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1、2017-2018学年高中数学人教a版必修四教学案：1.4 三角函数的图象与性质含答案2017-2018学年高中数学人教A版 第1课时 正弦函数、余弦函数的图象 核心必知 1(预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材P,P的内容，回答下列问题( 3033(1)观察教材P图1.4,3，你认为正弦曲线是如何画出来的, 31提示:利用单位圆中的正弦线可以作出y,sin_xx?02的图象将y,sin_x在02内的图象左右平移即可得到正弦曲线( (2)在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点, 提示:作正弦函数y,sin_xx?02的图象时起关键作用的点有以下五个:(03,0)1(0),1(20)( ,
2、22(3)作余弦函数的图象时，应抓住哪些关键点, 提示:作余弦函数y,cos_xx?02的图象时起关键作用的点有以下五个:(03,1)0(,1)0(21)( ,222(归纳总结，核心必记 (1)正弦曲线 正弦函数y,sin x，x?R的图象叫正弦曲线( 1 2017-2018学年高中数学人教A版 (2)正弦函数图象的画法 ?几何法: (?)利用正弦线画出 y,sin x，x?0，2的图象; (?)将图象向左、向右平行移动(每次2个单位长度)( ?五点法: 3,(?)画出正弦曲线在0，2上的图象的五个关键点(0，0)，1，(，0)，,1，,22(2，0)，用光滑的曲线连接; (?)将所得图象向左
3、、向右平行移动(每次2个单位长度)( (3)余弦曲线 余弦函数y,cos x，x?R的图象叫余弦曲线( (4)余弦函数图象的画法 ?要得到y,cos x的图象，只需把y,sin x的图象向左平移个单位长度即可，这是由2,于cos x,sinx，( ,2?用“五点法”:画余弦曲线y,cos x在0，2上的图象时，所取的五个关键点分别3,为(0，1)，0，(，,1)，0，(2，1)，再用光滑的曲线连接( ,22问题思考 (1)正弦曲线和余弦曲线是向左右两边无限延伸的吗, 提示:是( (2)余弦曲线与正弦曲线完全一样吗, 提示:余弦曲线与正弦曲线形状相同但在同一坐标系下的位置不同( 课前反思 2 2
4、017-2018学年高中数学人教A版 (1)正弦曲线的定义: ; (2)正弦曲线的画法: ; (3)余弦曲线的定义: ; (4)余弦曲线的画法: ( 讲一讲 1(用“五点法”作出下列函数的简图: (1)y,sin x,1，x?0，2; (2)y,2，cos x，x?0，2( 尝试解答 (1)列表: 3 2 x 0 22,1 sin x 0 1 0 0 sin x,1 ,1 ,1 ,2 ,1 0 描点、连线如图( (2)列表: 3 2017-2018学年高中数学人教A版 3 2 x 0 22,1 cos x 1 0 0 1 2，cos x 3 2 1 2 3 描点、连线如图( 用“五点法”画函数
5、y,Asin x，b(A?0)或y,Acos x，b(A?0)在02上的简图的步骤: (1)列表: 3 2 x 0 22sin x或cos x 0或1 1或0 0或,1 ,1或0 0或1 y y y y y y 123453,(2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个点:(0y)y(y)y1234,22(2y)( 5(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点连接起来( 练一练 1(用“五点法”作出函数y,2,sin x，x?0，2的图象( 解:列表如下: 3 2 x 0 22,1 sin x 0 1 0 0 2,sin x 2 1 2 3 2 描点并将它们用光滑的曲线连接起来如图所示( 4 201
