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1、2015高中数学 第二章 圆锥曲线 椭圆与双曲线的经典性质及法则知识点拨素材 北师大版选修1-1椭圆与双曲线的对偶性质-(必背的经典结论) 椭 圆 1. 点P处的切线PT平分?PFF在点P处的外角. 122. PT平分?PFF在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径12的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 122xxyyxy005. 若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是，,1. ，,1Pxy(,)P00002222abab22xy6. 若在椭圆外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点
2、为P、P，则切点，,1Pxy(,)1200022abxxyy00，,1弦PP的直线方程是. 1222ab22xy，,17. 椭圆 (a,b,0)的左右焦点分别为F，F，点P为椭圆上任意一点1 222ab,2Sb,tan，则椭圆的焦点角形的面积为. ，,FPF,FPF1212222xy，,18. 椭圆(a,b,0)的焦半径公式: 22ab|MFaex,，,|MFaex,(Fc(,0), , Fc(,0)Mxy(,). 102012009. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF?NF. 10. 过椭圆一
3、个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A、A为椭圆长轴上的顶点，AP和AQ1212交于点M，AP和AQ交于点N，则MF?NF. 2122xy，,1(x,y)11. AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则0022ab2bkk,， OMAB2a2bx0K,即。 AB2ay022xy12. 若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是，,1Pxy(,)00022ab22xxyyxy0000. ，,，2222abab22xy13. 若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是，,1Pxy(,)00022ab22xxyyxy00. ，,，2222abab双曲线 1. 点P处的切线PT平分?PFF在
4、点P处的内角. 122. PT平分?PFF在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为12直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交. 4. 以焦点半径PF为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.(内切:P在右支;外切:1P在左支) 22xy,15. 若在双曲线(a,0,b,0)上，则过的双曲线的切线方程Pxy(,)P000022abxxyy00,1是. 22ab22xy,16. 若Pxy(,)在双曲线(a,0,b,0)外 ，则过Po作双曲线的两条切00022abxxyy00,1线切点为P、P，则切点弦PP的直线方程是. 121222ab22xy,
5、17. 双曲线(a,0,b,o)的左右焦点分别为F，F，点P为双曲线上任意1 222ab,2Sbco,t，,FPF,一点，则双曲线的焦点角形的面积为. ,FPF1212222xy,1Fc(,0),Fc(,0)8. 双曲线(a,0,b,o)的焦半径公式:( , 1222abMxy(,)|MFexa,，|MFexa,当在右支上时，,. 102000Mxy(,)|MFexa,，|MFexa,当在左支上时，, 1020009. 设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF?NF. 10. 过双曲线一个焦点F
6、的直线与双曲线交于两点P、Q, A、A为双曲线实轴上的顶点，12AP和AQ交于点M，AP和AQ交于点N，则MF?NF. 122122xy11. AB是双曲线(a,0,b,0)的不平行于对称轴的弦，M为AB,1(x,y)0022ab22bxbx00的中点，则，即。 KKK,OMABAB22ayay0022xy12. 若在双曲线(a,0,b,0)内，则被Po所平分的中点弦的,1Pxy(,)00022ab22xxyyxy0000方程是. ,2222abab22xy 若在双曲线,1(a,0,b,0)内，则过Po的弦中点的轨迹方13.Pxy(,)00022ab22xxyyxy00程是. ,2222aba
7、b椭圆与双曲线的对偶性质-(会推导的经典结论) 椭 圆 22xy1. 椭圆(a,b,o)的两个顶点为,，与y轴平行的直，,1Aa(,0),Aa(,0)2122ab22xy线交椭圆于PP时AP与AP交点的轨迹方程是. ,11、2112222ab22xy2. 过椭圆 (a,0, b,0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直，,1Axy(,)0022ab2bx0线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且(常数). k,BC2ay022xy3. 若P为椭圆，,1(a,b,0)上异于长轴端点的任一点,F, F是焦点, 1 222abac,tantco, ，则,. ，,PFF,，,PFF,1221ac22，22
