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1、二次根式概念和性质,二次根式,1.二次根式的概念,二次根式概念和性质,1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？,2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？,3、7有没有平方根？有没有算术平方根？,正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。,思考,二次根式概念和性质,试一试 ：说出下列各式的意义；,观察：,上面几个式子中，被开方数的特点？,被开方数是非负数,2、 表示什么？,表示非负数a的算术平方根,二次根式概念和性质,1.二次根式的概念,二次根式概念和性质,注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。如,不是,它是二次根式的代数式.,定义： 像 , , 这样表示的算
2、术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。,二次根式概念和性质,2. a可以是数,也可以是式.,3. 形式上含有二次根号,4. a0, 0,5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,1.表示a的算术平方根,( 双重非负性),二次根式概念和性质,试一试 （1）,例1 : 判断，下列各式中那些是二次根式？,二次根式概念和性质,练习,求下列二次根式中字母的取值范围：,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,二次根式概念和性质,练习： x取何值时,下列二次根式有意义?,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数大于等于零；,分母中有字母时
3、，要保证分母不为零。,二次根式概念和性质,正数,0,没有,x2,二次根式概念和性质,1要使下列式子有意义，求字母 的取值范围,（）,（）,（）,练习与反馈,二次根式概念和性质,题型:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.,1. 当 _时， 有意义。,3.求下列二次根式中字母的取值范围,解得 - 5x3,说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）,3,二次根式概念和性质,2（）（）当时，（），则的取值范围是（）若，则的取值范围是,二次根式概念和性质,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数不小于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,小结一下
4、,?,二次根式概念和性质,比一比,二次根式概念和性质,二次根式的性质（）,二次根式概念和性质,二次根式的双重非负性解析,经常作为隐含条件，是解题的关键,例已知，求xy的值,解：，,x，y,xy,二次根式概念和性质,初中阶段的三个非负数：,(a),归纳：,二次根式概念和性质,题型:二次根式的非负性的应用.,1.已知： + =0,求 x-y 的值.,2.已知x,y为实数,且 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1,解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0,解得 x=4,y=-8,x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12,D,注意：几个非负数的和为0，则
5、每一个非负数必为0。,二次根式概念和性质,练习,.已知，求x、y的值.,x=2，y=3,a4,.已知 ，求a的值.,a-4=9，则 a=13,二次根式概念和性质,试试你的反应,n12,n = 3，8，11，12,二次根式概念和性质,二次根式的性质（）,试一试（3）计算:,想一想 等于什么?请举例验证.,3,0.04,性质：,二次根式概念和性质,试一试（4）把下列各数写成平方的形式：,3= ，,利用这个式子，我们可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式。如 4= 。,二次根式概念和性质,面积,性质一:,5,二次根式概念和性质,a,-a,|a|,0,2,2,3,3,二次根式的性质（）,二次根式概
6、念和性质,试一试1.计算下列各题:,(1),(2),二次根式概念和性质,1、什么叫做二次根式？,2、二次根式有哪两个形式上的特点？,课堂小结,二次根式概念和性质,性质二:,例2 计算：,二次根式概念和性质,例3 计算：,二次根式概念和性质,性质一:,性质二:,二次根式概念和性质,补充：分别说出下列各式成立的a的取值范围：,二次根式概念和性质,x0 , 4x0,例5:已知:x0,化简:,原式 = -4x,二次根式概念和性质,练一练:,二次根式概念和性质,性质一:,性质二:,归纳小结：,二次根式概念和性质,二 次 根 式,知识结构,-不要求，只需了解,二次根式概念和性质,题型：最简二次根式：,、被开方数不含分数；、被开方数不含开的尽方的因数或因式；注意：分母中不含二次根式。,练习1：把下列各式化为最简二次根式,二次根式概念和性质,练习：把下列各式化成最简二次根式,二次根式概念和性质,题型：同类二次根式：,化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式。,下列哪些是同类二次根式,二次根式概念和性质,由 ,可以得 。,利用这个式子，可以把任何一个非负数写成带有“ ”的形式，例：,归纳,知识迁移,二次根式概念和性质,例：分解因式：,二次根式概念和性质,练习在实数范围内分解因式,（1）,（2）,