第17讲+代数式综合复习.docx

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1、第17讲有理数综合复习第7页（共13页）选择题（共4小题）1 .表示“ a与b的两数和的平方”的代数式是B.b2C._2D. (a b)2.下列式子:3ab2ab3.中，整式的个数是（u的系数与次数分别为C. 4B. 494.如下四种图案的地砖，要求灰、白两种颜色面积大致相同，那么下面最符合要求的是C.D.二.填空题（共4小题）5 .多项式x2 3kxy 3y2 6xy 8不含xy项,6 .某种水果的售价是 a千克b元，那么a表示的实际意义是 b7 .用代数式表示“ m的3倍与n的差的平方”为 .28 .单项式 5y-的系数是 ,次数是 .三.解答题（共6小题）9.计算：m2222x y 3x

2、 y 5x y22 2a 4a 3a 5a2222210 .先化简，再求值： 5(3a b ab ) 4( ab 3a b 1),其中(a 2) |b 1| 0.11 .已知：A ax2 x 1, B 3x2 2x 1(a 为常数)若A与B的和中不含x2项，则a ;在的基础上化简：B 2A.12 .小黄做一道题“已知两个多项式A, B,计算A B”.小黄误将 A B看作A B,求得结果是9x2 2x 7 .若B x2 3x 2 ,请你帮助小黄求出 A B的正确答案.13 .初一年级学生在 5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人 30元.现有两种优 惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折

3、收费；乙方案：师生都 7.5折收费.(1)若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？(2)当m 70时，采用哪种方案优惠？(3)当m 100时，采用哪种方案优惠？ 2- - ,14 . a X b是新规定的这样一种运算法则：a X b a 2ab ,例如3 X _2_-(2) 32 3 ( 2)3(1)试求(2) X 3的值(2)若1派x 3,求x的值(3)若(2) X x 2 x,求 x 的值.第17讲有理数综合复习参考答案与试题解析一 .选择题（共4小题）1 .表示“ a与b的两数和的平方”的代数式是 （）22_2_2_2A. a bB a bC. a bD（a b）【分析】对题中

4、条件进行分析， a与b的两数和的平方，所求的是两数和的平方，先将两数和求出，再进行平方即可.【解答】 解：由分析可得：a与b的两数和的平方所求的是和的平方，可得结果为（a b）2.【点评】本题考查代数式的简单概念，将文字转换为代数式.2.2.下列式子:X2 2,24,也，生，5x,0中，整式的个数是（a7 c）A . 6B . 5C . 4D . 3【分析】根据整式的定义分析判断各个式子，从而得到正确选项.【解答】解：式子X2 2, 争，5x, 0 ,符合整式的定义， 都是整式;1 4,也这两个式子的分母中都含有字母，不是整式a c 故整式共有4个【点评】本题主要考查了整式的定义：单项式和多项

5、式统称为整式 .注意整 式是有理式的一部分， 在有理式中可以包含加， 减，乘，除四种运算，但 在整式中除式不能含有字母.单项式是数字或字母的积，其中单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和，多项式含有加减运算. 2 43. 土2-的系数与次数分别为（）A- 9,7【分析】根据单项式的系数与次数的定义进行判断./2 4【解答】解：4 xy的系数为上，次数为6.99单项式中的数字因数叫【点评】本题考查了单项式： 表示数或字母的积的式子叫做单项式;做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.任何一个非零数的零次方等于1.4.如下四种图案的地砖，要求灰、白两种

6、颜色面积大致相同，那么下面最符合要求的是C.D.【分析】根据各个选项中的图形,可以表示出黑色部分与白色部分的面积,从而可以解答本题.【解答】解:设正方形的边长为2a ,由图可得,形中白是：a2黑色部(2a)24a2a2 (4)a2,(4)a2,故选项A不符合;形中白是：a2黑色部(2a)24a2a2 (4)a2,(4)a2,故选项B不符合;形中黑是：a2白色部(2a)24a2a2 (4)a2,(4)a2,故选项C不符合;选项A中的图形中白色部分的面积是:1421(2a) 2a22a 2 2(2)a2 ,黑色部分的面积是：(2a)2 2(2)a2 2(42)a ， 2(2 ,2)a 与 2(42

