《信号分析与处理第二章傅立叶变换性质.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号分析与处理第二章傅立叶变换性质.ppt（35页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,1,三、傅立叶变换的基本性质,线性奇偶性对偶性尺度变换特性,频移特性积分特性帕斯瓦尔定理卷积定理,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,2,1、线性（叠加性）,若则,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,3,求：x(t),的傅立叶变换,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,4,2、 奇偶性,无论x(t)是实函数还是复函数，均成立,时域共轭频域共轭并且反摺,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,5,证明：由傅立叶变换定义式,取共轭,以代替,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,6,讨论：若x(t)是实函数,偶函数,奇函数,实函数傅立叶变换幅度谱为偶函数，相位谱为奇函数,
2、信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,7,实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数,x(t),0,t,0,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,8,实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数,x(t),0,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,9,3、对偶性,若 则,证明：由傅立叶反变换式,自变量t变成t,将t和互换,为X（t）的傅立叶变换,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,10,直流和冲激函数的频谱的对称性,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,11,1,0,0,0,0,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,12,傅立叶变换,对偶性,t 换成,x 换成,换成,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,13,4、尺度变换特性
3、,若则,根据傅立叶变换定义式证明,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,14,时域中的压缩（扩展）等于频域中的扩展（压缩）,x(t/2),压缩,扩展,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,15,5、时移特性,若 则证明：根据傅立叶变换定义式求证。,在时域：信号沿时间轴平移t0,等效于在频域中幅度频谱不变，而相位谱产生了附加的相位变化,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,16,带有尺度变换的时移特性,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,17,例：求三脉冲信号的频谱,单矩形脉冲 的频谱为有如下三脉冲信号其频谱为,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,18,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,19,6、频
4、移特性,若则证明同理,在时域将信号x(t)乘以因子 ，对应于在频域将原信号的频谱右移0，即往高频段平移，实行频谱的搬移。,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,20,调幅信号的频谱（调制技术）,求：,的频谱？,将调制信号x(t)乘以正弦或余弦信号，在时域由信号x(t)改变正弦或余弦信号的幅度，在频域则是使x(t)频谱右移，将发送信号的频谱搬移到适合信道传输的较高频率范围，频移特性也称为调制特性。,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,21,频谱右移,频谱左移,载波频率,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,22,频移特性,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,23,7、微分特性,若则,信号分析与处理第
5、二章傅立叶变换性质,24,例：求三角脉冲 的频谱,方法一：代入定义计算方法二：利用二阶导数的FT,FT,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,25,三角脉冲,三角脉冲频谱的求解过程,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,26,8、积分特性（一）,若则,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,27,8、积分特性（二）,若则,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,28,积分特性的证明,令两边求导FT 微分特性FT 积分特性,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,29,例：求斜平信号 的频谱,看成高 ，宽 的矩形脉冲 的积分,X(0)不为0,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,30,9、帕斯瓦尔定理,若则,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,31,10、卷积定理,时域卷积定理频域卷积定理,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,32,（1） 时域 卷积定理,若则,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,33,例：求两个矩形脉冲卷积后的频谱,卷,乘,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,34,卷积,相乘,信号分析与处理第二章傅立叶变换性质,35,（2）频域卷积定理,若则,