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1、20182018年中考数学全真模拟试题五 一、选择题（本大题共 8 8 个小题，每小题 3 3 分，共 2424分）在每个小题的下面，都给出了代号 为 A A、B B、C C、D D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案的标 号涂黑 1在4，2，1，3 这四个数中，比3 小的数是（ ） A4 B2 C1 D3 2下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列计算正确的是 ( ) Aa3a22a5 Ba6a2a3 C(ab)2a2b2 D(2a3)24a6 4一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数为（ ） A5 B6 C
2、7 D8 5如图，在 84 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若ABC的三个顶点在图中相 应的格点上，则 tanACB的 为( ) A B C3 D 6如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，E、F 是对角线 AC 上的两点，给 出下列四个条件 ： AE=CF； DE=BF； ADE=CBF； ABE=CDF其中不能判定四 边形 DEBF 是平行四边形的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 7关于 x 的一元二次方程（m 2）x2+2x+1=0有实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am3 Bm3 Cm3 且 m2 Dm3 且 m2 8如图，已知点 A
3、（ ，y1）、B(2，y2)在反比例函数 y 的图像上，动点 P(x，0)在 x 轴 正半轴上运动，若 APBP 最大时，则点 P 的坐标是 ( ) A（ ，0） B（ ，0） C（ ，0） D(1，0) 1 第 5 题 第 6 题 第 8 题 二、填空题（本题共 8 8 小题，每小题 4 4 分，共 3232 分）请把下列各题正确答案填写在答题卡中 对应的横线上 9 因式分解： . 10已知ABC 与DEF 相似且周长比为 25，则ABC 与DEF 的面积比为 11 已 知 实 数 m 是 关 于 x 的 方 程 x2 3x 1= 的 一 根 ， 则 代 数 式 2m2 6m +2 值 为
4、12. 母线长为 3，底面圆的直径为 2 的圆锥的侧面积为 13若菱形的两条对角线长分别为 10 cm 和 24 cm，则顺次连接这个菱形四条边的中点所得的 四边形的对角 线长是 cm 14若函数 ymx22x1 的图像与 x 轴只有一个公共点，则常数 m 的值是 15如图，在ABC中，AB6，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60后得到DBE，点 A 经过的路 径为 ，则图中阴影部分的面积是 16如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 ，对角线相交于点 O，第 1 次将纸片折叠，使点 A 与 点 O 重合，折痕与 AO 交于点 P1；设 P1O 的中点为 O1，第 2 次将纸片折叠，使点 A 与
5、点 O1重合， 折痕与 AO 交于点 P2；设 P2O1的中点为 O2，第 3 次将纸片折叠，使点 A 与点 O2重合，折痕与 AO 交于点 P3；设 Pn1On2的中点为 On1，第 n 次将纸片折叠，使点 A 与点 On1重合，折痕与 AO交于点 Pn(n2)，则 APn的长 为 第 第 15题 第 16 题 2 三、解答题（本大题共 1111 个小题，共 1414 分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时 每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 17（本题 5 分） 18（本题 5 分） 计算：2tan60 +（2 ）0（ ）1 解不等式组 2x 1 x 4 x x 1 1 2 3
