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1、1993年全国初中数学联合竞赛试题第一试 一.选择题本题共有8个小题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.多项式除以的余式是(A)1; (B)-1; (C); (D);2.对于命题.内角相等的圆内接五边形是正五边形.内角相等的圆内接四边形是正四边形,以下四个结论中正确的是(A),都对 (B)对,错 (C)错,对. (D),都错.3.设是实数,.下列四个结论:.没有最小值; .只有一个使取到最小值;.有有限多个(不止一个)使取到最大值;.有无穷多个使取到最小值.其中正确的是(A) (B) (C) (D)4
2、.实数满足方程组 其中是实常数,且,则的大小顺序是(A); (B);(C); (D).5.不等式的整数解的个解(A)等于4 (B)小于4 (C)大于5 (D)等于56.在中,则的值是(A) (B) (C) (D).答( )7.锐角三角ABC的三边是a, b, c,它的外心到三边的距离分别为m, n, p,那么m:n:p等于(A); (B) (C) (D).1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。答( )2. 图像性质：8.可以化简成(A); (B) (C) (D)答( )当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时
3、，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。二.填空题1.2. tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。当x变化时,分式的最小值是_.115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-672.放有小球的1993个盒子从左到右排成一行,如果最左面的盒里有7个小球,且每四个相邻的盒里共有30个小球,那么最右面的盒里有_个小球.3.若方程有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则=_.4.锐角三角形ABC中,.以BC边为直径作圆,与AB, AC分别交于D, E,连接DE, 把三角形ABC分成三角形ADE与四边形BDEC,设它们的面积分别为S1,
4、 S2,则S1:S2=_.抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。第二试6、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。一.设H是等腰三角形ABC垂心,在底边BC保持不变的情况下让顶点A至底边BC的距离变小,这时乘积的值变小,变大,还是不变?证明你的结论.12.与圆有关的辅助线二.中, BC=5, AC=12, AB=13, 在边AB ,AC上分别取点D, E, 使线段DE将分成面积相等的两部分.试求这样的线段DE的最小长度.三.已知方程分别各有两个整数根及,且.(1)求证:2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。(2)求证:;0 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；(3)求所有可能的值.