6、7-2018学年高中数学人教A版 讲一讲 132(利用正弦曲线，求满足,sin x?的x的集合( 221尝试解答 首先作出y,sin x在02上的图象(如图所示作直线y,根据特25殊角的正弦值可知该直线与y,sin xx?02的交点横坐标为和, 6623作直线y,该直线与y,sin xx?02的交点横坐标为和. 2332531观察图象可知在02上当,x?或?x,时不等式,sin x?成633622立( ,13,2k所以,sin x?的解集为x|，2k,x?， 或,2263,25,，2k?x,，2kk?Z. ,36用三角函数图象解三角不等式的步骤 (1)作出相应的正弦函数或余弦函数在02上的图象
7、, (2)写出适合不等式在区间02上的解集, (3)根据公式一写出定义域内的解集( 练一练 5 2017-2018学年高中数学人教A版 2(使不等式2,2sin x?0成立的x的取值集合是( ) ,3,A.x|2k，?x?2k，k?Z ,44,7,B.x|2k，?x?2k，k?Z ,44,5,C.x|2k,?x?2k，k?Z ,44,57,D.x|2k，?x?2k，k?Z ,442解析:选C 不等式可化为sin x?. 22法一:作图正弦曲线及直线y,如图(1)所示( 2,5,由图(1)知不等式的解集为x|2k,?x?2k，k?Z.故选C. ,44,5,法二:如图(2)所示不等式的解集为x|2
8、k,?x?2k，k?Z.故选C. ,44讲一讲 3(判断方程sin x,lg x的解的个数( 尝试解答 建立坐标系xOy先用五点法画出函数y,sin xx?02的图象再1,依次向左、右连续平移得到y,sin x的图象(在同一坐标系内描出,1(10)(10,101)并用光滑曲线连接得到y,lg x的图象如图( 6 2017-2018学年高中数学人教A版 (1)确定方程解的个数问题常借助函数图象用数形结合的方法求解( (2)三角函数的图象是研究函数的重要工具通过图象可较简便的解决问题这正是数形结合思想方法的应用( 练一练 3(已知函数f(x),sin x，2|sin x|，x?0，2，若直线y,k
9、与其仅有两个不同的交点，求k的取值范围( ,3sin xx?0,解:由题意知f(x),sin x，2|sin x|, ,sin xx?,2.,图象如图所示: 若函数f(x)的图象与直线y,k有且仅有两个不同的交点则由图可知k的取值范围是(13)( 课堂归纳?感悟提升 1(本节课的重点是“五点法”作正弦函数和余弦函数的图象难点是图象的应用( 2(本节课要重点掌握正、余弦函数图象的三个问题 (1)正、余弦函数图象的画法见讲1, (2)利用正、余弦函数的图象解不等式见讲2, 见讲3. (3)正、余弦曲线与其他曲线的交点问题3(本节课要牢记正、余弦函数图象中五点的确定 y,sin xx?02与y,co
10、s xx?02的图象上的关键五点分为两类:?图象与x轴的交点,?图象上的最高点和最低点(其中y,sin xx?02与x轴有三个交3,1一个最低点,1,y点:(00)(0)(20)图象上有一个最高点,227 2017-2018学年高中数学人教A版 3,cos xx?02与x轴有两个交点:00图象上有两个最高点:(0,221)(21)一个最低点(,1)( 课下能力提升(八) 学业水平达标练 题组1 用“五点法”作简图 1(用“五点法”作y,sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是( ) 33A(0，2 B(0， 224242C(0，2，3，4 D(0， 63233302可得x,0. 解析:
11、选B 分别令2x,224242(函数y,1,sin x，x?0，2的大致图象是( ) 答案:D 3(函数y,sin|x|的图象是( ) 8 2017-2018学年高中数学人教A版 ,sin xx?0,解析:选B y,sin|x|,作出y,sin|x|的简图知选B. sin,x,x,0.,4(用“五点法”作出函数y,1，2sin x，x?0，2的图象( 解:列表: 3 2 x 0 22,1 sin x 0 1 0 0 1，2sin x ,1 1 3 1 1 3,在直角坐标系中描出五点(01)3(1),1(21)然后用光滑,22曲线顺次连接起来就得到y,1，2sin xx?02的图象( 题组2 利
