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1、江苏省江阴初级中学 20192019 届九年级数学下学期期中试题 （满分 130 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四 个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号 涂黑) 13 的倒数是（ ） 1 1 A3 B3 C D 3 3 2函数 y= 的自变量 x的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 3从经常账户整体看我国国际收支，可以发现，2017 年全年，我国经常账户 顺差 1720 亿美元，将 1720 亿用科学记数法表示为（ ） A0.1721012 B1.721010 C1.72
2、1011 D1.721012 4 方 程 3x 1 4x 2 的 解 为 （ ） Ax1 Bx1 Cx3 Dx 3 5若点 A(3，4)、B(2，m)在同一个反比例函数的图像上，则 m 的值为 （ ） A6 B6 C12 D12 6某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ ） A B C D 7用半径为 6 的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于 （ ） A 3 B2.5 C 2 D1.5 8如图，梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 相交于 O，AD=1，BC=4，则AOD 与BOC 的面积比等于 （ ） A B C D 9如图，在菱形 ABCD 中，点 P 是 BC 边上
3、一动点，连结 AP，AP 的垂直平分线 交 BD 于点 G，交 AP 于点 E，在 P 点由 B 点到 C 点的运动过程中，APG 的大 小变化情况是( ) A变大 B先变大后变小 C先变小后变大 D不变 A D 1 E G B C P 第 8 题图 第 10 题图 10.如 图，等腰ABC 中，CA=CB=6，ACB=120，点 D 在线段 AB 上运动（不 与 A、B 重合），将CAD 与CBD 分别沿直线 CA、CB 翻折得到CAP 与CBQ ， 给出下 列结论： CD=CP=CQ；PCQ 为定值；PCQ 面积的最小值为 ；当点 D 在 AB 的中点时，PDQ 是等边三角形，其中正确结论
4、的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16分.不需写出解答过程，只 需把答案直接填在答题卡上相应的位置处） 119 的平方根是 . 12分解因式：2x24x= 1 13函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 . 2x3 第 16 题图 14若抛物线 y=x2+bx+c 过点（3，0）、（2，0），则抛物线的对称轴为 . 15在ABCD 中，若A=40，则C= . 16如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于 O，AB=8，E 是 CD 的中点，则 OE 的长等 于 17.已知ABC 的外接圆半径为 ，且 BC=2，则A=_ 18
5、.P 是抛物线 y= 上一点，过点 P 作 PMx 轴，PNy 轴，垂足分 别是 M，N，则 PM+PN 的最小值是 。 三、解答题(本大题共 10小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答 时应写出文字说明、证明过程或验算步骤) 19（本题满分 8 分）计算： （1） （2）2+（0.1）0； （2）（x+1）2（x+2）（x2） 20（本题满分 8 分）（1）解方程：x2+3x2=0； （2）解不等式组： 2 21（本题满分 8 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 的中点，AEBC，DE AB试说明：四边形 ADCE 为矩形 A E B D C 第 21 题图 22（本题
6、满分 8“”“分）某校为了解 课程选修 的情况，对报名参加 艺术鉴 赏”“， 科技制作”“， 数学思维”“， 阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限 报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图： 50 30 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了 “”名学生，扇形统计图中 艺术鉴赏 部分的圆心角 是 度； （2）请把这个条形统计图补充完整； （3）现该校共有 800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少 “”名学生选修 科技制作 项目 23（本题满分 8 分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将 球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第
7、二次起，每一次都由持球者将球 再随机传给其他三人中的某一人 （1“”“）求第二次传球后球回到甲手里的概率；（请用 画树状图 或 列表” 等方式给出分析过程） （2）如果甲跟另外 n（n2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球 后球回到甲手里的概率是 （请直接写出结果） 3 24. （本题满分 6 分）在平面直角坐标系中，我们定义点 P(a ，b )“的 伴随 ”点 为 Q，且规定：当 a b时，Q为( b，a )；当 ab 时，Q为( a， b) （1）点(2，1)的伴随点坐标为_； （2）若点 A(a ，2)的伴随点在函数 y= 的图像上，求 a的值； （3）已知直线 l与坐 标轴交于
