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1、江苏省南通市海安县西片八校联考 2017-20182017-2018学年八年级数学下学期 期中试题 （试卷总分 100分 测试时间 100 分钟） 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1 、 、 、 、 40x2 、 1二次根式 2 12 30 x + 2 x2 y 2 中，最简二次根式有（ ）个。 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2下列各组数中，能构成直角三角形的三边的长的选项是【 】 A. 3，5，5 B. 3，4，5 C. 5，12，15 D. 5，24，25 3若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是【 】 A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 4
2、. 菱形具有而矩形没有的性质是【 】 A. 对角线互相平分 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角 5. 已 知 一 次 函 数 y kx 1， 若 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 则 它 的 图 象 经 过 【 】 A第一、二、三象限 B第一、 C第一、三、四象限 D第二、 6. 若 顺 次 连 接 四 边 形 ABCD 四 边 的 中 点 ， 得 到 一 个 四 边 形 ， 则 此 四 边 形 一 定 是 【 】 A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 7. 如图，矩形 ABCD的对角线 AC8 cm，AOD120，则 AB的长为 【 】 A 3 cm B2
3、 cm C 2 3 cm D 4 cm A D O B C 1 （第 7 题） （第 10 题） （第 15 题） 2 10 8. 在ABC 中，AB=10，AC= ，BC 边上的高 AD=6，则另一边 BC 等于【 】 A10 B8 C6 或 10 D8 或 10 9. 平面直角坐标系 xOy中，已知 A(1，0)，B(3，0)，C(0，1)三点，D(1，m)是一个动点， 当ACD的周长最小时，则ABD 的面积为【 】 1 2 4 3 3 A B C D 3 8 3 10. 如图，函数 y=2x和 y=ax4 的图象相交于点 A（m，3），则不等式 2xax4 的解集为 【 】 Ax 3 2
4、 Bx3 Cx 3 2 二、填空（每小题 3 分，共 24 分） 11计算： 8 2 = 12.已知直角三角形的两条边长为 3 和 4，则第三边长为 。 13已知函数 y 1 x 2 ，则 x的取值范围是 14.已 知 点 P（ a， b） 在 一 次 函 数 y= 2x + 3 的 图 象 上 ， 则 代 数 式 2a +b -2的 值 等 于 15如图，正方向 ABCD的边长为 3cm，E为 CD边上一点，DAE=30，M为 AE的中点，过点 M作直线分别与 AD、BC相交于点 P、Q若 PQ=AE，则 AP等于 cm （第 16 题） （第 17题） （第 18题） 16如图，在梯形 A
5、BCD中，ADBC，AD8，BC15，点 E 在 BC边上，且 CE=2BE。点 P 以每 2 秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，沿 AD向点 D 运动；点 Q 同时以每秒 3 个单位长度的速度 从点 C 出发，沿 CB 向点 B 运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动。当运 动时间 t 秒时，以点 P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形。 17如图，在坐标系中放置一菱形 OABC，已知ABC=60，OA=1先将菱形 OABC 沿 x 轴的正 方向无滑动翻转，每次翻转 60，连续翻转 2014 次，点 B 的落点依次为 B1，B2，B3，则 B2014的坐标为 18如图
6、，是将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90，180，270后形成的 图形。若 BAD 60 ，AB=2，则图中阴影部分的面积为_. 三、解答（本大题共计 56 分 19(本小题 8 分) (1)计算： 27 8 1 3 2 (2) 48 3 1 2 12 24 20(本小题 8 分)在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面积 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们 的解题思路完成解答过程 思路：（1）作 ADBC 于 D，设 BD = x，用含 x 的代数式表示 CD （2）根据勾股定理，利用 AD“作为 桥梁”，建立方程模型 求出