12、用正、余弦函数的图象解不等式 5(不等式cos x,0，x?0，2的解集为( ) 33,，,A.， B.， C.，2 0， D.,，,222222解析:选A 由y,cos x的图象知 3,在02内使cos x,0的x的范围是. ,226(函数y,2cos x,2的定义域是_( 解析:要使函数有意义只需2cos x,2?0 9 2017-2018学年高中数学人教A版 2即cos x?.由余弦函数图象知(如图)( 2，所求定义域为,，2k，2kk?Z. ，44，答案: ,，2k，2k，k?Z ，4417(求函数y,sin x,，cos x的定义域( 251，2k?x?，2kk?Z,sin x,?0
13、,662解:由得 ,cos x?02k,?x?2k，k?Z.,221?2k，?x?2k，k?Z即函数y,sin x,，cos x的定义域为622，2k，2k，(k?Z)( ，62题组3 正、余弦曲线与其他曲线的交点问题 38(y,1，sin x，x?0，2的图象与直线y,交点的个数是( ) 2A(0 B(1 C(2 D(3 3解析:选C 画出y,与y,1，sin xx?02的图象由图象可得有2个交点( 29(方程cos x,lg x的实根的个数是( ) 1 B(2 C(3 D(无数 A(解析:选C 如图所示作出函数y,cos x和y,lg x的图象(两曲线有3个交点故方程有3个实根( 10 2
14、017-2018学年高中数学人教A版 x10(判断方程sin x,的根的个数( 103x解:因为当x,3时y,1, 10104x当x,4时y,1. 1010x所以直线y,在y轴右侧与曲线y,sin x有且只有3个交点(如图所示)又由对称性10可知在y轴左侧也有3个交点加上原点(00)一共有7个交点( x所以方程sin x,有7个根( 10能力提升综合练 1(对余弦函数y,cos x的图象，有以下描述: ?向左向右无限延伸;?与y,sin x的图象形状完全一样，只是位置不同;?与x轴有无数多个交点;?关于y轴对称( 其中正确的描述有( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 解析:选D 由余
15、弦函数的图象知?均正确( 2(方程|x|,cos x在(,?，?)内 ( ) A(没有根 B(有且只有一个根 C(有且仅有两个根 D(有无穷多个根 解析:选C 在同一坐标系内画出函数y,|x|与y,cos x的图象易得两个图象在第一、二象限各有一个交点故原方程有两个根选C. 3|sin x|,3(函数y,cos x0?x,且x?的图象是( ) ,|cos x|2211 2017-2018学年高中数学人教A版 3sin x0?x,或?x,22解析:选C y,结合选项知C正确( ,sin x,x,24(在(0，2)上使cos x,sin x成立的x的取值范围是( ) 55,A.0，?，2 B.，?
16、， ,4442453,C.， D.,， ,4444解析:选A 以第一、三象限角平分线为分界线终边在下方的角满足cos x,sin x. ?x?(02)?cos x,sin x的x的范围不能用一个区间表示必须是两个区间的并集( 5(在(0，2)内使sin x,|cos x|的x的取值范围是_( 即x?(0)由三角函数线知满足sin x, 解析:三角函数线法由题意知sin x,03,|cos x|的角x在如图所示的阴影部分内所以不等式的解集为. ,443,答案:， ,446(函数y,2cos x，x?0，2的图象和直线y,2围成的一个封闭的平面图形的面积是_( 解析:如图所示将余弦函数的图象在x轴
17、下方的部分补到x轴的上方可得一个矩形12 2017-2018学年高中数学人教A版 其面积为22,4. 答案:4 5,，7(用五点作图法作出函数y,cosx，x?,，的图象( ,，333解:按五个关键点列表: 275, x 363633 2 x， 0 322,cosx， ,1 1 0 0 1 ,3描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如下图): 1,a，8(方程sin x,在x?，上有两个实数根，求a的取值范围( ，231,a，解:首先作出y,sin xx?的图象然后再作出y,的图象如果y,sin x，321,a1,a，x?与y,的图象有两个交点方程sin x,x?就有两个实数根( ，32231,a
