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1、2019学年辽宁省高二上期中理科数学试卷【含答案及 解析】 姓名 _ 班级 _ 分数 _ 题号 -二二 三 四 五 总分 得分 、选择题 1.1. 设命题“；： ? - i i , , ，则 为 丁 ( ) A A “ ? ? , , V 一 - B B “ ? .， X- -Tl 0 C C “ ? - - il.il. 耳 Y- -一】： D D “ ?-.， 叫 V* 2 2. . 2 2 如果方程 1 ; _ 1 表示隹占在 V 轴上的椭圆 贝V， 的取值范围是 4 HI JH 1 J.J. J J、八、八、1 1*1 W *1 W 11- - H J H J 1 1口 k kM M(
2、 ( ) A A “ B B “ 7 7 C C 7 7 c c 7 7 . . ? ? ? 3 3. . 已知 I I- -, ,那么 是一：刑 的（ ) A A “充分非必要条件 B B “必要非充分条件 C C “充分必要条件 D D “既非充分又非必要条件 4.4. 已知命题；-存在，“，使得：，7 - - I I ：. .成立；：； 对任意的 , ,一*1;以下命题为真命题的是 （ ） A A “ rp、八p, _ B B “ Pp, _ C C - D D “5.5. 抛物线3_花：用 的准线方程为 （ ） A A .茸=_ 丄 _ B B . =- _ C C . r = - ?
3、 7 需 D D . 二 胃 6.6. 对任意的实数 门，直线：小:- 为椭圆的上顶点，直线 -交椭圆于另一点 ，. 4 (1 (1 )若“竺脯厂 ，求椭圆的离心率； (2(2)若沁匚不，-匸小 ，求椭圆的方程.19.19. 已知. ，使等式“ 一 “， 成立是真命题“ (1) 求实数取值集合 (2) 设不等式 解集为 ，若霧是.I I. .的必要条 件，求实数的取值范围“ 20.20. 已知抛物线 的顶点在原点，焦点在 轴正半轴上，抛物线上一点的横坐标为 2 2 , 且该点到焦点的距离为 2 2“ (1 1 )求抛物线的标准方程； (2 2)与圆 广二匚相切的直线 “一 m m- -匕 交抛
4、物线于不同的两点.合 若抛物线上一点：满足；： ：/ ，求.，的取值范围。 , j 5 2 21.21. 已知椭圆“：的方程为一 一一一 “ - I I ：,双曲线一 _ _ 的两条渐近 rr h 线为* ，“合过椭圆：的右焦点，：作直线 ，使 丄，又 I I 与 交于 ，-点，设 与椭圆的两个交点由上至下依次为 “ (1 1 )当 与.夹角为 6060,双曲线的焦距为 4 4 时，求椭圆：的方程及离心率； (2 2 )求八的最大值. 22.22. 已知圆，：弐，点“： , | ，点.在圆 上运动， 1 的垂直平分线交 于点，“ “ (1) 求动点，.的轨迹 I I 的方程； (2) 设“，,
5、分别是曲线 ：上的两个不同点，且点 】在第一象限，点 在 第三象限，若 ，:为坐标原点，求直线小近的斜率_；; (3) 过点S I I 且斜率为斤的动直线/交曲线 J J 厂 于川甘 两点，在 轴 上是否存在定点,?，使以 ,为直径的圆恒过这个点？若存在，求出 /的坐标，若 不存在，说明理由.第 4 4 题【答案】 参考答案及解析 第 1 1 题【答案】 b I 【解析】 试题分析：由特称命题的否定为全称命题可知，p为m , r:-r + l 4-m $所以拥o,所以宀时亂护，fiftvc，是%屮|孵的 必要条件；反过刘 若护-,则，侗y,不能推岀ab|、m-& X是刃 计| 的非充分条件，所
6、以护 护是ttab的老要菲充分条件，故应选B - 【解析】 第 7 7 题【答案】 试题别局对于命题曲，A = 1-4X1O ,所以不存在A3 e R f使得可IjTcO成立，所 法命题凸是假命韻 对于命题0 ,因为0：T)=0 ,所我对任意的用1.2即命题丹是亘 命题，所以由真值表可和，為 5 为頁命题，故应选C . 第 5 5 题【答案】 b 【解析】 过题升析；因次I拋糠虬、=2丘所Ux: = v 所以2戸二丄,即厂丄,所以其准方稈为 2 2 4 1 -8 7 故应选D 第 6 6 题【答案】 A A 【解析】 试题分析：因为对任意的实數也7直线.v二吩+冲恒过定点4力 T 丿,因対直纟
