《2020年江苏省无锡市天一中学高一下学期期中数学试题(强化班)(附带详细解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江苏省无锡市天一中学高一下学期期中数学试题(强化班)(附带详细解析).docx（25页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、题号-总分得分考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX评卷人得分绝密启用前江苏省无锡市天一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题(强化班)试卷副标题注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明1 .已知公比大于0的等比数列q满足q=3,前三项和3=21,则%+% + % = ( )A. 21B. 42C. 63D. 842 .直线。与直线为两条异面直线，已知直线/，那么直线/与直线的位置关系为 ( )A.平行B.异面C.相交D.异面或相交3 .圆。I：(工一1+()，-2=1与圆。2：
2、(工一2+(丁 + 1=2的位置关系为()A.外离B,相切C.相交D.内含4 .已知点0(0,0),人(0力)，5(1,1).若AOA6为直角三角形，则必有()A. b = lB. b = 2C. (/?-1)(/?-2)=0D. b-1 + b-2 = 05 .如图，在正方体A6CQ 44aA中，点E/分别为棱A5,的中点，在平面ADDA内且与平面DgF平行的直线A.有无数条B.有2条C.有1条D.不存在A 7n + 456 .已知两个等差数列9/与儿的前项和分别为八和8，且胃=,则使得尤为整数的正整数的个数是()A, 2B. 3C. 5D. 47 . 一条光线从点(2,-3)射出，经y轴反
3、射后与圆红+3+()，-2=1相切，则反 射光线所在直线的斜率为()5 3 3 A. 一一或35r 54C. 一产,3 r 2 B. 或234 r 3D. -或一48,已知数列%的前项和为s“，对于任意的都有S + S=2,若q为单调递增的数列，则为的取值范围为()(11( 1 n( 1 M(11第II卷(非选择题)请点击修改第n卷的文字说明I 2 2；I 3 3；I 4 4)I43J二、填空题9.：(?+l)x+3y + 6 = 0, /2： x+(/n-l)y + 2 = 0 ,若/A，则加=10 .给出下列三个命题：O O 然 然 O O OO O O O O 在空间中，若两条直线和第三
4、条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行：在空间中，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行：若两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线互相平行；在空间中，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行： 其中正确的结论的个数为.11 .过三个点A（L3）, B（4,2）, C（l,-7）的圆交直线3x+4y = 0与M、N两点，则 MN =.12 .已知S “是数列4的前项和，q = l, %=1,数列为+q+J是公比为2的 等比数列，则S“=.13 .已知一组平行线/”： JJx+y+%=0, ?/，其中G = 3,且点（c”,c“+i）在直线y = 2x1上，则/必与L间的
5、距离为.14 .点P为圆a： （x-4 + y2 = 4上一动点，。为圆3：（工一6）2+（3-4二1上一 动点，0为坐标原点，则归。| +归0田。4的最小值为.评卷人得分三、解答题15 .己知公差不为。的等差数列应卜满足1 = 3,%,%吗3成等比数列，等差数列也前项为S，且S= 16, $6 = 36.（1）求数列为和也的通项公式；T111（2）求和 =丁+ah 曲anbn16 .如图，在四棱锥PA5CD中，底面A5CO为平行四边形，N是PB中点,过A、 N、。三点的平面交PC于Af.求证：（1） PO平面ANC：（2）是PC中点.17 .己知数列4的前项和为S”，对一切正整数，点修（/S