7、 一)a的数值比较接近，故选项D符合;故选：D .【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，可以用代数式表示出各个选项中 黑色部分与白色部分的面积.二.填空题（共4小题）225.多项式x 3kxy 3y 6xy 8不含xy项， 则k 2.【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0 ,然后解关于k的方程即可求出k.【解答】解：原式x2 （ 3k 6）xy 3y2 8,因为不含xy项，故 3k 6 0,解得：k 2.故答案为：2 .【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力.6 .某种水果的售价是a千克b元，那么

8、a表示的实际意义是每元买与千克.bb【分析】根据代数式表示的意义解答即可.【解答】解：a表示的实际意义是每元买 a千克， bb故答案为：每元买-千克 b【点评】此题考查代数式的问题，关键是根据代数式表示的意义解答. - 一 一. . 27 .用代数式表示“ m的3倍与n的差的平方”为 一（3m n）【分析】m的3倍是3m ,与n的差就是3m n ,然后对差求平方.【解答】 解：m的3倍与n的差的平方是（3m n）2 .故答案是：（3m n）2 .【点评】本题考查了列代数式的知识；列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.

9、8 .单项式 巫的系数是_ 1 次数是.33【分析】根据单项式的系数和次数的定义求解即可.【解答】解：单项式”的系数是 1,次数是3.33故答案为：1, 3.3【点评】本题考查单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.三.解答题(共6小题)9.计算：222(1) 2x y 3x y 5x y(2) 2a2 4a 3a2 5a【分析】(1)根据合并同类项法则计算可得；(2)根据合并同类项法则计算可得.【解答】解：(1)原式(2 3 5)x2y 6x2y;(2)原式 (2 3)a2 ( 4 5)a a a .【点评】本题主要考查合并

10、同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.，一一，2222210.先化简，再求值：5(3a b ab ) 4( ab 3a b 1),其中(a 2) |b 1| 0.【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值.【解答】解：原式 15a2b 5ab2 4ab2 12a2b 4 3a2b ab2 4 ,-2Q (a 2) |b 1| 0,a 2 0 , b 1 0 ,解得：a 2 , b 1 ,则原式 12 2 4 18 .【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则

11、是解本题的关键.11.已知：A ax2 x 1, B 3x2 2x 1(a 为常数)若A与B的和中不含x2项，则a 在的基础上化简：B 2A.【分析】不含x2项，即x2项的系数为0,依此求得a的值；先将表示A与B的式子代入B 2A,再去括号合并同类项.【解答】解： A B ax2 x 1 3x2 2x 1 (a 3)x2 xQ A与B的和中不含x2项，a 3 0,解得 a 3. B 2A 3x2 2x 1 2 ( 3x2 x 1) 3x2 2x 1 6x2 2x 2 9x2 4x 3 .故答案为：3.【点评】多项式的加减实际上就是去括号和合并同类项.多项式加减的运算法则：一般地，几个多项式相加

12、减，如果有括号就先去括号， 然后再合并同类项.合并同类项的法则：把系数相加减，字母及字母的指数不变.12.小黄做一道题“已知两个多项式本题注意不含x2项，即x2项的系数为0.A , B ,计算A B ” .小黄误将 A B看作A B ,求得结果是9x2 2x 7 .若B x2 3x请你帮助小黄求出 A B的正确答案.第9页(共13页)【分析】根据题意可得出 A的值，再计算 A B即可.【解答】解：QA B 9x2 2x 7, B x2 3x 2,2A 9x-一 ，2 一一2x 7 (x3x 2)_ 2 _ _ 2 _9x 2x 7 x 3x 228x 5x 9 ,2A B 8x25x 9 (x

