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1、椭圆、双曲线、抛物线综合测试题选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合要求的）21设双曲线mA .21的一个焦点为(0,2），则双曲线的离心率为（）.2.2222椭圆x I 1的左、右焦点分别为167F-i, F2，一直线经过Fi交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为（A 32 B 163两个正数a、b的等差中项是，等比中项是，则椭圆2yb21的离心率为（）1334设Fi、F2是双曲线x22241的两个焦点，P是双曲线上的一点，且 3|PFi|=4 |PF2|,则PF1F2的面积为D 482x5 P是双曲线一92仏=116的右支上一点，M、N分别是圆（
2、X 5）2y21 和(X 5)2 y2=4上的点U |PM | |PN |的最大值为6已知抛物线4y上的动点P在x轴上的射影为点M ,点 A(3, 2)，则 | PA | PM | 的最小值为（A -1017 一动圆与两圆2y 8x 120都外切，则动圆圆心的轨迹为（B 椭圆 C 双曲线D 抛物线22x y8右双曲线一2牙1(a0, ba b0）的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（）A 、2C .5D 29抛物线yx2上到直线2x y0距离最近的点的坐标（24B (1,1) C3 92,4D (2,4)2 2x y10已知c是椭圆2a b1 （a b 0）的半焦距，则的取值范围
3、（a(1,) B (2,)C (1,2)D (1211 方程 mx ny20 与 mx2 ny21 （m 0, n 0, m n）表示的曲线在同一坐标系中图12若AB是抛物线y22px(p0）的动弦，且 | AB |a(a2p），则AB的中点M到y轴的最近距离是（）11111 1AaBpCapDa p22222 2二填空题（本大题共4个小题，每小题5分,共20分.把答案填写在题中横线上）13设Fi、F2分别是双曲线的左、右焦点,P是双曲线上一点，且F1PF2 =60S pFlF2=12.3，离心率为2，则双曲线方程的标准方程为 2 2 2 2n)，有共同的焦点F1、xyxy14已知椭圆1与双曲
4、线1 (m,n,p,q R ,mm np qF2，点P是双曲线与椭圆的一个交点，则 |PF1|?|PF2|=215已知抛物线x2172 py(p 0)上一点A (0,4)到其焦点的距离为，则p =42x16已知双曲线a2=1 a的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率23为.三 解答题(本大题共 6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 . (10分)求适合下列条件的双曲线的标准方程：5焦点在X轴上，虚轴长为12，离心率为一；4 顶点间的距离为6，渐近线方程为 y -x.218 . (12分)在平面直角坐标系中，已知两点A 3,0)及B(3,0) 动点Q到点A的距离为10 ,
5、线段BQ的垂直平分线交 AQ于点P.求|PA| | PB |的值；写出点P的轨迹方程.、x2 y219 . (12分)设椭圆 2 1(a b 0)的左、右焦点分别为 F1、F2，过右焦点F2且a b与x轴垂直的直线|与椭圆相交，其中一个交点为M (- 2,1).求椭圆的方程；设椭圆的一个顶点为B(0, b)，直线BF2交椭圆于另一点 N，求 F1BN的面积.20 . (12分)已知抛物线方程 x2 4y，过点P(t, 4)作抛物线的两条切线 PA、PB，切点为A、B .求证：直线 AB过定点(0, 4)；求 OAB (O为坐标原点)面积的最小值.2 2x y21 . (12分)已知双曲线 21
6、(a0,b0)的左、右焦点分别为 R、F2，点P在a b双曲线的右支上，且|PR |=3| PF2 | .求双曲线离心率 e的取值范围，并写出 e取得最大值时，双曲线的渐近线方程；4 3 uur uurn若点P的坐标为(一-J10,-打10)，且PF1 ?PF2 =0，求双曲线方程.5 5uuuuuur22 . (12分)已知O为坐标原点，点 F、T、M、R满足OF = (1,0) , OT ( 1,t),ULJUU UULT LUUUULUT UUU UUUFMMT , RM 丄 FT , RT /OF .求当t变化时，点P1的轨迹方程；UUUUULT若P2是轨迹上不同于 R的另一点，且存在
7、非零实数使得FRFF2 ,1 1求证： UULTUULT =1.|FR| |FP2|参考答案1A提示:b21提示:2 a2B3C提示:4Cc 怯2 b2 根据题意得 c2 a2 b2 = m 2=4 , m =2 , e2a V a=2 .故选A .ABF2 的周长=| AF, | |AF2|+ IBFj |BF2|=4a=16.故选 B.a b 5l根据题意得，解得a 3, b 2 , c= eab 63|PF,|=4 |PF2|，提示:/ P是双曲线上的一点，且xI PM | |PN |w |PF, |+1 ( | PF21=| PF, | | PF21 +3= 2a +3=9.6A提示：