6、）都在函数= + 2x的图象上,记%与%的等差中项为幻.（I）求数列“的通项公式；（H ）若或=2kan ,求数列bn的前项和T ；（HI）设集合A =,k=6 = 1k=2。”, N*,等差数列qj的任意一项c”eAc6,其中G是AD6中的最小数，且1106。0）.（1）当直线/与圆。相切时，求直线/的方程;O 然O 11- O 塌O gO O 然O H O 塌O 氐O （2）已知直线/与圆C相交于A，8两点.试卷第7页，总5页O 鉴O 11- O 四O 氐O O 翔O I1 O 期O M O （i）若48独1,求实数攵的取值范围；17（ii）直线AM与直线6N相交于点P,直线AM，直线6N
7、,直线。尸的斜率分别为：i , k,卜,是否存在常数。，使得人+乂= 4%恒成立？若存在，求出。的值；若不存在，说明理 由.20.若数列4同时满足条件：存在互异的pmeN”使得4p=g=c （C为常数）；当nwp且工9时，对任意eN都有% 则称数列q为双底数列.（1）判断以下数列q是否为双底数列（只需写出结论不必证明）；为 = + .；例=smg :q=|（ 3）（一5）|/? 1fl01-2/7j7750，若数列”是双底数列，求实数加的值以及数列为的前项和s：（3）设牝=仕 + 3）（白），是否存在整数k,使得数列%为双底数列？若存在, 求出所有的k的值；若不存在，请说明理由.本卷由系统Il
8、动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1. B【解析】【分析】根据 =3,前三项和S3 =21,代入前项和公式，求出即可.【详解】53=21=当二12 = 3（1 + 4 + 片），即6 = 0,解得q=2, q = -3 （舍），所以 672 + fl3 + a4 =沮=2x21 = 42.故选：B.【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，方程思想可求解，属于基础题.2. D【解析】【分析】两条直线的位置关系是异面，相交，平行，用反证法假设平行，推出矛盾，说明假设不成立， 故而是异面或相交.【详解】假设“1%，又根据公理3可得。b,这与。与b是异面直线矛盾，故假设不成立，所以/与异面
9、或相交.故选：D.【点睛】本题考查空间中两直线位置关系，是概念辨析题，属于基础题.3. A【解析】【分析】根据题意，分析两个圆的圆心与半径，求出两个圆的圆心距，分析可得与，由 圆与圆的位置关系分析可得答案.【详解】根据题意，圆。一(工一1+(-21=1的圆心为(1,2),半径4=1,圆O?：(x2+(y + l=2的圆心为(2, -1),半径与二应，则两圆的圆心距为 |(91 (921 = y/1 + 9 = V10 , + 弓=应+1,则有I。al4+ 2，两圆外离； 故选A.【点睛】本题考查两圆位置关系，圆心距大于两圆半径之和为相离，属于基础题.4. C【解析】【分析】根据题意即可得出无_
10、L而或3_L获，而可求出方二(口)，而=(11一)，OA = (0,Z?),从而得出砺.筋=0，况.而=0，从而求出的值.【详解】根据题意知，丽_1_而或次，脑；丽二 (1,1), AB=(1,1-Z?), 5A = (0,b)；OB - AB = 1 + 1 b = 0 或 OA , AB = 0 + l b = 0;.b = 2,或b = l,则有(-1)-2) = 0故选：C.【点睛】本题考查向量垂直，转化成数量枳为零，计算求解，属于基础题.5. A【解析】平面D.EF与平面ADD Ai有公共点4且不重合，两平面有1条过d的交线/,在平面AOdAi内与/平行的任意直线都与平面平行, 这样
11、的直线有无数条.6. C【解析】A“ 7 + 45数列m和仇均为等差数列，且其前项和A和胡满足毛= + 3，则(+*)。_ 2例 _2_ 4- _ 14 + 38 _ 7(2n+2)+24 _7 24 - 12b 2b 1他 + b2n.J 82+ 22+ 2 In+ 2 n + 12所以验证知，当n=I, 2, 3, 5, 11时，色为整数,故选C.1. D【解析】【分析】点 A( -2-3)关于y轴的对称点为4(2, -3),可设反射光线所在直线的方程为：y+3答案第9页，总17页=k (x-2),利用直线与圆相切的性质即可得出.【详解】解：点A ( - 2 -3)关于y轴的对称点为A (