7、戋rr二杠+用“I 与椭鹵 v- + 4y- =1恒有公共点所以定点O和-1丿必在该椭圆的内部或椭园上，4(?1)- 1、所以. 1虬3 2 2 故应选/ “【解析】 B B 试题分析；因为jam 表示点貿 7与点2）的距离，十丁呜表示点 pg V）到直 miB rf的否命題是：在三角形 朋C中， 若W翻刚“炖,因为在三角初眈孔应用正弦定理可亀融侖 sin J EiiiK 畔,所以盘令,因为尢边对大角，所臥心所以杲正确的：对于选项，命题 sin 月 b 7 r + j * 5 可推出命题P：Z 或丁珀,即若 z 尸5 ,则“2或，妇，因为其逆否命题为；若“2且 門则 5 ,显然是直命题，所以命
8、题g 尸$可推出命题?：-2或丁 W 即命题p.xl或 f ?命 题q 样则P是的必套条件；而命题P不能推出命题因为当A-11-4时，5 、牺是 孑的非充分条件即是正确的$对于选项勘因A = l-4cO ,所以不存在实数使 坍+皿-XQ , 冃昵项是错i昊的；对于选项，因为/ +皿=0育实根需满足！ A = 4-4W0，即桝 G *所臥 命题若 ； 1 r则，一 2r+桝=0有实根是假命题*所以命题若朋 1 ；则x - 2丫 +牺=0 碎根疮的 逆否命题是假命题，即选项是错误的.故应选C -所以 【解析】 第 1111 题【答案】 试题分析：依题肓可知其焦点准线万程为丁二,延长P财交准线于H
9、為 则 Z- E PF = PH , PAf| = |-| = PF|- ；所以M|4|A4| = pPF| + pJ|-| ；所以要求 PA PM 的最小値 ,只需求|M| + |煦|的最小值即可.而由三角形的两边之和大于第三边可的|PF|丹怜扫| ,设 直线总 勻抛牲姣于环珞,另一交点（-丄丄）（舍）-当尸重合于弓时，|皿田列 可取得 4 3 IS Illi ill 19 最小值且旧A 10所以所求PA + PM的最小值为号故应选F 第 1010 题【答案】 b 【解析】 试題分析；依題意|卩卜|苔码冋得；三角形円式一个等股三角形，厲在直线卩打的投影是其 中点， 于是由勾股定理可规耳卜舶根
10、据観曲线的定义可知，4J-2C=2G、姿里得26-金,代 A c-=a2+b2并整理得；3&J-4=O ,求得一=;,所以双曲线的渐近线方程为$ = 丁，即 a J 3 4x Jv = 0 , 故应选Z【解析】 试题分析：由题意知，如團所示，若在椭圆q上存在点.尸,使得由点P所作的圆c.的两条切互相 垂直， 则Z4PO45 I jrw4SD ,即冬返,、而Ococ,所I次椭 日 2 ci 2 圆q的 第 1212 题【答案】為心率的取値范圉是 虫,故应选 u . 【解析】 第 1414 题【答案】 试题分析：设JtfCDNQL叹20卫,代0号盘p,o)jr血0),则热二一，為 ,所以 t中d
11、F F口 s S I I S S 石汁此存 + 盖2 f 4- f zr q F 4 c f i 因为/卫是桶圆 +厶7 = 1(灼扫0)长轴的两个踹点，MX杲稱圆上关于 釉对称的两点， 1 $ 书 ,2 私=所次圄丨*|也|的最小值为二，又因为椭圆的禽心率为三所以 2 = - ? a 2 所臥占二功所UJ | + 的最小值为1,故应选理. 第 1313 题【答案】 若r J J E则工疋占且t茫占. 【解析】 试题分析；直接由否命题的走义知，命题猪T 丨贝显E H或 X B 的否命题为若 xA 贝琳隹川且工圧呂.故应埴若xA R则xA且工圧月-,当且叫 第 1616 题【答案】 1、2）.
12、【鮮析】 工往兮析：对于命题卫,因为不等式|璃丄|丫一1|纠丫一找一幼=1 ?所以旳 c 1对于命题g、因対 #（力一（5-2审劉牺数所汰5-加即几2 .又因为 S 或#打为算命题侗吋戸且 G 为假命题 所以戸、q为一真一假所以实数册的取值范围为1-2）,故应填. 第 1515 题【答案】 4 5 【解析】 ; - 试題分析：由题意，不妨设双曲线的方程为WZr=lG上），则由尸削）是 E的焦点，所 tr ir 以3所以/十右9 .设朮WJ.石仏球则育牛-匚刃二-二力,所以两式 a b a b 子相减可得：匸上=勺+ .因为的中点为N（T2L15）,所以扛二土二冥.又因 Xj 十屯 CT （ +
13、：） 工5丁 1 等 （J JI*： 为JS的斜率为-一 =1 #所以一r = 1 ；即4尸=Si7:-将耳沪=5n:代入用+ L = 9可得， -12-3 曲 a-4.b-5 ,所以敛曲线的械准方稈为匕一疋二1故应埴亡-亡二1 . 4 5 4 5【解析】 试題分析：B分别作准线的垂线交准线于艮D、因为卜日皿、CB=HSF .所以|匹| 丿且BE = BD，设BF = BD -c ?则CB3a .根三甬形的相似性可得三 & % 3 GF CF 即佔、解之得*而4 宀广 3 站+7 43 2 AE JC 第仃题【答案】、CB BD CB AE = AC J 丿故应填2 即分鵲我 g 试题分析：首
