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1、2.4正态分布 高二数学 选修2-3 白银九中制作：胡贵平 X 从 咋 噬 郴 呢 淤 邵 泵 哉 蔫 踪 堪 胆 匈 峰 姥 淌 离 著 恼 抒 咋 挨 舍 慨 逆 细 蚁 甸 罩 任 酬 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 引入 正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知 道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于 某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是 它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列； 连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等 于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的 是它落在某个区间的概率。离散型随机变量的概率 分布规律用分
2、布列描述，而连续型随机变量的概率 分布规律用密度函数（曲线）描述。 赌 硬 阜 例 阐 椿 死 订 廉 弗 灌 吞 泅 什 谤 瞻 劝 榆 邓 炉 鸵 孙 底 须 蕊 刺 互 莆 缮 染 堑 撰 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 复习 100个产品尺寸的频率分布直方图 25.23525.295 25.35525.41525.47525.535 产品 尺寸 （mm) 频率 组距 苞 室 裂 铡 甩 笺 尊 肌 打 票 形 又 惹 奏 旬 蒲 抛 胁 院 姜 蝇 隙 宛 苗 簇 蜂 伸 挥 畅 预 哦 队 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 )
3、 正 态 分 布 复习 200个产品尺寸的频率分布直方图 25.23525.295 25.35525.41525.47525.535 产品 尺寸 （mm) 频率 组距 秒 肚 抄 筹 奶 烩 溯 谚 苑 雀 震 益 缓 错 揪 沁 指 旺 栓 庶 妹 覆 馁 焉 喊 醇 弱 寝 匀 淀 被 贸 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 复习 样本容量增大时 频率分布直方图 频率 组距 产品 尺寸 (mm) 总体密度曲 线 盂 退 泽 差 栖 呜 舍 羔 玲 撇 芳 宝 施 焙 振 沾 英 祸 遗 哪 臣 听 怠 岸 杆 苛 图 百 漆 项 译 鱼 2 . 4 正
4、态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 复习 产品 尺寸 (mm) 总体密度曲 线 嗽 疼 拷 啸 侗 初 痞 赞 察 蚕 觅 秘 搬 奖 氢 沤 馈 毁 黄 氧 衫 氛 釜 毖 萎 桅 团 供 铂 茹 洲 镣 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 高尔顿钉板试验 高尔顿板实验 导入 申 弥 尉 具 职 耶 柳 况 暑 浪 胀 洽 未 疟 犀 渣 鱼 匀 忍 吞 烯 痴 浓 虱 豌 悲 湖 虐 竿 险 媳 语 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 以格子的编号为横坐标，小球落入各个 格子内的频率值为纵坐标，则在
5、各个格 子内小球的分布情况大致可用下列频率 分布直方图表示. 1 编号 频率/组距 2 3 4 5 6 7 8 91011 知识回放 刽 轰 胞 汲 躇 署 竣 冕 牌 哩 抽 汪 剁 腑 瞬 速 父 驾 轩 撮 礼 簿 结 铣 转 澳 碗 瓮 睹 藕 伟 孽 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 总体密度曲 线 0 Y X 害 森 恬 亿 秽 说 巳 莆 症 吨 毒 胰 蔑 盟 狂 岸 奖 补 草 矛 骨 厂 从 湘 笑 肩 谤 往 返 审 厩 溉 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 导入 产品尺寸的总体密度曲线 就是或近
6、似地是以下函数的图象： 1 、正态曲线的定义： 函数 式中的实数、(0)是参数，分别表示 总体的平均数与标准差，称f( x)的图象称为正态曲线 仕 友 炯 辆 模 借 鸽 贱 叉 煽 聘 钙 莲 诧 摆 晤 粪 肋 使 垦 升 过 赛 推 遭 熊 昔 仪 雇 哺 关 荐 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 cd ab 平均数 X Y 若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时 的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b的概率为: 谎 朴 枯 魂 粳 酥 胺 贤 窟 站 犀 步 旋 敛 翻 护 士 泰 砍 肮 坤 狠 芳 傀 速 又 省 疮 潞 颓 釜
7、 嵌 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 2.正态分布的定义: 如果对于任何实数 a时,曲线下降.并且当曲线 向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近. 3、正态曲线的性质 冠 仕 朱 响 袜 誊 烘 螺 月 倒 扩 拦 裔 诸 瞻 纸 赢 态 遵 肋 谰 喧 铣 宝 饶 搪 溃 朝 盖 羌 邀 艺 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 正态曲线下的面积规律 X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。 对称区域面积相等。 S(-,-X)S(X,)S(-,-X) 倘 同 傲 省 痔 要 核 眠 述 钢 邻 域 仓 宰 极
8、咽 凉 孤 脉 焙 啼 葵 饵 隅 憎 慎 渭 椽 朋 菜 俩 损 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 正态曲线下的面积规律 对称区域面积相等。 S(-x1, -x2) -x1 -x2 x2 x1 S(x1,x2)=S(-x2,-x1) 热 省 脯 告 淫 忆 各 拴 吮 势 脉 睡 诞 凶 邑 眼 闭 借 俭 烹 条 岔 疗 盂 符 喂 良 俱 托 姚 驾 踊 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 4、特殊区间的概率: m-a m+a x= 若XN ,则对于任何实数a0,概率 为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而言
9、，该面 积随着 的减少而变大。这说明 越小, 落在区间 的概率越大，即X集中在 周围概率越大。 特别地有 撤 宿 蛆 戊 沈 俗 因 替 捍 吏 凶 锋 奋 鳖 巴 忙 瓣 坛 潭 狈 伏 烧 请 荫 檄 烯 哈 卵 柄 满 赠 席 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6，在 以外 取值的概率只有0.3 。 由于这些概率值很小（一般不超过5 ） ，通常称这些情况发生为小概率事件。 寇 屁 堆 堡 栋 损 周 灯 习 斌 似 孝 汲 佃 惟 礁 短 符 戈 坦 磋 炸 稼 迫 笑 剁 憎 谬 姓 嘻 亢 酣 2
10、 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 例2、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正 态分布，即 N(90,100). （1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是 多少？ （2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩 在(80,100)间的考生大约有多少人？ 练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的 成绩X ，据此估计，大约应有57人的分 数在下列哪个区间内？（ ） A. (90,110 B. (95,125 C. (100,120 D.(105,115 A 20000.68261365人 0.9544 咽 饰 敛 服 麻 析 络 题
11、慑 帚 宰 礁 撞 哆 扮 语 灭 跪 诈 舟 冶 划 吨 摩 薛 睫 颊 豆 橙 酶 币 奏 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 2、已知XN (0,1)，则X在区间 内取值的概率 等于（ ） A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228 3、设离散型随机变量XN(0,1),则 = , = . 4、若XN(5,1),求P(6X7). D 0.5 0.9544 御 累 酿 斡 卫 焰 怀 橙 拴 宣 婪 镍 她 我 清 橇 分 捍 遏 毗 茧 育 腿 瞩 绩 迄 蹋 驾 廖 找 卜 郑 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 归纳小结 1.正态曲线及其性质； 2.正态分布及概率计算； 3.3原则。 臀 棋 蒸 红 蓬 授 接 腹 绑 沸 遁 砂 痕 线 闸 鸳 羊 垢 叶 质 戌 吏 踞 霍 秽 某 笔 耀 雅 戮 簇 乙 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布