12、2 - 3),故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k (x-2),化为h-y-2&-3 = 0.;反射光线与圆(x+3)4(5-2) =l相切,工圆心(-3, 2)到直线的距离d=-3k-2-2k-3_jk2 + 1化为 24公+50k+24=0,.k=-,或k=一.34故选：D.【点睛】本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点, 考查了计算能力，属于中档题.8. C【解析】【分析】 根据数列的递推关系求出。/2-%=2,根据可为单调递增的数列，则只要满足即可，结合不等式的性质进行求解即可.【详解】对于任意的 e N*都有S“ + +1 = n2,-
13、得可+1 + q+2 = ( +11一/=2 + 1 ,则当2 2时，。+。+ = 2-1,-得4叶,。“ =2,也就是当之2时，隔2项成等差数列，公差为2.%为单调递增的数列只要保证4% + 兄 +。，+ & = 4, 即+ 2。，+ & = 4 ,则 % = 4 2q 2%=2 + q , % =% + 2 = 3 _ 2q ,代入a2 % %，得6 1-2可 2 + 2可 3-2q,1即 1-22 + 24 ,即。一!，即一白I,2 +2a, 3-2a.,1 11ai + F = O ,l + 9+D + 3E+F = 0圆过三个点A(l, 3), 6(4, 2), c(l, -7),则
14、有T6+4+4O + 2E +尸=0,1 + 49 +。一7E +尸=0解可得：) = -2 E = 4，尸= 20,即圆的方程为厂+)厂2x+4y 20 = 0 ,变形可得：(x1+()，+ 2丫 =25,其圆心为(I, -2),半径为r=5；圆心到直线3x+4y = 0的距离d=则|MN| = 2xj25_l=4,V9 + 16故答案为：476 .【点睛】本题考查待定系数法确定圆的一般方程，考查了几何法求解直线与圆相交弦长问题，属于基 础题.12. 1365【解析】【分析】推导出%+ /m = 2x2I = 2,S” =1 + (4+6) + (%+%) + (4+%) + (%+。9)+
15、(4。+%1)，由此能求出结果.【详解】S”是数列q的前项和，q=l,%=1,数列q+4“+J是公比为2的等比数列，.% + %l2x2”t = 2，+(a, + %)+(4 +5) + (q +) + (“s +。9)+(“io + 4”)= 1+2 + 24 + 26 + 2$ + 210 -1365故答案为：1365.【点睛】本题考查并项求和，需仔细辨析项数，属于中等偏难题型.13. 2.【解析】【分析】由题意可得qr+i = 2cfl-l,即有q. - 1 = 2(c“ T),由等比数列的通项公式可得所求% =1 + 2”，再由两平行直线的距离公式可得所求值.【详解】q = 3 ,且点
16、(% , cn+1)在直线 y = 2x1 上，可得%* = 2c“一 1,即有c/j+1-l = 2(c/t-1),二数列%-1为等比数列，公比为2可得c-l = (q-1)- 2t = T ,即c” = 1 + 2，l,2100 + 1-2101-1|可得直线小瓜+ y +1 + 2 = 0,则I。与/间的距离为d =一= 2 .V3 + 1故答案为：2.【点睛】本题考查数列求通项公式中的构造等比数列方法，和两平行直线距离公式，有一定难度.14. 9【解析】【分析】取点。(3,o),则|pq=2pq,将|po|+|pq|+|p9的最小值转化为6。距离,即可得到所求.【详解】。为圆A： (x
17、-4f + y2 =4上一动点，0为圆8： (x-6f+ (y-4=1上一动点，。为坐标原点, .ACP *4尸。PO =2 PC/.|P(9| + |Pe|+|PB| = |PO|+2|PB|-l= 2PC + 2PB-l2BC-l = 9故答案为：9【点睛】本题考查距离最短问题，将距离转化，利用两点间线段最短，求解最短距离.15. . (1)= 2/7 + 1, b = 2-1； (2) Ttt=.2 +1【解析】【分析】(1)分别运用等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的中项性质，解方程可得首 项和公差，即可得到所求通项公式；1 1 1 z 1 1(2)由(1)得，r = - =7