14、先剎用二號方程的丰达罡理可求出斗芷，燃后将不竽式的恒成立精化为求函数的最fl # I- I 进而可求出命題卩为貢命题时实数嗽的取11范围；再木Iffl二次方程有两个不够根其判别式尢于 0；进而可求出命题0为真命题时实数也的収值范围，最后由p且Q为真命题转化为两个命题均为真命 题，进而得岀所求的实数呦的馭值范围. 试题解析：由題设丈十芯二 C工芯巧工、卜J(_T + -可1 ) f 4-TT、& -r 8 - 当ae 1,2时J&m + g的最小值为“要使|呵一4匸勺一玉|对任意实数*1.2恒成立，只需I |M4| 3，即1兰酬主？.由已知口 /(x) = 3x2 + 2MK + w + 的判別
15、式 A = 4w2 -12+ =4讦一 12删-16、0得m 4 .综上，要使作人Q”为真命题只 1 Q- 2）由题意知&0Q,可 F。人即心0丿；其中c = -b设由近2孚得 （c -b）-l（y -c.y/ ,解得y =-7 ,即R 茫厂 2）-将目点坐标代入厶十匚二1，得 2 2 2 2 b 护 9、 护 _ 一葺 Z2_Z = i 解之得用=3F又由亟-倉弓得b2c2= ,即有/2P = 1 d 丁 d 人 a* 护 由解得心宀，从而有宀2 -所決椭圆方涉尹訐1 第 1919 题【答案】则为尊腫直甬三甬枚 所以有|0| = |0耳|，即bv 【解析】 试题井析： 苜先由已知可得方程x3
16、-.v-=O在(1-D上有解,然后运用方程与创数的思想将 题转化为r2-x = 即= rx在(-1.1)的值蜕 最后由二次圈数的图像及苴性质即可得 出所求的结果;首先根据用 X 是皿M的必夢条件可得，耐C “ ,然后分类讨论E卩当 a = 1 时、当口 Al时和3?1巧 并分別求出满足要求的实数&的职值范围，最后将其作并集即可得出所 求的结果. 试題解析：由题意去昉程x2-ym = O在(亠口)上有解，即加的収值范围就为囲数 昇护一亶在(-1)上的僅虬易得M = . (2)因为站E?V是XEM的必g条件，所AT 当打=时，N 不符合题意当 f I 2 右弋* _- Q q 1时，却二期2y e
17、 x s,则一 4 5解得一;当*】时， *2 必 .v = Uv2-)? P?jf_7 解得打弋一丄.综上所述,口,三或疗垃2 - b-2 4 H 4 第 2020 题【答案】第 2121 题【答案】 【解析】 试題分析： 由题青可设出抛物线的方程为.2 二羽，然后由访点到焦点的距离询诃得， 丄十斗二从.而求出P的僖;即可得出酗物的标准方環; 首先由已知条件可得等式 P - ，二叶匚，然后由直线方程与抛物脈立可得 5 J从而求出“的取值范围再由韦达定理可得 4 出尢与的关系式最后得出丄的取值范围艮网. 由（叮可知，FE（-芯一町3（0 +巧. 设（气州）耳（勺6）、则屯十召=4局二片+冏=4
18、卩42（. i = l + A=l + , Qr AQ或Y-g，.-丄 v 丄疋0或0疋丄疋丄 2k ； 4-4 4 Z + il 斗 4试题解析：i宀环,5 4 M=2 x = (xj +Xj)=4M 代入 F 二4,得 16心 =4/i(4P 4-2/) 册=宀吟LLLLQ) 第 2222 题【答案】 =丢? (2)近 T a 3 【解折】 试题分析* (1)苜先由融意并结合双曲线的性质可得出，命 所足的关系式，再4*2=4联 立求出两者的值即可得出所求的椭圆的方程j (2kN = 坐标为(0.1). 【解析】 试题分析： 苜先由QG的垂直平分钱交QC于点P可得，pQ| = |PCj ,然
19、后由椭圆的定义知 ,动点尸的軌迹I卩足臥点c】,q为焦点的椭圆，由邺卩可得岀所求的结果,2）百先设出 M（W，q）,JV（如勾）,则7f + 22 = |C,C21 = 2 所以动点 P 的轨迹矿是以点 G，C,为焦 5 2 点，长轴长为2的 的梆圆“设枷圆的方程为二+匚_ = 1(“30),则 * Zr 2a = 22,2c =2,d: = a -c2 = 1则动点P的轨迹的方程罡+ y2 = 1 (2)设M(a9b )fN(ayb2 )则af + 2b = n? +2可二？ “ 2ON = 2Oc,则 9十26二一2禺+2%二0 . 3）直线/方程为y = fa-| ,联立直线和椭圆的方程箒 -fry2 = l 2 由题意知：点S（o冷）在椭圆內譌 所以直线/与椭圆龙交与两点 （3）在丁轴上存在由解餉十二半七所以直线MV的斜率得 9(1 + 2，)疋-12后-16 = 0