6、19（本题 6 分）先化简，再求值（ ） 其中 x 是2、1、0、2 中的 一个 20.（本题 8 分）某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率，对学生进行定点投篮测试，规定 每人投 20次测试结束后随机抽查了一部分学生投中的次数，并分为五类， ：投中 11次； ： 投中 12次；：投中 13次；：投中 14次； ：投中 15次根据调查结果绘制了下面尚不 完整的统计图 1，图 2：(821) 回答下列问题： （1）本次抽查了 名学生，图中的 m = ； （2）补全条形统计图，并指出中位数在哪一类？ （3）求最高的命中率及命中率最高的人数所占的百分比； （4）若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低
7、于 65%记作合格，估计该院篮球专业 210 名学生中约有 多少人不合格？ 21.（本题 8分）如图，将 ABCD的边 DC 延长到点 E，使 CEDC，连接 AE，交 BC于点 F （1）求证：ABFECF； （2）若AFC2ABC，连接 AC、BE求证：四边形 ABEC是矩形 3 A D B C F E 22.（本题 8 分）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点 A ，用测角仪测 得塔顶 D 的仰角为30，在 A 、C 之间选择一点 B (A 、 B 、C 三点在同一直线上)用测角仪 测得塔顶 D 的仰角为 75，且 AB 间的距离为 40m. (1)求 点 B 到 AD
8、的 距 离 ; (2)求 塔 高 CD(结 果 精 确 到 0.1m.)(己 知 2 1.414，3 1.732 ). 23（本题 10 分）如图，B 为双曲线 y= （x0）上一点，直线 AB平行于 y 轴交直线 y=x 于 点 A，交 x 轴于点 D，y= 与直线 y=x 交于点 C，若 OB2AB2=4 （1）求 k 的值； （2）点 B 的横坐标为 4 时，求ABC 的面积； （3）双曲线上是否存在点 B，使ABCAOD？若存在，求出点 B 的坐标；若不存在，请说 明理由 24. （本 题 8 分）如图， 在ABC，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点
9、 F 在 AC的延长 线上，且 CAB 2CBF （1）试判断直线 BF与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AB=6，BF=8，求 tanCBF 25.（本题 10分）某中学在开学前去商场购进 A、B 两种品牌的足球，购买 A 品牌足球共花费 3000 元，购买 B 品牌足球共花费 1600元，且购买 A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球的 3 倍，已知 购买一个 B 品牌足球比购买一个 A 品牌足球多花 30 元。 （1）求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌足球各需多少元？ （2“）为了进一步发展 校园足球”，学校在开学后再次购进了 A、B 两种品牌的足球，每种品 牌的足球不少于 15
10、 个，总花费恰好为 2268元，且在购买时，商场对两种品牌的足球的销售单 价进行了调整，A 品牌足球销售单价比第一次购买时提高了 8%，B 品牌足球按第一次购买时销 售单价的 9 折出售。那么此次有哪些购买方案？ 26. （本题 12 分）如图，已知抛物线 yx2bxc 的图像与 x 轴的一个交点为 A(1，0)，另 一个交点为 B， 且与 y 轴交于点 C(0，5) (1)求直线 BC及抛物线的解析式； (2)若点 M 是抛物线在 x 轴下方图像上的一动点，过点 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N，求 MN 的最大值； (3)在(2)的条件下，MN取得最大值时，若点 P 是抛物线在 x
11、 轴下方图像上任意一点，以 BC为 边作CBPQ，设CBPQ的面积为 S1，ABN 的面积为 S2，且 S16S2，求点 P 的坐标 5 27.（本题 14分）如图 1，点 P 为四边形 ABCD 所在平面上的点，如果PAD=PBC，则称点 P 为四边形 ABCD 关于 A、B 的等角点，以点 C 为坐标原点，BC所在直线为 x 轴建立平面直角坐 标系，点 B 的横坐标为6 （1）如图 2，若 A、D 两点的坐标分别为 A（6，4）、D（0，4），点 P 在 DC边上，且点 P 为 四边形 ABCD 关于 A、B 的等角点，则点 P 的坐标为 _ ； （2）如图 3，若 A、D 两点的坐标分别
