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1、反比例函数 一、课标 考点 考试内容 课标要求 题型 求反比例函 对反比例函数概念的理解 理解 数解析式 根据已知条件用待定系数法确定反比例函数的解析式 掌握 解答题 反比例函数 会画反比例函数的图象并能根据图象解决相关的问题 灵活应用 填空题解 的图象和性 答题 质 反比例函数的增减性；掌握比例系数 K 的几何意义 灵活应用 反比例函数 反比例函数与一次函数图象与性质的综合应用 掌握 解答题 的应用 解决与反比例函数有关的应用型问题 灵活应用 对反比例函数的考查一直是中考的热点，选择题、填空题、解答题均有可能出现，突出考查 数形结合的思想。 二、烟台市近五年中考题关于反比例函数知识的内容 分
2、 析：烟台市近五年的中考题中，主要考查的是 K 的几何意义，求反比例函数的解析式，反比 例函数的综合应用。 属于中档题，近年常以解答题形式进行考查 师：下面让我们来复习 K K 的几何意义，反比例函数与面积就要联系两种基本图形。 1 师：让我们先来看坐标系中，只有一个反比例函数的图像求面积问题 2 师：坐标系中有两个函数的图象的情况 师 ： 复 习完 K K 的几何意义让我们具体分析这两道中考题 1、 如 图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，菱形 OABC的对角线 2 OB在 x 轴上，顶点 A 在反比例函数 y 的图象上，则菱形的面积为_4 _ x 考点：反比例函数系数 K K 的几何意
3、义；菱形的性质 分析：连接 AC 交 OB 于 D，由菱形的性质可知 ACOB根据反比例函数 y k x 中 k 的几何意义，得出AOD的面积=1，从而求出菱形 OABC的面积=AOD 的 面积的 4 倍 解答：解：连接 AC 交 OB于 D 四边形 OABC 是菱形， ACOB 3 2 点 A 在反比例函数 y 的图象上， x AOD的面积= 2=1， 菱形 OABC 的面积=4AOD 的面积=4 故答案为：4 点评：此题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系 数 k 的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连的 线段坐、标轴向、坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系，即 S= |k|
4、 2、如图，已知反比例函数 y 1 k 1 x （k10）与一次函数 y2 k2 x 1(k2 0) 相交于BA、两 点AC，x 轴于点 C. 若OAC 的面积为 1，且 tanAOC2 . （1）求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）请直接写出 B 点的坐标，并指出当 x 为何值时，反比例函数 y1的值大于一次函数 y2的值？ 考点：反比例函数系数 K K 的几何意义； “分析：由 OAC 的面积为 1，且 tanAOC2”可求得点 A 的坐标，从而利用待定系数法求 出两函数的关系式. （2）联立两函数关系式，通过解方程组可求得点 B 的坐标；反比例函数 y1 的值大于一次函数 y2的值
5、时的 x 值，即 y1在 y2的上方是时，所对应图象上点的横坐标的取值 范围. 注意分象限讨论. 解（1）在 RtOAC中，设 OCm. AC OC 2，AC2OC2m. tanAOC 1 1 SOAC 2 OCAC 2 m2m1，m21. m1（负值舍去）. A 点的坐标为（1，2）. k y 1 1 x 把 A 点的坐标代入 中，得 k12. 2 y 1 x 反比例函数的表达式为 . 把 A 点的坐标代入 y2 k2 x 1 中，得 k 212，k21. 4 一次函数的表达式 y2 x 1. （2）B 点的坐标为（2，1）. 当 0x1 和 x2 时，y1y2. 点评：题主要考查一次函数与
6、反比例函数，及其与方程、不等式的关系. 解答此题需全面掌 握相关知识. 尤其是能够数形结合地观察图象，能从纵、横两个角度观察两函数图象的关系， 知道上、下对应 y 值的大、小；左，右对应 x 值的小、大。 师：反比例函数与面积就要联系两种基本图形 规律方法： 在解题中要灵活应用反比例函数上点的坐标特征xy等于定值 k，或找函数上的已知点，或 找由函数上的点引坐标轴的垂线形成的图形面积，从而确定函数解析式，但同时要注意 k 的符 号。 师：下面让我们来复习求反比例函数的解析式的求法 让我们具体分析这两道题）3、如图，在平面直角坐标系中，A，B 两点的纵坐标分 别为 7 和 1，直线 AB与 y