18、，设y,sin xx?y,. 12，32，y,sin xx?的图象如图( 1，313 2017-2018学年高中数学人教A版 1,a3，由图象可知当?,1即,1,a?1,3时y,sin xx?的图象与y，2231,a1,a，,的图象有两个交点即方程sin x,在x?上有两个实根( ，223第2课时 正弦函数、余弦函数的性质 核心必知 1(预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材P,P的内容，回答下列问题( 3440(1)观察正弦函数和余弦函数的图象，你认为正弦函数值和余弦函数值有怎样的变化规律, 提示:具有“周而复始”的变换规律( (2)正弦曲线和余弦曲线各有怎样的对称性, 提示:正弦曲线关
19、于原点对称余弦曲线关于y轴对称( (3)诱导公式sin(,x),sin x，cos(,x),cos x，体现了正弦函数y,sin x和余弦函数y,cos x的什么性质, 提示:正弦函数y,sin_x为奇函数余弦函数y,cos_x为偶函数( (4)正、余弦函数的定义域、值域各是什么, 提示:正、余弦函数的定义域为R值域为,11( 3，(5)正弦函数在,，上函数值的变化有什么特点,余弦函数在0，2上函数值，22的变化有什么特点, 14 2017-2018学年高中数学人教A版 ，提示:y,sin x在,上曲线逐渐上升是增函数函数值y由,1增大到1,，223，在上曲线逐渐下降是减函数函数值y由1减小到
20、,1. ，22y,cos x在0上曲线逐渐下降是减函数函数值由1减小到,1在2上曲线逐渐上升是增函数函数值由,1增大到1( 2(归纳总结，核心必记 (1)函数的周期性 ?对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x，T),f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期( ?如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期( ?记f(x),sin x，则由sin(2k，x),sin x(k?Z)，得f(x，2k),f(x)对于每一个非零常数2k(k?Z)都成立，余弦函数同理也是这样，所
21、以正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k(k?Z且k?0)都是它们的周期，最小正周期为2( (2)正、余弦函数的性质 函数名称图象与性质 y,sin x y,cos x 图象 定义域 R R 值域 ,1，1 ,1，1 周期性 最小正周期为2 最小正周期为2 15 2017-2018学年高中数学人教A版 续表 函数名称图象与性质 y,sin x y,cos x 奇偶性 奇函数 偶函数 ，在2k,，2k， ，22在2k,，2k(k?Z)上递(k?Z)上递增; 单调性 增;在2k，2k， 3，在2k，2k， ，22(k?Z)上递减 (k?Z)上递减 对称轴 x,k，(k?Z) x,k(k?Z) 2,对
22、称中心 (k，0)(k?Z) k，0(k?Z) ,2x,2k，k?Z时，ymaxx,2k，k?Z时，y,1;x2max最值 ,2k，k?Z时，y, min,1;x,2k,，k?Z时，2,1 y,1 min问题思考 (1)若f(2x，T),f(x)恒成立，T是f(x)的周期吗, 提示:不是(自变量x本身加非零常数T才可以即f(x，T),f(x)( (2)周期函数的定义域一定是x?R吗, 提示:不一定但周期函数的定义域一定是无限集( (3)周期函数的周期是唯一的吗, 提示:不唯一若T是函数的周期则kT(k?Z)也是函数的周期( (4)正弦函数和余弦函数的图象都既是中心对称图形又是轴对称图形，它们的
23、对称中心16 2017-2018学年高中数学人教A版 和对称轴有什么关系, 提示:正弦函数图象的对称中心、对称轴分别与余弦函数图象的对称轴对称中心对应( 课前反思 (1)周期及周期函数的定义: ; (2)正弦函数和余弦函数的性质: ( 讲一讲 1(求下列三角函数的周期: (1)y,3sin x，x?R; (2)y,cos 2x，x?R; 1,(3)y,sinx,，x?R; ,34(4)y,|cos x|，x?R. 尝试解答 (1)因为3sin(x，2),3sin x由周期函数的定义知y,3sin x的周期为2. (2)因为cos 2(x，),cos(2x，2),cos 2x由周期函数的定义知y
