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1、人教版八年级数学画轴对称图形,八年级 上册,13.2 画轴对称图形 （第2课时）,人教版八年级数学画轴对称图形,动手试一试,在一 张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印，在把这张纸对折后描图，打开对折的纸。就能得到相应的右脚印，,动脑想一 想,左脚印和右脚印有什么关系？,成轴对称,对称轴是,折痕所在的 直线，即直线,L,图中的PP与l有什么关系？,人教版八年级数学画轴对称图形,1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；,2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；,3、连接任意一 对对应点的线段被对称轴垂直平分。,归纳：,轴
2、对称变换的特征:,人教版八年级数学画轴对称图形,已知对称轴 l 和一个点A，如何画出点A关于 l 的对称点A ?,A,l,尝试探究,作法: 过点A作直线l的垂线在垂线上截取OA=OA,垂足为点O，点A就是点A关于直线l的对称点.,人教版八年级数学画轴对称图形,如何画线段AB关于直线l 的对称线段AB?,A,B,作法：1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA=OA，点A就是点A关于直线l的对称点；2、类似地，作出点B关于直线l的对称点B；3、连接AB., 线段AB即为所求。,人教版八年级数学画轴对称图形,1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，,在垂线上截取OA=OA，,P67 例1：
3、如图，已知ABC和直线l，作出与ABC关于直线l对称的图形。,分析：ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。,l,作法：,2、类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B、C；,3、连接AB、BC、CA。,ABC即为所求。,A,B,C,O,点A就是点A关于直线l的对称点；,人教版八年级数学画轴对称图形,例1：如图，已知ABC和直线l，作出与ABC关于直线l对称的图形。,l,B,C,A,B,ABC即为所求。,作法：,1、分别作出点B、C关于直线l的对称点B、C；,2、连接AB、BC、CA。,l,作法：,1、分别作出点A、B关
4、于直线l的对称点A、B；,2、连接AB、BC、CA。,ABC即为所求。,人教版八年级数学画轴对称图形,作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:,1、找点,2、画点,3、连线,（确定图形中的一些特殊点）；,（画出特殊点关于已知直线的对称点）；,（连接对称点）。,人教版八年级数学画轴对称图形,1、前面我们学过了平面直角坐标系是由两条 重合并且相互 的数轴构成的。,2、对于坐标平面上的点我们可以用有序的数对来表示，通常我们写这种有序时，把 写在前面， 写在后面。,3、我们怎么确定坐标平内的的点的坐标呢？,过这个点分别做x轴和y轴的垂线段，垂足所对应的数分别就是这个点的横坐标和纵坐标，记做（x，y
5、）。,4、怎样做一个点关于一条直线的对称点？,温故知新,原点,垂直,横坐标,纵坐标,人教版八年级数学画轴对称图形,如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？,探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律,课本69页思考？,(-3.5,4),人教版八年级数学画轴对称图形,在下图中,画出已知点及其对称点,并把坐标填入表格中,y,x,A( 2 , 3 ),A( -2,-3 ),B( 1 ,2 ),B( -1,-2 ),C( -6 , 5 ),C( 6 , -5 ),D(12,-1 ),D(- 12
6、,1 ),E( 4 , 0 ),E(- 4,0 ),课本69页,人教版八年级数学画轴对称图形,点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_.,点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_.,课本P70 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.,(x, - y),(- x, y),关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.,归纳,横对横不变，纵对纵不变,人教版八年级数学画轴对称图形,练习:1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_.2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_, b =_.,(- 5 , -6 ),-2,5,3、点P(-5
7、, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_.4、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_, b =_.,( 5 , 6 ),2,-5,人教版八年级数学画轴对称图形,分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标,横对横不变，纵对纵不变,(-2,-6),(1, 2),(-1, -3),(-4, 2),(1,0),(2, 6),(-1, -2),(1, 3),(4, -2),(-1, 0),人教版八年级数学画轴对称图形,练习2若点P（2a+b，-3a）与点P（8，b+2）关于x 轴对称，则a = ，b= ；若关于y 轴对 称，则a = ，b=_.,课堂练习,4,-20,2,6,
8、人教版八年级数学画轴对称图形,解：点(x,y)关于y轴对称的点坐标为(-x,y),因此A,B,C,D关于y轴对称的点分别为A( , ),B( , ),C( , ), D( , ),依次连接即可得到关于y轴对称的四边形ABCD.,5,1,2,1,2,5,5,4,P70 例2 如图四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别作出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。,人教版八年级数学画轴对称图形,运用变化规律作图,先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形步骤简述为：（1）
9、求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线,归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤.,人教版八年级数学画轴对称图形,人教版八年级数学画轴对称图形,(1,2),人教版八年级数学画轴对称图形,A（-,-1）,如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出ABC关于X轴和y 轴对称的图形。,C（-3,-2）,B（-1,1）,课本71页练习3,人教版八年级数学画轴对称图形,课本P71 复习巩固,3以正方形ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系点A 的坐标为（1，1）、写出点B，C，D 的坐标,人教版八年级数学画轴对称图形,如图,小球起始时位于(3,0),沿所示的方向击球,小球运动轨迹
10、如图所示,用坐标描述这个运动,找出小球运动的轨迹上关于直线l对称的点如果小球起始时位于(1,0)处,仍按原来的方向击球,请你画出这时小球运动的轨迹.,课本72页习题6,小球运动轨迹是(3,0)(0,3)(1,4)(5,0)(8,3)(7,4)(3,0),关于l对称的点有(5,0)与(3,0)(7,4)与(1,4) 以及(0,3)与(8,3),人教版八年级数学画轴对称图形,x=1,P(-2,3),M(-1,1),N(5,-2),N(-3,-2),M(3,1),P(4,3),如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点,你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?,x,y,人教版八年级数学画轴对称图
11、形,-1 -2-3-4-5-6-7,1 2 3 4 5 6 7,-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0,7654321,x,y,n,m,拓广探索: （课本72页第7题） 分别作出PQR关于直线x=1（记为m）和直线y=1（记为n）对称的图形，它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？,人教版八年级数学画轴对称图形,P1,1、在平面直角坐标系中，点P（-1，3）与点P1（3，3）可以看成关于直线 轴对称；2、在平面直角坐标系中，点P（-1，3）与P2（-1，-5）可以看成关于 轴对称；,P2,X=1,直线y=-1,人教版八年级数学画轴对称图形,1、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=1
12、对称点的 坐标是_.,2、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=-1对称点的坐标是_.,(-x+2,y),(x,-y-2),归纳:,3、在平面直角坐标系中,点(x, y)关于直线x=-1对称点的坐标是_ _.,(-x-2,y),4、在平面直角坐标系中,点(x, y)关于直线y =1对称点的坐标是_ _.,(x,-y+2),人教版八年级数学画轴对称图形,结论：,1、点（x,y)关于直线x=m对称的点的坐标为(2m-x,y),即若两点(x1,y1)、（x2,y2)关于直线x=m对称，则m= ,y1=y2,2、点（x,y)关于直线y=n对称的点的坐标为(x,2n-y),即若两点(x1,y1)、（x2,y2)关于直线y=n对称，则x1=x2, n=,练一练,1、点（3，4）关于直线x=4对称的点的坐标是 ，关于直线y=-4对称的点的坐标为 .,（5，4）,（3，-12）,人教版八年级数学画轴对称图形,（1）本节课学习了哪些内容？ （2）在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴的 对称点的坐标有什么变化规律，如何判断两个 点是否关于x 轴或y 轴对称？（3）说一说画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的 方法和步骤,课堂小结,人教版八年级数学画轴对称图形,布置作业,