7、轴所夹锐角为 60. （1）求线段 AB的长； （2）求经过 A，B 两点的反比例函数的解析式. 考点：利用待定系数法求反比例函数的解析式 分析：过点 A，B 作 ACx 轴，BDAC，垂足分别为点 C，D，根据 A、B 两点纵坐标求 AD，解 直角三角形求 AB； （2）根据 A 点纵坐标设 A（m，7），解直角三角形求 BD，再表示 B 点坐标，将 A、B 两点坐标 5 k 代入 y= x 中，列方程组求 k 的值即可。 解：（1）分别过点 A，B 作 ACx 轴，BDAC，垂足分别为点 C，D. 由题意，知BAC=60， AD=7-1=6， 6 AD 1 所以 AB= cos 60 0
8、= 2=12. k （2）设过 A，B 两点的反比例函数解析式为 y= x ，A 点的坐标为（m，7）. BD=ADtan60=6 3 ， B 点的坐标为（m+6 3 ，1）. 7m=k， （m+6 3 ）1=k. 解得 k=7 3 . 7 3 所求反比例函数的解析式为 y= x . 点评：本题考查了反比例函数的综合运用关键是明确点的坐标与直角三角形的三边关系，反 比例函数图象上点的坐标特点 5、如图，点 A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，ADx 轴于点 D，BCx 轴于点 C，DC=5 （1）求 m，n 的值并写出反比例函数的表达式； （2）连接 AB，在线段 DC 上是否存在一
9、点 E，使ABE 的面积等于 5？若存在，求出点 E 的坐 标；若不存在，请说明理由 6 考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数 K K 的几何意义；反比例函数图象上 点的坐标特征。 分析： （1）根据题意列出关于 m 与 n 的方程组，求出方程组的解得到 m 与 n 的值，确定出 A 与 B 坐标，设出反比例函数解析式，将 A 坐标代入即可确定出解析式； （2）存在，设 E（x，0），表示出 DE与 CE，连接 AE，BE，三角形 ABE 面积=四边形 ABCD面积 三角形 ADE 面积三角形 BCE 面积，求出即可 解：（1）由题意得： ，解得： ，A（1，6），B（6，1），
10、 设反比例函数解析式为 y= ，将 A（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为 y= ； （2）存在，设 E（x，0）， 则 DE=x1，CE=6x， ADx 轴，BCx 轴，ADE=BCE=90， 连接 AE，BE， 则 SABE=S四边形 ABCDSADESBCE= （BC+AD） DC DEAD CEBC= （1+6） 5 （x1）6 （6x）1= x=5，解得：x=5，则 E（5，0） 点评： 此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练 掌握待定系数法是解本题的关键 师：求反比例函数的解析式可能出现两种情况：第一种，已知一个点的坐标，利用 k=xy 就
11、可 以了，第二种，已知两个点的坐标，但是都是不完整的，这是需要再设一个未知数，利用二元 一次方程组来解。 即：待定系数求函数解析式是常用方法，反比例函数图象上的点的横纵坐标之积等于 k 4、如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 O 与坐标原点重合，A、C 分别在坐标轴上，点 B 1 k 的坐标为（4，2），直线 y=2 x+3交 AB，BC分别于点 M，N，反比例 函数 y= x 的图象经过点 M，N （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P 在 y 轴上，且OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P 的坐标 7 考点：函数与一次函数的交点问题用待定系数法求反比例函数的解
12、析式 1 分 析：1）OA=BC=2，将 y=2 代入 y=2 x+3 求出 x=2，得出 M 的坐标，把 M 的坐标代入反比例 函数的解析式即可求出答案； （2）求出四边形 BMON的面积，求出 OP 的值，即可求出 P 的坐标。 解答（1）B（4，2），四边形 OABC是矩形， OA=BC=2， 将 y=2 代 1 入 y= 2 x+3得：x=2， M（2，2）， k 把 M 的坐标代入 y=x 得：k=4， 4 反比例函数的解析式是 y= x ； （2）S 四边形 BMON=S 矩形 OABCSAOMSCON=424=4， 由题意得： OPAM=4 AM=2 OP=4， 点 P 的坐标是（0，4）或（0，4） 8 点评：查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形 的面积，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能力，题目比较好， 难度适中 师：读题时要注意题中的关键字眼，进行分类讨论 9