12、为 A（2，4）、D（0，4） 若 P 在 DC 边上时，则四边形 ABCD关于 A、B 的等角点 P 的坐标为 ； 在的条件下，将 PB 沿 x 轴向右平移 m 个单位长度（0 m 6）得到线段 PB，连接 P D，BD，试用含 m 的式子表示 PD2+BD2，并求出使 PD2+BD2取得最小值时点 P的 坐标； 如图 4，若点 P 为四边形 ABCD 关于 A、B 的等角点，且点 P 坐标为（1，t ），求t 的值； 以四边形 ABCD 的一边为边画四边形，所画的四边形与四边形 ABCD有公共部分，若在所画的 四边形内存在一点 P，使点 P 分别是各相邻两顶点的等角点，且四对等角都相等，请
13、直接写出 所有满足条件的点 P 的坐标 6 2018年中考数学全真模拟试卷 参考答案 1818 ADDBDBDB 9 9a(a+3b) ；10104:25 ； 1111.4； 12123； 131313； 1414.0或者 1； 1515. 6 1616 ； 1717 3 -1； 18.18.1x4； 1919化简得 2x+8，当 x=-1 时，原式=6 2020(1)30,108 (2) 类(3)命中率 75%，百分比 20% （4）49人 2121（1）略（2）ABCE,AB=CE四边形 BECF是平行四边形。又AFB=2ABC, AFB= ABC+BAFABC=BAFBF=AFABFEC
14、FBF=CE,AF=EF.BC=AE四边形 BECF 为矩 形。 22.22.（1）过点 B 作 BEAD 于点 E， AB=40m，A=30， BE= AB=20m，AE= m， 即点 B 到 AD 的距离为 20m； （2）在 RtABE中， A=30，ABE=60， DBC=75，EBD=180-60-75=45，DE=EB=20m， 则 AD=AE+EB=20 +20=20（ +1）， 在 RtADC 中，A=30， DC= =10+10 =27.3 答：塔高 CD 为 27.3m 23.23.解：（1）设 D 点坐标为（a，0）， ABy 轴，点 A 在直线 y=x上，B 为双曲线
15、y= （x0）上一点， A 点坐标为（ a，a），B 点坐标为（a， ）， AB=a ，BD= ， 在 RtOBD 中，OB2=BD2+OD2=（ ）2+a2，OB2AB2=4，（ ）2+a2（a ）2=4，k=2； （2）作 CMAB于 M，如图， 解方程组 得 或 ，C 点坐标为 （ ， ） 7 点 B 的横坐标为 4，A 点坐标为（4，4），B 点坐标为（4， ）， AB=4 = ，SABC= CMAB = （4 ） =7 ； （3）不存在理由如下： ABCAOD，而OAD为等腰直角三角形，ACB 为等腰直角三角形，ACB=90，CM= AB，设 B 点坐标为（a， ）， 则 A 点坐标
16、为（a，a），AB=|a |， C 点坐标为（ ， ）CM=|a |，|a |= |a |， （a ）2= ，即（a ）2= ， （a ）24a2（a+ ）2=0，解得 a= 或 a= （舍去）， B 点坐标为（ ， ），则此时 C 与 B 重合，所以不构成三角形，故不存在 24.24.（1）证明：连接 AE AB 为O 的直径，AEB=90BAE+ABE=90 AB=AC，AEBC AE平分BAC ABBF BF为O 的切线 （2）过点 C 作 CGBF， 在 RtABF中 AC=6 CF=4 CGBF，ABBF CGAB CFG AFB 在 RtBCG 中 25.25.解：（1）设购买一个
17、 A 品牌足球需要 x 元，由题意得： = ，解得：x=50， 经检验：x=50是原分式方程的解， x+30=80， 答：购买一个 A 品牌足球需要 50 元，购买一个 B 品牌足球需要 80元； （2）调整价格后，购买一个 A 型足球需：50（1+8%）=54（元）， 购买一个 B 型足球需：80 0.9=72（元）， 设此次购买 m 个 A 型足球和 n 个 B 型足球，则：54m+72n=2268，则 m=42 n， 8 由 ，解得 15n ， m=42 n 为整数，n 为整数，n 能被 3 整除，n=15 或 18， 当 n=15 时，m=42 15=22，当 n=18 时，m=18， 方案一：购买 22 个 A 型足球和 15个 B 型足球； 方案二：购买 18 个 A 型足球和 18个 B 型足球 2626. 28(1)yx5(2) (3)点 P 的坐标为 P1(2，3)（与点 D 重合）或 P2(3，4) 2727. （1）（0，2）；（2）（0，3）； P坐标为（3，3）； t=28 或 t=7 因满足题设条件的四边形是正方形 故所求 P 的坐标为（1，3），（ 2，2）， （3，3），（ 2，0） 9