柱体、锥体、台体的表面积与体积教案.docx

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1、柱体、锥体、台体的表面积与体积教学目标:1、知识与技能:(1)通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积和 体积的求法。(2) 了解柱、锥、台的表面积和体积计算公式;能运用柱锥台 的表面积体积公式和体积进行计算和解决有关实际问题2、过程与方法:通过观察几何体并探求计算公式,培养观察能力及空间想象能 力。3、情感、态度与价值观:用数学的眼光去捕捉现实世界三维的美教学重点:柱、锥、台体的表面积和体积计算.教学难点:熟练利用柱、锥、台体的表面积和体积公式解题教学过程:1、 自主学习2、 知识探究知识探究一、柱体、锥体、台体的表面积1 .多面体的表面积(1)创设情境:问题L在初中已经学过了正方体

2、和长方体的表面积。你知道正方体和长方体的 展开图有什么关系吗?用几何画板展示长方体展开的过程,观察展开图,可以得出儿何体的表(2)探究新知问题2:棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体,它们的展开图是 什么?如何计算它们的表面积?学生活动:独立思考,分组讨论,推举代表解决问题,学生评价补充总结:棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积即各个面的面积和典例分析例1:已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S7BC,求它的表面积.(教材已页例1)分析:由于四面体S-ABC的四个面是全等的等边三角形,所以 四而体的表面积等于其中任何一个而面积的4倍.因为 BC=a, SD= yJSB2 - BD2解

3、:先求aSBC的面积,过点S作SDLBC,交BC于点D.所以 SASIi(.=-BC-SD = -ax a = a2. as 2224因此,四而体的表面积S = 4x2 .圆柱、圆锥、圆台的表面积(1)探究新知问题3:如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积?(图f侧 f表)a.圆柱的侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽 是圆柱的高(母线),讨论总结公式 设圆柱的底面半径为r,母线长为/,则有:S彻柱例二24,S皿表=2幻+/),其中为,圆柱底面半径, /为母线长。b.圆锥的侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线,弧 长等于圆锥底面周长,S词惟例二%,s圆锥表二乃”r+/),其中为,圆锥底面

4、半径, /为母线长。c.圆台的侧面展开图是扇环,内弧氏等于圆台上底周 长,外弧长等于圆台下底周长,S网台例= %(r + R)/S 训会*= 7T(广 + ?7 + RI + R).(2)例题示范例2:(见Pd 一圆台形花盆,盆口直径20cm,盆底直径15cm,底部渗水圆孔直径l.5cm,盆壁长15cm.为美化外表而涂油漆,若每平方米用 100毫升油漆,涂100个这样的花盘要多少油漆?(八取3. 14,结果精确到1毫 升)分析、思考:油漆位置在什么地方? f如何求花盆外壁表面积?学生给出解题过程解:如图,由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积15 7 15201.5 95 = X()2+ x

5、l5 + xl5-x(尸 2222x 1000(7?2) = 0. l(;n2).涂100个这样的花盘需油漆:0.10100X100=1000(毫升).答:涂100个这样的花盘需油漆1000毫升.知识探究二、柱体、锥体、台体的体积1 .柱体的体积公式问题4:还记得正方体、长方体,以及圆柱的体积公式吗?他们可以统一为一个 什么公式?正方体、长方体,以及圆柱的体积公式可以统一为:V = Sh (S为底面 面积,h为高)问题5:将他推广到一般的棱柱、圆柱,你猜到柱体的体积公式是什么?V = Sh (S为底面面积,h为高)2 .锥体的体积公式问题6:将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥,那么这三个三

6、棱锥的体积 有什么关系?它们与三棱柱的体积有什么关系?演示过程,观察得结论锥体的体积计算公式:S为底面面积,h为高匕I乙二!(S +屈+ S)力3 .给出台体的体积公式:3(S, S分别上、下底面积,h为高)(八R分别为圆台上底、下底半匕台=1(S +4sl + S)h = -7r(r + rR + R2)h径)4 .三者之间的关系问题7:圆柱、圆锥、圆台三者之间的体积公式有什么关系?5 .例题解析例3(P26)有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7. 8g/cm3)六角螺帽共重5. 8kg, 已知底面是正六边形,边长为12mm,内孔直径为10mm,高为10mm,问这堆螺帽 大约有多少个(n取3.

7、14) ?分析、讨论:六角螺帽的几何结构特征怎样? f如何求其体积? 一利用哪些 数量关系求螺帽的个数? 解:六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差,即:V =xl22 x6xio-3.14x (y)2x10 2956(? )=2 956 (cm3)所以螺帽的个数为5.8x 1000+(7.8x2.956) 252(个) 答:这堆螺帽大约有252个。三、小结归纳:让学生回顾本节所学表面积公式及推导过程;记忆所 学公式。四、课堂检测1 .若正方体的全面积增加为原来的2倍,则它的体积变为原来的(D )A.2倍 B.4倍 C.四倍 D. 2四倍2 .若一圆柱与圆锥的高相等,且轴截面面积也相等,那么圆柱与圆锥的体积 之比为(D )A. 1B. -C. D.-3 243 .已知圆锥的表面积为am*且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底 面直径为出三3万4 .下图是一个几何体的三视图(单位:cm),求出它的体积(精确到lent?)ITIT五、作业布置必做:请同学们完成课本28页A组:123,4 选做:请同学们完成课本30页B组:2 思考:球的表面积与体积应该怎么求呢?

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