《2018年高中数学课时跟踪检测四余弦定理的应用习题课苏教版必修520180607157.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学课时跟踪检测四余弦定理的应用习题课苏教版必修520180607157.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测（四） 余弦定理的应用（习题课） 层级一 学业水平达标 1在三角形 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 abc，a20，所以 A 为锐角，又因为 abc，所以 A 2bc 为最大角，所以角 A 的取值范围是( 2). ， 3 答案：( 2) ， 3 abc cos A cos B cos C 2在ABC 中， c )_. a 2b2c2( a b abc bccos Aaccos Babcos C 解析：原式 a2b2c2 abc b2c2a2 a2c2b2 a2b2c2 bc ac ab 2bc 2ac 2ab 1 . a2b2c2 2 1 答案： 2 3已
2、知 A，B 两地的距离为 10 km，B，C 两地的距离为 20 km，经测量，ABC120， 则 A，C 两地的距离为_ km. 解析：AC210220221020cos 120， AC10 7. 答案：10 7 4在ABC 中，sin 2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则 A 的取值范围是_ b2c2a2 解析：由 题意，根据正弦定理，得 a2b2c2bcb2c2a2bc 1cos bc 1 A 00，所以新三角形中最大边所对的角是锐角，所以新三角形 是锐角三角形 答案：锐角三角形 6在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.若 c2(ab)26，C ，则 3
3、 ABC 的面积是_ 解析：由 c2(ab)26 可得 a2b2c22ab6. 由余弦定理及 C 可得 a2b2c2ab. 3 所以由得 2ab6ab，即 ab6. 4 1 1 3 3 3 所以 SABC absin 6 . 2 3 2 2 2 3 3 答案： 2 7.如图所示，在ABC 中，已知 BC15，ABAC78，sin B 4 3 ，求 BC 边上的高 AD 的长 7 解：在ABC 中，由已知设 AB7x，AC8x， 7x 8x 由正弦定理，得 ， sin C sin B 7xsin B 7 4 3 3 sin C . 8x 8 7 2 C60(C120舍去，由 8x7x，知 B 也
4、为钝角，不符合要求) 由余弦定理得(7x)2(8x)215228x15cos 60， x28x150. x3 或 x5，AB21 或 AB35. 4 3 在 ABD 中，ADABsin B AB， 7 AD12 3或 AD20 3. 8已知圆内接四边形 ABCD 的边长 AB2，BC6，CDDA4，求四边形 ABCD 的面积 S. 1 解 ： 如 图 ， 连 结 BD， 则 S S ABD S CBD ABADsin A 2 1 2 BCCDsin C. AC180，sin Asin C， 1 S sin A(ABADBCCD)16sin A. 2 在ABD 中，由余弦定理，得 BD2AB2AD22ABADcos A2016cos A， 在CDB 中，由余弦定理，得 BD2CD2BC22CDBCcos C5248cos C， 2016cos A5248cos C. 1 又 cos Ccos A，cos A ，A120， 2 S16sin A8 3. 5