24、,cos 2x的周期为. 111，,(3)因为sin,x，6,sinx，2,sinx, ，,3434341,由周期函数的定义知y,sinx,的周期为6. ,3417 2017-2018学年高中数学人教A版 (4)y,|cos x|的图象如图(实线部分)所示 由图象可知y,|cos x|的周期为. 求三角函数最小正周期的常用方法 2(1)公式法将函数化为y,Asin(x，)，B或y,Acos(x，)，B的形式再利用T,|求得, (2)图象法利用变换的方法或作出函数的图象通过观察得到最小正周期( 练一练 1(求下列函数的最小正周期: x,(1)y,3sin，3;(2)y,cos|x|. ,22解:
25、(1)由T,4可得函数的最小正周期为4. 2(2)由于函数y,cos x为偶函数 所以y,cos|x|,cos x从而函数y,cos|x|与y,cos x的图象一样因此最小正周期相同为2. 讲一讲 2(判断下列函数的奇偶性: (1)f(x),2sin 2x; 33x,(2)f(x),sin，; ,42(3)f(x),sin |x|; (4)f(x),1,cos x，cos x,1. 18 2017-2018学年高中数学人教A版 尝试解答 (1)显然x?Rf(,x),2sin(,2x),2sin 2x,f(x) 所以f(x),2sin 2x是奇函数( 33x3x,(2)显然x?Rf(x),sin
26、，,cos ,4243xx3,所以f(,x),cos,cos,f(x) ,4433x,所以函数f(x),sin，是偶函数( ,42(3)显然x?Rf(,x),sin|,x|,sin |x|,f(x) 所以函数f(x),sin |x|是偶函数( ,1,cos x?0,(4)由得cos x,1所以x,2k(k?Z) cos x,1,?0,此时f(x),0故该函数既是奇函数又是偶函数( 与三角函数奇偶性有关的结论 (1)要使y,Asin(x，)(A?0)为奇函数则,k(k?Z), (2)要使y,Asin(x，)(A?0)为偶函数则,k，(k?Z), 2(3)要使y,Acos(x，)(A?0)为奇函数
27、则,k，(k?Z), 2(4)要使y,Acos(x，)(A?0)为偶函数则,k(k?Z)( 练一练 1,2(函数y,sinx,(0?)是R上的偶函数，则的值是( ) ,2A(0 B. C. D( 42解析:选C 由题意得sin(,),?1即sin ,?1. 因为?0所以,.故选C. 219 2017-2018学年高中数学人教A版 讲一讲 ,3(求函数y,2sinx,的单调区间( ,3尝试解答 令z,x,则y,2sin z. 3?z,x,是增函数 3,?y,2sin z单调递增(减)时函数y,2sinx,也单调递增(减)( ,3，由z?2k,2k，(k?Z) ，22，得x,?2k,2k，(k?Z
28、) ，3225，即x?2k,2k，(k?Z) ，665,，故函数y,2sinx,的单调递增区间为2k,2k，(k?Z)( ,，366511,，2k，sin同理可求函数y,2x,的单调递减区间为2k，(k?Z)( ,，366求形如y,Asin(x，)或y,Acos(x，)的函数的单调区间时若为负数则要先把化为正数( 当A,0时把x，整体放入y,sin x或y,cos x的单调增区间内求得的x的范围即函数的增区间,整体放入y,sin x或y,cos x的单调减区间内可求得函数的减区间(当A,0时上述方法求出的区间是其单调性相反的区间( 练一练 ,3(求函数y,3sin,2x的单调递减区间( ,3,
29、解:?y,3sin,2x,3sin2x, ,33,?y,3sin2x,是增函数时y,3sin,2x是减函数( ,3320 2017-2018学年高中数学人教A版 ，?函数y,sin x在,，2k，2k(k?Z)上是增函数?,，2k?2x,?，2223，2k 25即,，k?x?，k(k?Z)( 12125,，?函数y,3sin,2x的单调递减区间为,，k，k(k?Z)( ,，31212讲一讲 4(求下列函数的值域: ,，(1)y,cosx，x?0，; ,，622(2)y,cosx,4cos x，5. 2，,尝试解答 (1)由y,cosx，x?0可得x，? ,，626632，函数y,cos x在区
