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1、天一专升本高数知识点第一讲函数、极限、连续1、基本初等函数的定义域、值域、 图像，特别是图像包含了 函数的所有信息。2、函数的性质，奇偶性、有界性奇函数：f( x) f(x),图像关于原点对称。偶函数：f(x)f(x),图像关于y轴对称3、无穷小量、无穷大量、阶的比较设a，8是自变量同一变化过程中的两个无穷小量，则(1)若lim 2 0,则a是比6高阶的无穷小量。 P(2)若lim上c (不为0),则口与B是同阶无穷小量3特别地，若lim + 1,则“与B是等价无穷小量 P(3)若lim +,则口与B是低阶无穷小量P记忆方法：看谁趋向于0的速度快，谁就趋向于0的本事 fWj O(1)sin x
2、4、两个重要极限. xlim 1x 0 sinx使用方法：拼凑呵疑lim0s 0)一定保证拼凑 sin后面和分母保持一致1 x1(2)lim 1 -lim (1x)x e/xxx 0lim (1) e0使用方法1后面一定是一个无穷小量而且和指数互 为倒数，不满足条件得拼凑。a。 ,n m Pn Xb05、 lim0,n mX Qm X ,n mPn x的最高次塞是 n,Qm X的最高次号是m.,只比较最高次塞，谁的次哥高，谁的头大，趋向于无穷大的速度快。n m,以相同的比例趋向于无穷大；n m,分母以更快的速度趋向 于无穷大；n m,分子以更快的速度趋向于无穷大。7、左右极限左极限：lim f
3、(x) A X X0右极限：lim f(x) A X X0lim f (x) A充分必要条件是 lim f (x) lim f (x) A X X0X X0X X0注：此条件主要应用在分段函数分段点处的极限求解。8、连续、间断连续的定义：lim y lim0 f(X0 x) f (X0) 0 X 0 x 0或 lim f (x) f(x0)X X0间断：使得连续定义limf(x) f(x0)无法成立的三种情况 X X0f(%)不存在，f(x0)无意义lim f(x)不存在X X0lim f (x) f (X0)X X0记忆方法：1、右边不存在2、左边不存在3、左右都存在，但不相等9、间断点类型
4、(1)、第二类间断点：lim f(x)、lim f(x)至少有一个不存在 x X0x X0(2)、第一类间断点：lim f(x)、limf(x)都存在 x x0x x0可去间断点：lim f (x) lim f (x)x x0x x0跳跃间断点：lim f (x) lim f (x)x x0x x0注：在应用时，先判断是不是“第二类间断点”，左右只要有一个不存在，就是“第二类”然后再判断是不是 第一类间断点；左右相等是“可去”，左右不等是“弼 跃”10、闭区间上连续函数的性质(1) 最值定理：如果f(x)在a,b上连续，则f(x)在a,b上必有最大值最小值。(2) 零点定理：如果f(x)在a,
5、b上连续，且f(a) f(b) 0,则f(x)在a,b内至少存在一点)使得f( ) 0第三讲中值定理及导数的应用1、 罗尔定理如果函数y f（x）满足：（1）在闭区间a,b上连续；（2）在开区间（a,b）内可导；（3） f（a）f（b）,则在（a,b）内至少存在一点，使得f （ ） 0记忆方法：脑海里拉着7幅张2、 拉格朗日定理如果y f（x）满足（1）在闭区间a,b上连续（2）在开区间（a,b）内可导;则在（a,b）内至少存在一点脑海里记着f(b) f(a)b aab（*）推论1 :如果函数y f（x）在闭区间a,b上连续，在 开区间（a,b）内可导）且f （x） 0,那么在（a,b）内f（x）=c恒 为常数。