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1、三阶行列式剖析,9.4 三阶行列式,三阶行列式剖析,一、复习二阶行列式,用加减消元法解方程组（*）：,三阶行列式剖析,行列式,两行两列，叫作二阶行列式,按对角线法则写成展开式，计算的结果叫作行列式的值,二阶行列式是表示四个数（或式）的一个特定算式的一种记号,三阶行列式剖析,二、三阶行列式,三行三列的方阵,表示算式：,ai,bi,ci(i=1,2,3)都叫做行列式（1）的元素,三阶行列式剖析,两种展开方法,1、按对角线展开：,三阶行列式剖析,三、举例,三阶行列式剖析,三阶行列式剖析,考虑点的位置问题,所以,面积应该是行列式的绝对值,三阶行列式剖析,三阶行列式剖析,四、三阶行列式的一些性质,性质一
2、：把行列式的各行相应地变为各列，所得行列式与原行列式相等,性质二：把行列式的两列（行）对换，所得行列式与原行列式互为相反数,三阶行列式剖析,推论：如果行列式的两行（列）完全相同，则该行列式的值为0,性质三：行列式的某一行（列）中元素都乘以同一个数k，等于用k乘此行列式,推论：行列式的某一行（列）中元素的公因子可以提到行列式符号外面,性质四：行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零,三阶行列式剖析,性质五：把行列式的某一行（列）的元素加到另一行（列）对应的元素上去，行列式不变,三阶行列式剖析,两种展开方法,2、按一行(或一列)展开：,（拉普拉斯展开式）,三阶行列式剖析,按第一行展开,三
3、阶行列式剖析,对角线上（主对角线或副对角线）的元素的代数余子式符号为“”其余为“”,aij的代数余子式的正负号是(-1)i+j,三阶行列式剖析,三阶行列式剖析,同理可以按第一列展开：,三阶行列式可以按任意一行（或一列）展开,三阶行列式剖析,两种展开方法,解：按第二列展开：,三阶行列式剖析,举例,当无特殊要求前提下，如何确定按行列式的哪一行（或哪一列）展开,？,书P100/练习,习题册P55/6、3,三阶行列式剖析,三阶行列式剖析,结论：如果三阶行列式的某一行（或一列）的元素与另一行（或一列）的元素的代数余子式对应相乘，那么它们的乘积之和等于,三阶行列式剖析,9.4（） 三元一次方程组的行列式解法,三阶行列式剖析,X,y的系数组成,三阶行列式剖析,用加减消元法可得：,三式相加得：,三阶行列式剖析,结论：如果三阶行列式的某一行（或一列）的元素与另一行（或一列）的元素的代数余子式对应相乘，那么它们的乘积之和等于,=,=,三阶行列式剖析,同理可得：,三阶行列式剖析,三阶行列式剖析,=9,=9,=18,=27,三阶行列式剖析,练习:书103页,三阶行列式剖析,无解,有无穷多解,有无穷多解,无解,三阶行列式剖析,三阶行列式剖析,小 结：,方程组（*）无解,方程组（*）有无数解或无解,练习:书105页/1,三阶行列式剖析,