30、间上单调递减 ，63，13，所以函数的值域为. ,，22(2)令t,cos x则,1?t?1. 22?y,t,4t，5,(t,2)，1 ?t,1时y取得最大值10 t,1时y取得最小值2. 2所以y,cosx,4cos x，5的值域为210( 求三角函数值域的常用方法 (1)求解形如y,asin x，b(或y,acos x，b)的函数的最值或值域问题时利用正、余弦函数的有界性(,1?sin xcos x?1)求解求三角函数取最值时相应自变量x的集合时要注意考虑三角函数的周期性( 21 2017-2018学年高中数学人教A版 22(2)求解形如y,asinx，bsin x，c(或y,acosx，
31、bcos x，c)x?D的函数的值域或最值时通过换元令t,sin x(或cos x)将原函数转化为关于t的二次函数利用配方法求值域或最值即可(求解过程中要注意t,sin x(或cos x)的有界性( 练一练 512，4(求函数f(x),2sinx，2sin x,，x?，的值域( ，266解:令t,sin xy,f(x) 511，?x?sin x?1即?t?1. ，662221172,?y,2t，2t,2t，,1?1?y? ,2227，?函数f(x)的值域为1. ，2课堂归纳?感悟提升 1(本节课的重点是正弦函数和余弦函数的性质难点是正、余弦函数的最值问题的求解( 2(理解正、余弦函数的性质要重
32、点关注以下三点 (1)正弦函数(余弦函数)不是定义域上的单调函数(另外说“正弦函数(余弦函数)在第一象限内是增(减)函数”也是错误的因为在第一象限内即使是终边相同的角它们也可以相差2的整数倍( (2)正弦曲线(余弦曲线)的对称轴一定过正弦曲线(余弦曲线)的最高点或最低点即此时的正弦值(余弦值)取最大值或最小值( (3)正弦曲线(余弦曲线)的对称中心一定是正弦曲线(余弦曲线)与x轴的交点即此时的正弦值(余弦值)为0. 3(要重点掌握函数性质的应用 (1)求正、余弦函数的周期见讲1, (2)判断正、余弦函数的奇偶性见讲2, 22 2017-2018学年高中数学人教A版 (3)求正、余弦函数的单调区
33、间见讲3, (4)求正、余弦函数的值域见讲4. 4(本节课的易错点有以下两处 (1)求函数y,Asin(x，)的单调区间时如果,0应先利用诱导公式将其转化为正值如练3. 2(2)求函数y,Asinx，Bsin x，C的值域时易忽视正弦函数y,sin x的有界性如练4. 课下能力提升(九) 学业水平达标练 题组1 正、余弦函数的周期性 1(下列函数中，周期为的是( ) 2xA(y,sin B(y,sin 2x 2xC(y,cos D(y,cos 4x 42解析:选D 由公式T,可得选D. |k,2(函数y,cosx，(k,0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是,43_( 2解析:由T,
34、?2解得k?4又k?Z k4?满足题意的最小值是13. 答案:13 题组2 正、余弦函数的奇偶性 23 2017-2018学年高中数学人教A版 3(函数y,sin 2x，x?R是( ) A(最小正周期为的奇函数 B(最小正周期为的偶函数 C(最小正周期为2的奇函数 D(最小正周期为2的偶函数 2解析:选A 函数y,sin 2x为奇函数周期T,. 221，sin x,cosx4(函数f(x),的奇偶性为_( 1，sin x解析:因为1，sin x?0故其定义域不关于原点对称所以f(x)为非奇非偶函数( 答案:非奇非偶函数 题组3 正、余弦函数的单调性 ，(下列函数中，周期为，且在，上为减函数的是
35、( ) 5，42,A(y,sin2x， B(y,cos2x， ,22,C(y,sinx， D(y,cosx， ,22,解析:选A 因为函数的周期为所以排除C、D.又因为y,cos2x，,sin 2x,2，,，上为增函数故B不符(只有函数y,sin上在2x，的周期为且在，,，42422为减函数( 3496(sin，sin，sin，从大到小的顺序为_( 5510349解析:?, 25510，又函数y,sin x在上单调递减 ，2349?sin,sin,sin. 551024 2017-2018学年高中数学人教A版 349答案:sin,sin,sin 55101,7(求函数y,sin,x，x?0，的