13、 3x 2)_ 2 _ _2 _8x 5x 9 x 3x 2一 2 一 7x 8x 11 .【点评】本题考查了整式的加减，注意先求得A,再求答案即可.13.初一年级学生在 5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元.现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按 8折收费；乙方案：师生都 7.5折收费.(1)若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？(2)当m 70时，采用哪种方案优惠？(3)当m 100时，采用哪种方案优惠？【分析】(1)甲方案：学生总价0.8,乙方案：师生总价0.75;(2)把m 70代入两个代数式求得值进行比较；(3)把m 100代入两个代数式求得值进行比

14、较.【解答】解：(1)甲方案：m 30 24m,乙方案：(m 5) 30 75 22.5(m 5); 1010(2)当m 70时，甲方案付费为 24 70 1680元，乙方案付费 22.5 75 1687.5元，所以采用甲方案优惠；(3)当m 100时，甲方案付费为 24 100 2400元，乙方案付费 22.5 105 2362.5元，所以采用乙方案优惠.【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.根据关系式列出式子后再代值计算是基本的计算能力，要掌握.2- - ,14 . a X b是新规定的这样一种运算法则：a X b a 2ab ,例如3 X一 2 一一(2) 32 3

15、( 2)3(1)试求(2) X 3的值(2)若1派x 3,求x的值(3)若(2) X x 2 x,求 x 的值.【分析】(1)根据规定的运算法则求解即可.(2) (3)将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可.【解答】解：(1) ( 2) X 3 ( 2)2 2 ( 2) 3 4 128；(3) Q1 X x 3,12 2x 3,2x 3 1 ,x 1 ；(4) 2Xx 2 x2(2)2 ( 2)x2 x,4 4x 2 x ,4x 42 4 ,5x 6 ,6 x -.5【点评】此题考查学生对代数式求值的掌握情况.考点卡片1 .非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的

16、绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于 0.根据上述的性质可列出方程求出未知数的值.2 .非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性.任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.3 .代数式代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.带有“ （W）”（）” = ” “w”等符号的不是代数式.例如：ax+2b, -13, 2b23, a+2 等.注意：不包括等于号（=）、不等号（w、w、谖、本、）、约等号可以有绝对值.例如：|x|, |

17、-2.25等.4 .列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.（2）列代数式五点注意： 仔细辨别词义.列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义.如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分.分清数量关系.要正确列代数式，只有分清数量之间的关系.注意运算顺序.列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来.规范书写格式.列代数时要按要求规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除

18、法可写成分数形式， 带分数与字母相乘需把代分数化为假分数， 书写单位名称什么时不加 括号，什么时要加括号.注意代数式括号的适当运用.正确进行代换.列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换.第11页（共13页）【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量2.要注意书写的规范性.用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“X”简写作“? ” 或者省略不写3在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数4.含有字母的除法，一般不用“ 一 ”（除号），而是写成分数的形式.5代数式求值（ 1 ）

19、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值（ 2 ）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种： 已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简； 已知条件和所给代数式都要化简6合并同类项（ 1 ）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项（ 2 ）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变（ 3 ）合并同类项时要注意以下三点： 要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； 明确合并同类项的

20、含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； “合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变7整式（ 1 ）概念：单项式和多项式统称为整式他们都有次数， 但是多项式没有系数， 多项式的每一项是一个单项式， 含有字母的项都有系第11页（共 13页）（ 2 ）规律方法总结： 对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“ +”或”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字 对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例

21、入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分， 以及变化的规律， 尤其变化时与序数几的关系， 归纳出一般性的结论8单项式（ 1 ）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式用字母表示的数， 同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义， 相同的字母在同一个式子中表示相同的含义（ 2 ）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数， 一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数在判别单项式的系数时，要注意包数字前面的符号，而形如 a或-a这样的式子的系数是1或-1,不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式.9多项式（ 1

22、 ）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数（ 2 ）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a 个单项式，次数是b ，那么这个多项式就叫b 次 a 项式10 整式的加减（ 1 ）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项（ 2 ）整式的加减实质上就是合并同类项（ 3 ）整式加减的应用： 认真审题，弄清已知和未知的关系； 根据题意列出算式； 计算结果，根据结果解答实际问题【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项2去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是”时，去括号后括号内的各项都要改变符号.11整式的加减化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算第15页（共13页）