18、-一；),运用裂项相消求和，化简abn (2/7 -1)(2/ +1) 2 2-1 2 + 1可得所求和.【详解】（1）公差d不为0的等差数列%满足q=3, q,或，成等比数列， 可得3=4%，即（3 + 3d=3（3+ 12d）,解得d = 2,即4 =22；等差数列也的公差设为？，前项和为S”，且54 = 16, Se = 36, 可得 44+ 6? = 16, 6+ 15? = 36,解得乙=1, m = 2则 5 =2一1；1 1 1 z 1 1 、（2）由（1）结论，- = - = T（-J abn （2 一 1）（2 + 1） 2 2/7 -1 2/7 +1,1111八 11111
19、1八1a.b. ah abn 2、 3 3 52 - 1 2 + 122 + 1n2m+ 1【点睛】（1）考查等差数列基本量的求法，分别通过通项公式和前项和公式列方程，通过方程求 解首项和公差，是等差数列常见方法；（2）裂项相消求和，通项公式可化简差的形式，适合 裂项相消求和.16. （1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）作辅助线，构造三角形中位线，利用线面平行的判定定理，由线线平行证明线面平行：（2）先利用线面平行的判定定理证明6C平面AOMN,再利用线面平行的性质证线线平 行，根据平面几何知识可证加是PC中点.【详解】证明：（1）连结60,4。，设4。05。= 0,连结
20、NO,本卷由系统Il动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。45C。是平行四边形，.O是6。的中点，在中，N是P6的中点，PD/NO，又NOu平面ANC,尸)(Z平面AVC,PD/ 平面 ANC,(2) .,底面A6C。为平行四边形，/. AD/BC,.6C(Z平面 ADMN , AOu平面 4DMN,/. BC平面 ADMN.平面 P8Cn平面 ADMN = MN,BC/MN ,又N是尸5的中点，是PC的中点.【点睛】(1)利用三角形中位线平行于底边证明线线平行，再证线面平行是证明线线平行的常见方法；(2)考查线面平行的性质定理；有一定难度，属于中等题型.17. ( I ) aH=2n +
21、l.(II) 7-竺；(川)g =12 6.99【解析】【分析】(I )根据点E(,S”)都在函数/(x) = / + 2x的图像上，可得S“=2 + 2(wN*),再写出S“t，两式相减，即可求得数列4的通项公式；(H)先确定数列的通项公式，再利用错位相减法求数列的和；(111)先确定408 = 8,再确定%是公差为4的倍数的等差数歹1,利用110仇。115,可得Go = 114,由此可得%的通项公式.【详解】（I）.点（,，）都在函数/（x） = V + 2x的图象上,:.Sii=n2 + 2n（neNt当之 2 时，凡=，- Si = 2 +1.当 =1时，6 = 5 = 3满足上式，所
22、以数列4的通项公式为4 = 2+ 1.（H） .此为。“与的等差中项2 +1 + 2(+ 1) + 1I = 2n + 2.4=2%” = 4(2 + 1)4.= 4x3x41 + 4x5x4 + 4x7x43 + -+4x(2/z + l)x4ir由x4，4r=4x3x42+4x5x43+ 4x7x44 + -+4x(27? + l)x4/,+1一得：一37； =4 3x4 + 2x(42+43 + . + 4w)-(2/? + 1)x4,+1(I ，-)=43x4 + 2x ； 4-(2 + l)x4+】9(III) 4 = 6 + 1 个什2 16x x = knji g , 8 = x
23、 x= 2a”, N*.AQB = BeAc5, G是ADB中的最小数，G = 6.%是公差为4的倍数的等差数列，. = 4机+ 6（? N）|1104/w + 6115 i*解得.所以Go = 114,c -c 114-6 设等差数列的公差为d,则d = U1= 12,10-19cn = 6+（/? -1）x12 = 12 6,/. cn = 12 - 6.【点睛】5 = 1本题考查：（【）己知前n项和公式求通项公式，/ = o : （ID数列求和方法：错位相减法；（川）结合集合中交集运算，判断等差数列；本题考查知识比较全面，属于难题.18. （1） 20（V2+l）； （2）设计出入I A