36、单调递增区间( ,361,解:由y,sinx,的单调性 ,363得，2k?x,?，2kk?Z 26225即，2k?x?，2kk?Z. 332又x?0故?x?. 32，即单调递增区间为. ，3题组4 正、余弦函数的最值问题 (函数y,|sin x|，sin x的值域为( ) 8A(,1，1 B(,2，2 C(,2，0 D(0，2 ,2sin x,sin x?0,解析:选D ?y,|sin x|，sin x, 0,sin x,0,.,又?,1?sin x?1?y?02 即函数的值域为02 31,9(已知函数y,a,bcos2x，(b,0)的最大值为，最小值为,. ,622，b的值; (1)求a,(
37、2)求函数g(x),4asinbx,的最小值并求出对应x的集合( ,3,解:(1)cos2x，?,11?b,0?,b,0. ,63y,b，a,max,21?a,b,1. ,21y,b，a,.min,225 2017-2018学年高中数学人教A版 ,(2)由(1)知g(x),2sinx, ,3,?sinx,?,11?g(x)?,22( ,3,?g(x)的最小值为,2此时sinx,1. ,3,5,对应x的集合为x|x,2k，k?Z. ,6能力提升综合练 5,1(函数y,sin2x，的一个对称中心是( ) ,23,A.，0 B.，0 C.,，0 D.，0 ,8438,解析:选B 对称中心为曲线与x轴
38、的交点将四个点代入验证只有0符合要,4求( 2(下列关系式中正确的是( ) A(sin 11?,cos 10?,sin 168? B(sin 168?,sin 11?,cos 10? C(sin 11?,sin 168?,cos 10? D(sin 168?,cos 10?,sin 11? 解析:选C sin 168?,sin(180?,12?),sin 12?cos 10?,cos(90?,80?), ，sin 80?.因为正弦函数y,sin x在区间0上为增函数所以sin 11?,sin 12?, ，2sin 80?即sin 11?,sin 168?,cos 10?. 1，3(函数y,si
39、n x的定义域为a，b，值域为,1，则b,a的最大值和最小值之和，2等于( ) 48A. B. C(2 D(4 3326 2017-2018学年高中数学人教A版 1，解析:选C 如图当x?ab时值域为,1且b,a最大(当x?ab时12，21，值域为,1且b,a最小( ，27?最大值与最小值之和为(b,a)，(b,a),2b,(a，a),2，,2. 12126264(若函数y,f(x)同时满足下列三个性质:?最小正周期为;?图象关于直线x,对3，称;?在区间,，上是增函数，则y,f(x)的解析式可以是( ) ，63x,A(y,sin2x, B(y,sin， ,626,C(y,cos2x, D(y
40、,cos2x， ,63,解析:选A 逐一验证由函数f(x)的周期为故排除B,又因为cos2,36,cos,0所以y,cos2x,的图象不关于直线x,对称故排除C,若,?x?,26363,，则0?2x，?故函数y,cos2x，在,上为减函数故排除D, ,，3363令,?2x,?得,?x? 26263,，所以函数y,sin2x,在,上是增函数( ,，663，5(若函数f(x),sin x(,0)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，332则,_( 423解析:由题意知f(x)的周期T,则,. 3T23答案: 227 2017-2018学年高中数学人教A版 6(若y,asin x，b的最大值为3，最小值为1，则ab,_( ,a，b,3a,1,解析:当a,0时得 ,a，b,1b,2.,a，b,1a,1,当a,0时得 ,b,a，b,32.,答案:?2 ，7(已知是正数，函数f(x),2sin x在区间,，上是增函数，求的取值范，34围( 解:由2k,?x?2k，(k?Z)得 222k2k,，?x?，(k?Z)( 222k2k，?f(x)的单调递增区间是,，(k?Z)( ，22，2k2k，据题意:,?,，(k?Z)( ，3