7、 x （3）利用勾股定理求出 AD的长，再计算三角形面积 21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC,BD交于点 O,经过点 O 的直线交 AB 于 E，交 CD F D C 于 F.；求证：OE=OF.（8 分） O A B E 3 22（本题 6 分）某商店试销一种成本单价为 100 元/件的运动服，规定试销时的销售单价不低 于成本单价，又不高于 180 元/件，经市场调查，发现销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间 y 的关系满足一次函数 y=kx+b（k0），其图象如图。 140 （1）根据图象，求一次函数的解析式； 120 100 （2）当销售单价 x 在什么范围内取值
8、时， 销售量 y 不低于 80 件。 0 120 140 x 23（本题 6 分）如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，DEAC，CEBD，连结 OE A D 求证：OEBC O E B C 24（本题 10 分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点 绕矩形 ABCD（ABBC）的对角线的交点 O旋转（），图中的 M、N 分别为直角 三角形的直角边与矩形 ABCD 的边 CD、BC的交点。 该学习小组成员意外的发现图（三角板一直角边与 OD 重合）中，BN2=CD2+CN2，在图 中（三角板一边与 OC 重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图和
9、图中发现的结论选 择其一说明理由。 4 图 图 图 试探究图中 BN、CN、CM、DM 这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。 将矩形 ABCD 改 为边长为 1 的正方形 ABCD，直角三角板的直角顶点绕 O 点旋转到图，两直 角边与 AB、BC 分别交于 M、N，直接写出 BN、CN、CM、DM 这四条线段之间所满足的数量关系（不 需要证明） 图 25（本题 10 分）如图（1），四边形 ABCD 位于平面直角坐标系的第一象限，B、C 在 x 轴上A 点函数 y 2 上，且 ABCDy 轴，ADx 轴， B（1，0）、C（3，0）。 x 试判断四边形 ABCD的形状。 如图（
10、2）若点 P 是线段 BD 上一点 PEBC于 E，M 是 PD的中点，连 EM、AM。 求证：AM=EM 在图（3）中，连结 AE交 BD 于 N，则下列两个结论： BN DM MN 值不变； BN 2 D M 2 MN 2 的值不变。其中有且仅有一个是正确的，请 选择正确的结论证明并求其值。 图 1 图 2 图 3 5 6 参考答案 一选择题（每题 2 分共 20 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B D C A D C C A 二填空题（每题 3 分共 24 分） 11： 2 12：5 或 7 13：x2 14： 15：3 或 1 16：1 或 9 2 17：（13
11、42，0） 18：124 3 三解答题：（本大题共 7 题共 56 分） 19：.(每小题 4 分共 8 分)(1):12 (2)4+ 6 20：（本小题满分分） 如图，在ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13， 设 BD x ，CD 14 x 分 由勾股定理得： AD2 AB2 BD2 152 x2 ， AD2 AC2 CD2 132 (14 x)2 152 x2 132 (14 x)2 ， 分 解之得： x 9 AD 12 分 1 S 1412 84 分 2 21：（本题 6 分）略 22：（每小题 3 分共 6 分）（1）y=x+ 240 (2)：100x160 23：（本题 6
12、 分）略 24：（本题 10 分）选择图证明 ： 连结 DN 矩形 ABCD BO=DO DCN=900 ONBD NB=ND 2 分 DCN=900 ND2=NC2+CD2 3 分 BN2=NC2+CD2 4 分 7 注：若选择图，则连结 AN 同理可证并类比给分 CM2+CN2=DM2+BN2 理由如下： 延长 DO 交 AB于 E 矩形 ABCD BO=DO ABC=DCB=900 ABCD ABO=CDO BEO=DMO BEODMO 5分 OE=OM BE=DM MOEM NE=NM 6 分 ABC=DCB=900 NE2=BE2+BN2 NM2=CN2+CM2 CN2+CM2 =B
13、E2+BN2 7分 即 CN2+CM2 =DM2+BN2 8 分 CM2CN2+ DM2BN2=2 10 分 25：（本题 12 分）ABCDy 轴，ADx 轴 四边形 ABCD 为矩形 1 分 当 x=1 时 y=2 AB=2 BC=31=2 AB=BC 2分 四边形 ABCD 是正方形 3 分 证明：延长 EM交 CD 的延长线于 G，连 AE、AG PEGC PEM=DGM 又PME=GMD PM=DM PMEDMG EM=MG PE=GD5 分 PE=BE BE=GD 8 在 RtABE 与 RtADG中 AB=AD BE=GD ABE=ADG=900 RtABERtADG AE=AG BAE=DAG GAE=900 6分 AM= 1 2 EG=EM 7 分 BN 2 D M 2 MN 2 的值不变，值为 1。理由如下： 在图 2 的 AG 上截取 AH=AN，连 DH、MH AB=AD AN=AH 由知BAN=DAH ABNADH BN=DH 9 分 ADH=ABN=450 HDM=900 HM2=HD2+MD2 10 分 由知NAM=HAM=450 又 AN=AH AM=AM AMNAMH MN=MH 11 分 MN2=DM2+BN2 BN 2 DM 2 即 =1 12 分 MN 2 9