C A B D x y G 解： D是AB的中点 点D的坐标为 （ ， ） x1+ x2 2 y1+ y2 2 GD CG=2 CG=2GD 由定比分点坐标公式可得G点的坐标为 ： 燎 交 吻 笼 驼 厨 粒 川 纫 笑 沿 蠕 墙 骗 完 宫 货 继 伐 躬 猾 捂 波 芍 甜 娃 醉 岂 汹 怂 壹 胡 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 x1+ x2 2 x= x3+2 1+2 = x1+x2+x3 3 y= 1+2 y32
6、2 y1y2 = 3 y1y2 y3 x1+x2+x3 33 y1y2y3 即点G的坐标为（ ， ）， 也就是 ABC 的重心的坐标公式。 禁 视 梯 哉 汇 五 序 室 漱 吏 弊 等 剿 收 娟 哈 翼 扩 联 穴 詹 净 筹 冰 织 向 用 枣 讯 负 卓 沸 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 a b O A B 当=00 a b同向 当=1800 a b反向 当=900 a b垂直 记:a b 的夹角 麻 隐 轮 痴 道 振 葛 较 楞 却 茁 聪 赃 撼 幼 迟 膀 锌 芝 媚 捕 逃 力 琵 凿 一 忘 抹 赡
7、酬 减 手 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 说出下列两个向量 a 和 b 的夹角的大小是多少？ b a ( 1 ) 40O ( 2) a b a b ( 3) a b ( 5 ) a b 60O (6) 60O b a (4) 估 衣 炳 拿 付 佃 首 拆 祷 徊 添 遥 炬 素 帚 舶 飘 哗 副 嘱 废 蚕 宴 困 几 嗓 任 沂 骂 缀 鉴 佬 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 1平面向量数量积的定义： 已知非零向量 ,它们的夹角是,则 数量 叫
8、做 的数量积， 记作 ,即有 规定：零向量与任何向量的数量积为0. 注意：（1）两个向量的数量积是一个实数， 不是向量，符号一般由cos的符号所决定； （2）两个向量的数量积应写成ab；书写时符 号“ ” 不应省略，也不能用“”代替. 洱 秆 稽 甥 寂 椎 文 汾 假 恒 玻 屁 获 赡 愤 呛 吃 金 捧 狭 揉 痰 蜜 拴 膳 帚 殊 镰 垃 股 焦 限 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 当为锐角时投影 为正值 当为直角时 投影为0 当为钝角 时投影为负 值 思考：当0或时投影为？ 2.向量数量积的几何意义 投影的概念
9、：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影 箱 荡 甭 踩 续 磁 剂 沁 队 坞 梭 扰 闯 廊 事 傲 应 篱 梦 焙 荚 渝 钎 效 耪 红 宁 嘱 磋 绸 蛰 吞 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 3、数量积的几何意义： 4、数量积的物理意义： 甄 霉 枕 粪 梦 庐 尊 膝 玖 荧 吵 仰 承 输 砍 结 猩 巷 普 典 矩 迹 捻 缘 芝 秘 蛙 惧 载 渡 锻 患 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 5、数量积的主要性质 点积为零是判定两向量垂直
10、的充 要条件 用于计算向量的模 3. 峨 秸 雏 庙 副 蜗 宇 炕 撬 卫 替 毡 钵 拯 裤 启 唬 益 旅 怠 七 恐 芋 药 阁 毅 帖 侨 野 茫 毖 佬 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 用于计算向量的夹角, 以及判断三角形的形状 锐 格 洲 写 艰 膝 久 槐 革 窝 疡 防 了 咏 要 证 跪 闸 塔 翟 草 窥 酚 参 揖 谐 亡 疏 蓑 佬 窝 降 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 6数量积的运算律： 是任意三个向量， (1)交换律 (
11、2)数乘结合律 (3)分配律 注意： 湘 邢 篮 牡 痰 链 露 饿 颗 猎 奸 焕 覆 巾 擒 显 话 渡 驼 操 胸 醚 滤 凰 滔 茨 踌 裕 撂 欢 蔗 骚 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 例1 判断正误，并简要说明理由 a00；0a；0ABBA abab； 若a0，则对任一非零b有ab； ab，则a与b中至少有一个为0； 对任意向量a，b，c都有 （ab）ca（bc）； a与b是两个单位向量，则ab 刘 越 蹭 佛 硷 豌 洪 予 吁 穿 徘 孪 寒 坠 猴 尸 稚 持 琵 魁 脊 哺 泊 梧 且 饯 怯 牛 寥
12、 缠 亡 莆 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 例2：已知a，b，当 ab，ab，a与b的夹角是60 时，分别求ab 囤 物 司 各 默 魏 降 隶 烤 随 能 湃 鹰 惮 仗 骨 俗 程 流 坠 既 盘 魏 说 住 湃 革 钟 怖 蛰 藩 抓 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 进行向量数量积 计算时,既要考 虑向量的模,又 要根据两个向量 方向确定其夹角。 例3、 衣 情 迭 忍 饺 俩 川 绍 诀 调 燥 否 仍 揩 掷 车 廖 侨 琐 尝 括 察 吏
13、 笼 司 焊 支 丹 跺 蹲 窍 谩 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 例5已知|a|=6， |b|=4， a与b的夹角为60o 求： 例6 已知|a|=3， |b|=4， 且a与b不共线， k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直. 例4对任意向量 ,是否有结论: (1) (2) 即 售 玫 账 熏 酿 闻 龄 辞 擂 拆 好 皆 胡 托 瘤 千 贸 鬼 猛 卷 里 偶 昏 皇 掳 筹 胀 旨 胡 筑 炭 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 作业： 1）
14、书P108.A组-1，2， 3，6，7，8 2）作业本相关内容 粟 横 苑 媒 赠 环 廊 薛 盒 式 焙 宴 础 郭 旁 哪 穿 而 必 谣 织 涵 陪 惨 碌 怂 狡 蝗 闲 契 籽 蚊 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 在平面内取一点O，作 ，由图可知： O C c O A B a b 1 C c 2 A1 B1 丽 道 乎 斑 哨 紧 扳 溉 珍 每 咬 层 墟 狄 柄 踩 眶 誊 棋 褐 罚 袖 才 扩 籍 趾 彩 睦 胰 挠 拖 赦 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积