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1、课时跟踪检测（八） 等差数列的性质 层级一 学业水平达标 1在等差数列an中，a1a910，则 a5_. 解析：因为 a1a92a510，所以 a55. 答案：5 2在等差数列an中，a7a916，a41，则 a12_. 解析：数列an为等差数列， a7a9a4a12，a1216115. 答案：15 3已知等差数列an的公差为 d(d0)，且 a3a6a10a1332，若 am8，则 m _. 解析：a3a13a6a102a8， 且 a3a6a10a1332， 4a832，a88.d0，m8. 答案：8 4若an是等差数列，且 a1a4a745，a2a5a839，则 a3a6a9_. 解析：a
2、1a4a73a445，a415. 又a2a5a83a539，a513， da5a42.a3a6a93a63(132)33. 答案：33 5在等差数列an中，a3a1260，a6a7a875，则其通项公式 an_. 解析：设等差数列an的首项为 a1，公差为 d， a6a7a875， 3a775. a725. a3a12a7a8，a8602535. da8a710. ana7(n7)d25(n7)10 10n45. 答案：10n45 1 5 1 6若等差数列的前三项依次是 ， ，那么这个数列的第 101项是_ x1 6x x 5 1 1 解析：由已知得 2 ， 6x x1 x 解得 x2. 1
3、1 1 a1 ，d . 3 12 1 1 26 a101 100 . 3 12 3 26 答案： 3 7在等差数列an中，a18，a52，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为新的 等差数列，那么新的等差数列的公差是_ a1a5 a1a3 13 解 析：设新的等差数列的公差为 d.由 a18，a52，得 a3 5，a2 ， 2 2 2 13 8 a2a1 2 3 所以 d . 2 2 4 3 答案： 4 8在等差数列an中，若 a4a6a8a10a12120，则 2a10a12的值为_ 解析：a4a12a6a102a8，由 a4a6a8a10a12120得 5a8120，a824， 于是 2
4、a10a122(a82d)(a84d)a824. 答案：24 9已知等差数列an满足 a2a5a89，a3a5a721，求 an. 解：a2a5a89，a2a82a5， 3a59，a53， a3a72a56. 又 a3a5a721， a3a77. 由解得 a31，a77 或 a37，a71， a31，d2 或 a37，d2. 由 ana3(n3)d，得 an2n7 或 an2n13. 10有一批影碟机原销售价为每台 800 元，在甲、乙两家家电商场均有销售甲商场用如 下的方法促销：买一台单价为 780 元，买两台单价都为 760 元，依次类推，每多买一台则所买 各台单价均再减少 20 元，但每
5、台最低价不能低于 440元；乙商场一律都按原价的 75%销售某 单位购买一批此类影碟机，问去哪家商场买花费较少 解：设单位需购买影碟机 n 台，在甲商场购买每台售价不低于 440 元，售价依台数 n 成等 差数列设该数列为an an780(n1)(20)80020n， 解不等式 an440，即 80020n440，得 n18. 当购买台数小于等于 18 台时，每台售价为(80020n)元，当台数大于 18 台时，每台售价 2 为 440 元 到乙商场购买，每台售价为 80075%600 元 作差：(80020n)n600n20n(10n)， 当 n18时，440n600n. 即当购买少于 10
6、 台时到乙商场花费较少，当购买 10台时到两商场购买花费相同，当购买 多于 10 台时到甲商场购买花费较少 层级二 应试能力达标 1(陕西高考)中位数为 1010 的一组数构成等差数列，其末项为 2 015，则该数列的首项 为_ a12 015 解析：设数列首项 为 a1，则 1 010，故 a15. 2 答案：5 2若 a，b，c 成等差数列，则二次函数 yax22bxc 的图象与 x 轴的交点的个数为 _ 解析：a，b，c 成等差数列，2bac， 4b24ac(ac)24ac(ac)20. 二次函数 yax22bxc 的图象与 x 轴的交点个数为 1 或 2. 答案：1 或 2 1 3在等
7、差数列an中，若 a2a4a6a8a1080，则 a7 a8的值为_ 2 解析：a2a10a4a82a6， a2a4a6a8a105a680，a616. 1 1 1 1 a7 a8(a6d) (a62d) a6 168. 2 2 2 2 答案：8 4在等差数列an中，若 a2a34，a4a56，则 a9a10_. 1 解析：设 等差数列an的公差为 d，则有(a4a5)(a2a3)4d2，所以 d ，又(a9 2 a10)(a4a5)10d5，所以 a9a10(a4a5)511. 答案：11 5已知等差数列an中，a3和 a15是方程 x26x10 的两个根，则 a7a8a9a10a11 _.
8、 解析：a3和 a15是方程 x26x10 的两根，a3a152a96，a93，a7a8a9 3 a10a11(a7a11)(a8a10)a95a915. 答案：15 1 6若方程(x22xm)(x22xn)0 的四个根组成一个首项为 的等差数列，则|mn| 4 _. 解析：设方程的四个根 a1，a2，a3，a4依次成等差数列，则 a1a4a2a32， 再设此等差数列的公差为 d，则 2a13d2， 1 1 a1 ，d ， 4 2 1 1 3 1 5 a2 ，a3 1 ， 4 2 4 4 4 1 3 7 a4 ， 4 2 4 |mn|a1a4a2a3| 1 7 3 5 1 | . 4| 4 4
9、 4 2 1 答案： 2 7已知 5 个数成等差数列，它们的和为 5，平方和为 165，求这 5 个数 解：设这 5 个数分别为 a2d，ad，a，ad，a2d.则 Error!Error! 解得 a1，d4. 当 a1，d4 时，这 5 个数分别为：7，3,1,5,9； 当 a1，d4 时，这 5 个数分别为：9,5,1，3，7. 8“”下表是一个 等差数阵 ： 4 7 ( ) ( ) ( ) a1j 7 12 ( ) ( ) ( ) a2j ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a3j ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a4j ai1 ai2 ai3 ai4 ai5 aij 其中每
10、行、每列都是等差数列，aij表示位于第 i行第 j列的数 (1)写出 a45的值； (2)写出 aij的计算公式，以及 2 017“”这个数在 等差数阵 中所在的一个位置 4 解：(1)a45表示数阵中第 4 行第 5 列的数 先看第 1 行，由题意 4,7，a15，成等差数列， 公差 d743，则 a154(51)316. 再看第 2 行，同理可得 a2527. 最后看第 5 列，由题意 a15，a25，a45成等差数列， 所以 a45a153d163(2716)49. (2)“该 等差数阵 的第 1 行是首项为 4，公差为 3 的等差数列 a1j43(j1)； 第 2 行是首项为 7，公差为 5 的等差数列 a2j75(j1)； 第 i 行是首项为 43(i1)，公差为 2i1 的等差数列， aij43(i1)(2i1)(j1) 2ijiji(2j1)j. 要求 2 017 在该“等差数阵”中的位置，也就是要找正整数 i，j，使得 i(2j1)j 2 017， 2 017i j . 2i1 又jN*，当 i1 时，得 j672. 2 017“”在 等差数阵 中的一个位置是第 1 行第 672列(答案不唯一) 5