24、离市中心。的距离在10府用到20k之间时，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区.【解析】【分析】（1）过O作直线于石，则。石=10，设NEQ4 = a,则/七05 =包一2,（工 va 0）,可求，=20k ,或f = 60k （舍去），可求4（20,0）,此时。4 = 20,又由（1）可知当A60N时，OA = 108,综上即可求解.【详解】（1）过O作直线于E,则。石=10,设/EQ4 = a,3兀7171则 NEO5 = 一a,（ &0）,JL=iot则黑_5所以两式相除得$ = 2所以，=20k 或，= 60k ,所以此时4（-20、0）或4（60,0）（舍去），此时。4 = 20,又
25、由（1）知当A6ON时，OA = 106，综上,OAg （10,20）,即设计出入口 4离市中心。的距离在10回m到20k之间时，才能使高架道路及其延伸段 不经过保护区.【点睛】（1）实际应用问题中，三角函数的应用，可利用三角函数的有界性取得最小值；（2）由实际问题建立平面直角坐标系，运用直线与圆的位置关系，确定参数范闱.19. （1），=史工；（2）尤;0,圆心C到直线/的距离（/ =4kyjl + k2由直线/与圆C相切得答案第18页，总17页k二叵,由此能求出直线/的方程；（2） （i）由题意得：o0,圆心C到直线/的距离1=4k二直线/与圆C相切,及喑一.直绷”鲁.（2）解：由题意得：
26、GAB = 2M dY，士叵4di， 1717t 4k 4717 4k由（1）可知：d= _, /. :. h + k、= , k = 2k31，存在常数2,使得人+心=2月恒成立.【方法点晴】本题主要考杳待定系数法求直线方程、直线与圆的位置关系以及解析几何中的 存在性问题，属于难题.解决存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确 则存在，若结论不正确则不存在，注意：当条件和结论不唯一时要分类讨论；当给出结 论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；当条件和结论都不知，按常规方 法题很难时采取另外的途径.20.是双底数列，不是双底数列（2） /? = -! Slt= nn
27、4-W-50 （3） 2T9 + 2548,50存在整数女二-1或k = 3，使得数列。“为双底数列【解析】试题分析：（1）根据双底数列的定义可判定是双底数列，不是双底数列；（2）由双底数列定义可知。50= %，解得加二一1，当时，数列成等差，（99 + 101 - 2），, LS =-i =当50时，2S = 100 x 50 - 502+（2-1） +（22-1） + .+（2,-5-1）,从而可得结果；（3）1 / Q品就制（弘一3-砌，若数列%是双底数列，则9k 3 =也有解（否则不 3是双底数列），即9-7 = ，该方程共有四组解，分别验证是否为双底数列即可得结果. K试题解析：（1
28、）是双底数列，不是双底数列；（2）数列,当时递减，当50时递增，由双底数列定义可知。50=%1，解得7 = 1，“（99 + 101-2），当时，数列成等差，S =100 - ,当50时，S=100x50 50?+（2 1） + （2、1）+（201） =2f + 2548,综上，s=,100/2-/?1 /? 50Q 丫/ O V(3)/+4=(% +女+ 34元J 一(如+ 3)(正J10110(M 3砌,若数列q是双底数列，则9 3 =也有解（否则不是双底数列）,3即 9 一了 = ， K故当 =1 时，anU-an当1K5时，% 4 ；当 =6时，% =勺;当之7时,%+】%；从而 q
29、 生 生672 -I2=6f13 14 a15 fl2 -6710 = 11 fl12 a15 .,数列q是双底数列；综上，存在整数k = I或k = 3,使得数列q为双底数列.【方法点睛】本题考查数列的通项公式及求和公式、新定义问题的应用，属于难题.新定义 题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的 问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法, 实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点， 弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以 解决.本题定义双底数列达到考查数列性质的目的.