8、xy，,14. 设椭圆(a,b,0)的两个焦点为F、F,P(异于长轴端点)为椭圆上1222ab任意一点，在?PFF中，记, ,，则有，,FPF,，,PFF,，,FFP,12121212sin,c. ,e，sinsina,22xy，,15. 若椭圆(a,b,0)的左、右焦点分别为F、F，左准线为L，则当01222ab21,e?时，可在椭圆上求一点P，使得PF是P到对应准线距离d与PF的比12例中项. 22xy，,16. P为椭圆(a,b,0)上任一点,F,F为二焦点，A为椭圆内一定点，1222ab2|2|aAFPAPFaAF,，,，AFP,则,当且仅当三点共线时，等号成2112立. 22()()
9、xxyy,00，,17. 椭圆AxByC，,0与直线有公共点的充要条件是22ab22222. AaBbAxByC，,，()0022xy8. 已知椭圆(a,b,0)，O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.，,1OPOQ,22ab224ab111122(1);(2)|OP|+|OQ|的最大值为;(3)S，,，,OPQ222222ab，|OPOQab22ab的最小值是. 22ab，22xy9. 过椭圆(a,b,0)的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦，,122ab|PFeMN的垂直平分线交x轴于P，则. ,|2MN22xy10. 已知椭圆，,1( a,b,0) ,A、B、是椭圆上的两点，线
10、段AB的垂直平分22ab2222abab,线与x轴相交于点, 则. Px(,0),x00aa22xy，,111. 设P点是椭圆( a,b,0)上异于长轴端点的任一点,F、F为其焦点1222ab22b,2Sb,tan,记，,FPF,，则(1)|PFPF.(2) . ,PFF121212,2，1cos22xy，,112. 设A、B是椭圆( a,b,0)的长轴两端点，P是椭圆上的一点，22ab，,PAB, ,，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有，,PBA,，,BPA,2222ab2|cos|ab,2,Scot(1).(2) .(3) . ,|PAtantan1,e,PAB22222,ba,acco
11、s,22xylEF，,113. 已知椭圆( a,b,0)的右准线与x轴相交于点，过椭圆右焦点22abClBCx,的直线与椭圆相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF 的中点. 14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直. 15. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直. 16. 椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数离心率). e(注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.) 17. 椭圆焦三角形中,内心将内
12、点与非焦顶点连线段分成定比e. 18. 椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项. 双曲线 22xy1. 双曲线,1(a,0,b,0)的两个顶点为,，与y轴Aa(,0),Aa(,0)2122ab22xy，,1. 平行的直线交双曲线于PP时AP与AP交点的轨迹方程是1、2112222ab22xy,12. 过双曲线(a,0,b,o)上任一点任意作两条倾斜角互Axy(,)0022ab2bx0补的直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且(常数). k,BC2ay022xy,13. 若P为双曲线(a,0,b,0)右(或左)支上除顶点外的任一点,F, 122abca,tantco,F，,
13、PFF,，,PFF,是焦点, , ，则(或 21221ca22，ca,tantco,). ca22，22xy,14. 设双曲线(a,0,b,0)的两个焦点为F、F,P(异于长轴端点)1222ab，,FPF,为双曲线上任意一点，在?PFF中，记, 1212sin,c，,PFF,，,FFP,，则有. e1212,(sinsin)a,22xy,15. 若双曲线(a,0,b,0)的左、右焦点分别为F、F，左准线为L，1222ab则当1,e?时，可在双曲线上求一点P，使得PF是P到对应准线距离21，1d与PF的比例中项. 222xy6. P为双曲线(a,0,b,0)上任一点,F,F为二焦点，A为双曲线,
14、11222ab内一定点，则,当且仅当三点共线且和P|2|AFaPAPF,，AFP,212在y轴同侧时，等号成立. AF,222xy7. 双曲线(a,0,b,0)与直线有公共点的充要条,1AxByC，,022ab22222件是. AaBbC,22xy8. 已知双曲线,1(b,a ,0)，O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，22ab. 且OPOQ,224ab111122(1);(2)|OP|+|OQ|的最小值为;(3)S，,OPQ222222ba,|OPOQab22ab的最小值是. 22ba,22xy,19. 过双曲线(a,0,b,0)的右焦点F作直线交该双曲线的右支于22ab|PFeM,N两点