8、设d为点P到准线y1的距离，F为抛物线的焦点，由抛物线的定义及数形结合得，| PA| | PM |= d 1+ | PA|= |PA|+ |PF | - 1 | AF |-仁 101 故选 A.2222120的圆心为2) (r 1)=1 ,7C提示：设圆x2 y2 1的圆心为O(0,0)，半径为1，圆x y 8x01( 4,0) , O为动圆的圆心，r为动圆的半径，贝U |OO1 | |OO|= (r所以根据双曲线的定义可知.故选C.8C提示：设其中一个焦点为F (c,0),一条渐近线方程为y x,根据题意得a|-c|a= 2a，化简得 b 2a , e12 2a b2a2 _1 b =4 =
9、 .故9 B提示：设P(x,x2)为抛物线yx2上任意一点，则点P到直线的距离为10 D11 C2 2|2x x 4|_ |(x 1)3| x，当x1时，距离最小，即点P (1,1).故选B.提示：由于c a，则2 2 2be be 2bc2ab一C 1.故选 D .a提示：椭圆与抛物线开口向左.2 22bcba2c=2，则12 D提示：设A(x1,y1) , B(X2,y2)，结合抛物线的定义和相关性质，则AB的中点M到| AF | P| BF| &. AC . DC .AB过焦点y轴的距离为x =22 = |AF|BF|p，显然当2 2 21 1时，其值最小，即为a p .故选D.2 2填
10、空题2 2x y131412提示：2 2设双曲线方程为%a b1 , e -a2 , c 2a .S卩时2:12.3,| PF1 |x222 2| PF2 |=48. 2c| PF1 f+ |PF2 | -2 | PF111 PF2 | cosF1PF 2，解得c 16 , a =4 ,b2=12.14 m p提示：根据题意得|PFJ F2|PF1| |PF2|,解得 | PF1 | . m p ,|PF2|p .|PF1|?|PF2|= m p .15丄 提示：利用抛物线的定义可知24 (卫),2416提示：根据题意得, a6 , c3a 32,2 ,2.3V解答题17解：因为焦点在 X轴上
11、，设双曲线的标准方程为2 y b71(a0,b0),设以18解:2b |PA|由知心在原点,12 ，解得 a 8, b 6, c543 x为渐近线的双曲线的标准方程为20时，2、一厂=6，解得0时，29=6 ,解得10,x2双曲线的标准方程为2x642y_369，此时所求的双曲线的标准方程为1 ,此时所求的双曲线的标准方程为因为线段BQ的垂直平分线交 AQ于点P,.| PB | = | PQ |,| PB|= | PA|+ | PQ |= | AQ |=10 ；2y811；|PA| | PB|=10 (常数)，又 |PA| |PB |=10 6= | AB |，点P 的轨迹是中以 A, B为焦
12、点，长轴在x轴上的椭圆，其中2a10,2c所以椭圆的轨迹2 2x y方程为1 .2516219解： l丄x轴， F2（、2,0），根据题意得2a2a丄bb21，解得22ab2x2所求椭圆的方程为：一4y x V2 由可知B(0,.2) ,直线BF2的方程为y x、2 , - X 寸142解得点N的纵坐标为- S RBN = S f,f2N120 解：设切点 A(x1, y1)， B(x2, y2)，又 y x，PA、PB 的交点，41t过A、B两点的直线方程为 4y1,42 x?ty2 ,11tx y，即一 tx y 40,221 1则切线PA的方程为：y %2%(x xj，即y% ；切线PB
13、的方程为：yy2*X2(x X2)，即y xy?，又因为点P(t, 4)是切线直线AB过定点(0,4) tx y 4由2x2 4y0，解得 x2 2tx 16=0 , x1X22t , x-|x216 1S OAB= 2 4x2 |=2、(为 x2)2 4x2 =2 4t 64 16.当且仅当t 0时,OAB (O为坐标原点)面积的最小值21 解：/ | PF, | |PF2|=2a , |PF1|=3| PF2| , |PF1|=3 a , |PF2|=a ,由题意得| PR |+| PF21| F1F21 ,.4a 2c , - 2，又因为e 1，双曲线离心率e的 a取值范围为(1,2 故
14、双曲线离心率的最大值为2.uur uuLffl222 PF1 ?PF2 =0 ,二| PF1 | + | PF21 = 4c ,222即 10a 4c ,即 b3 22a，又因为点P (4 .10, 3 .10)在双曲线上，.559025 =1 倒 _1 ,2 ba60=1，a解得a24 , b26，所求双曲线方程为;2 x2 a2吉=1.是线段FT中点，- M(0,|),则uuuu UULT22解设R (x, y),则由FM MT得点MuurtuuuuuuRM = ( x, y)，又因为 FT = ( 2,t) , P；T = ( 1 x,t y),uiuuuuut RM 丄 FT , 2x
15、 t(- y) 0,uuu uur/ RT /OF , ( 1x)?0 (t y)?1 =0，即 t y 由和消去参数得 y2 4x .2uuurujirR2三点共线,证明：易知F(1,0)是抛物线y 4x的焦点，由FRFF2，得F、R、即R F2为过焦点F的弦.当R P2垂直于x轴时，结论显然成立;当R P2不垂直于x轴时，设(x1, y1),R,(x2, y2)，直线R F2的方程为y kx k2 2222，整理得 k2x2 2( k2 2)x k20 ,为x2y 4x2k24y k(x 1),X1X21,1uuur|FR |1 uutu =IFP2I1x11x21x-ix22x-ix2(人X2)-=1.1