8、(6，0)，(0，3)两点将直线 l上所有点的伴 随点组成一个新的图形记作 M请直接写出直线 y=x+c与图形 M有交点时相 应的 c的取值范围为 25（本题满分 8 分）全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量 也大增商 社电器从厂家购进了 A，B两种型号的空气净化器已知一台 A型空气净化器 的进价比一台 B型空气净化器的进价多 300元，用 7500元购进 A型空气净化器和用 6000 元 购进 B型空 气净化器的台数相同 (1)求一台 A型空气净化器和一台 B型空气净化器的进价各为多少元? (2)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，嗓音小而更受消费 者的欢迎为了增大 B型
9、空气净化器的销量，商社电器决定对 B型空气净化器 进行降价销售，经市场调查，当 B型空气净化器的售价为 1800 元时，每天可 卖出 4 台，在此基础上，售价每降低 50 元，每 天将多售出 1 台如果每天商 社电器销售 B型空气净化器的利润为 3200元，请问商社电器应将 B型空气净 化器的售价定为多少元? 26（本题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx22mxn（m 0）的顶点为 A，与 x 轴交于 B，C 两点（点 B 在点 C 左侧），与 y 轴正半 轴交于点 D，连接 AD 并延长交 x 轴于 E，连 AC、DCSDECSAEC34 （1）求点 E 的坐标；
10、（2）AEC 能否为直角三角形？若能，求出此时抛物线的函数解析式；若不 能， 4 27. （本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A、B的坐标分别 是 A(6，0）、B(0，2），在 AB的右上方有一点C，使ABC是以 AB为斜边的 直角三角形. （1）若点 C坐标为（x,y)，请在图 1 中作一点 C（点 A除外），使 x+y=6； （2）设点 C坐标为（x,y)，请在图 2 中作一点 C，使 x+y的值最大，并求出 x+y 的最大值. 请利用没有刻度的直尺和圆规作出符合条件的点 C（注：不写作法，保留作 图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注） y y B B O A x
11、O A x 图 1 图 2 28. （本题满分 10 分） 问题背景： 如图（1），在四边形 ABCD中，ACB=ADB=90，AD=BD，探究线段 AC， BC，CD之间的数量关系 小明同学探究此问题的思路是：过点 D作 DEDC交 AC于点 E，易证DAE DBC，并且CDE是等腰直角三角形，所以 CE= 2 CD，从而得出结论：ACBC= 2 CD C D D C E A B 图（1） A B 图（2） 简单应用：如图（2），在四边形 ABCD中，ACB=ADB=90，AC=BC，若 AC= ，AD=6，则 CD= ； 5 自主探索： 如图（3），AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上
12、， AAD BAD ， 若 AC=m，BC=n（mn），求 CD 的长（用含 m，n 的代数式表示）； D O A B C 图（3） 拓展延伸： 如图（4），ACB=90，AC=BC，点 M 为 AB 的中点，若点 D 满足 AD= AC， CD=CA， 点 N 为 AD 的 中 点 ， 则 线 段 MN 与 AC 的 数 量 关 系 C 是 A M B 图（4） 6 江阴初级中学 2017-2018 学年第二学期期中考试 初三数学试卷答案 1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.C 7.A 8.B 9.D 10.C 11.3 12.2x(x-2) 13.x1.5 14.x=-0.5 15
13、.40 16.4 17.45 或 135；18. 19.(1) 0; (2) 2x+5 20.(1) ; (2)x5 21.略 22.（1）200（2 分）；144（4 分） （2）略 （3）120（8 分） 23.（1）树状图略（4 分） ； （2） （8 分） 24.（1）（1，2） （2 分）；（2）当 a2“”时， 伴随点 为（2，a）， 则2 a=1，a= （舍）；当 a2“时， 伴随点”为（a，2），则 a= ；（4 分）（3）c0 （6 分） 25.（1）设一台 B 型空气净化器的进价为 x 元，则一台 A 型空气净化器的进价 为（x+300）元。由题意得： ,（2 分）解之得
14、x=1200，（3 分）经检验：x=1200是原方程的解且符合题意，x+300=1500，（4 分） 答： 一台 A 型空气净化器的进价为 1500元，一台 A 型空气净化器的进价为 1200元， （2）设 B 型空气净化器的降价 a 元，由题意得： )=3200，（6 分）解之得 ,1800200=1600，（7 分）答：B 型空气净化器的售价定为 1600 元（8 分） 26.（1）设抛物线的对称轴与 x 轴的交点为点 F，由 SDECSAEC34 得 OEOF=3，（2 分）由题意得抛物线的对称轴为直线 x =1，OE=3，E （ 3， 0） （ 4 分 ） （ 2） 由 题 意 得 顶
15、 点 A 的 坐 标 为 （ 1， ） ， y ，由EAC=90得， =4 2，（8 分） F (负舍) （9 分） (x-1)2+ 7 E C B 27.（1）以 AB 为直径在 AB上方作半圆（1 分） 在 y 轴正半轴截取 OD=6，作直线 AD交半圆于点 C（3 分） （2）以 AB为直径在 AB 上方作半圆（4 分） 作AOB 的平分线 OE（5 分） 过 AB 的中点作 OE的平行线交半圆于点 C（6 分） 设 x+y=m，则 y=x+m，m 取最大值时，直线 y=x+m与半圆相切， 切点为 C，由题意得 M 的坐标 为（3，1）， MD= ，MC= （8 分） FD=6+ 28 .CD= CD= MN= AC（8 分） MN= AC（10分） 8