15、，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则. ,|2MN22xy,110. 已知双曲线(a,0,b,0),A、B是双曲线上的两点，线段AB的22ab2222ab，ab，x,x,Px(,0)垂直平分线与x轴相交于点, 则或. 000aa22xy,111. 设P点是双曲线(a,0,b,0)上异于实轴端点的任一点,F、F1222ab22b,，,FPF,|PFPF为其焦点记，则(1).(2) 1212,1cos,2. Sb,cot,PFF12222xy12. 设A、B是双曲线(a,0,b,0)的长轴两端点，P是双曲线上的,122ab，,PAB,一点，, ,，c、e分别是双曲线的半焦距，,PBA,，,BPA,2
16、2|cos|ab,离心率，则有(1). ,|PA222,|s|acco,222ab2(2) .(3) . ,Scottantan1,e,PAB22，ba22xyl13. 已知双曲线(a,0,b,0)的右准线与x轴相交于点E，过双曲,122abClBCx,线右焦点F的直线与双曲线相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF 的中点. 14. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直. 15. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直. 16. 双曲线焦三角形中,外点到一焦点的
17、距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率). (注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点). 17. 双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e. 18. 双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项. 第十三章:干燥 通过本章的学习，应熟练掌握表示湿空气性质的参数，正确应用空气的HI图确定空气的状态点及其性质参数;熟练应用物料衡算及热量衡算解决干燥过程中的计算问题;了解干燥过程的平衡关系和速率特征及干燥时间的计算;了解干燥器的类型及强化干燥操作的基本方法。 二、本章思考题 1、工业上常用的去湿方法有哪几种, 态参
18、数, 11、当湿空气的总压变化时，湿空气HI图上的各线将如何变化? 在t、H相同的条件下，提高压力对干燥操作是否有利? 为什么? 12、作为干燥介质的湿空气为什么要先经预热后再送入干燥器, 13、采用一定湿度的热空气干燥湿物料，被除去的水分是结合水还是非结合水,为什么, 14、干燥过程分哪几种阶段,它们有什么特征, 15、什么叫临界含水量和平衡含水量, 16、干燥时间包括几个部分,怎样计算, 17、干燥哪一类物料用部分废气循环,废气的作用是什么, 18、影响干燥操作的主要因素是什么,调节、控制时应注意哪些问题, 三、例题 2o例题13-1:已知湿空气的总压为101.3kN/m ,相对湿度为50
19、%，干球温度为20 C。试用I-H图求解: (a)水蒸汽分压p; A、当a0时(b)湿度,; 1、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。(c)热焓，; (d)露点t ; d(e)湿球温度tw ; 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.o(f)如将含500kg/h干空气的湿空气预热至117C，求所需热量,。 解 : 2o由已
20、知条件:,101.3kN/m，,50%，t=20 C在I-H图上定出湿空气00的状态点,点。 (a)水蒸汽分压p 过预热器气所获得的热量为 每小时含500kg干空气的湿空气通过预热所获得的热量为 例题13-2:在一连续干燥器中干燥盐类结晶，每小时处理湿物料为1000kg，经干燥后物料的含水量由40%减至5%(均为湿基)，以热空气为干燥介质，初始-1-1湿度H为0.009kg水kg绝干气，离开干燥器时湿度H为0.039kg水kg绝干12气，假定干燥过程中无物料损失，试求: （3）当0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：-1(1) 水分蒸发是q (kg水h); m,W-1(
21、2) 空气消耗q(kg绝干气h); m,L定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;-1原湿空气消耗量q(kg原空气h); m,L推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；-1(3)干燥产品量q(kgh)。 m,G2解: (1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.q=1000kg/h, w=40?, w=5% mG112H=0.009, H=0.039 12q=q(1-w)=1000(1-0.4)=600kg/h mGCmG11x=0.4/0.6=0.67, x=5/95=0.053 12?q=q(x-x)=600(0.67-0.053)=368.6kg/h mwmGC12最值：若a0，则当x=时，；若a0，则当x=时，?q(H-H)=q mL21mw点在圆内 dr;q368.6mw q,12286.7mLH,H0.039,0.00921q=q(1+H)=12286.7(1+0.009)=12397.3kg/h mLmL1(1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.?q=q(1-w) mGCmG22q600mGC?q,631.6kg/h mG21,w1,0.052