《浙江专版2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.3第一课时诱导公式(一)学案新人教A版必修4.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.3第一课时诱导公式(一)学案新人教A版必修4.wps（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一课时 诱导公式( (一) ) 预习课本 P2325，思考并完成以下问题 (1)， 的终边与 的终边有怎样的对称关系？ (2)诱导公式的内容是什么？ (3)诱导公式 14 有哪些结构特征？ 新知初探 1诱导公式二 (1)角 与角 的终边关于原点对称 如图所示 (2)公式：sin() sin_， cos() cos_， tan()tan_. 2诱导公式三 (1)角 与角 的终边关于 x 轴对称 如图所示 (2)公式：sin() sin_. cos()cos_. tan() tan_. 3诱导公式四 (1)角 与角 的终边关于 y 轴对称 1 如图所示 (2)公式：sin()sin_. cos(
2、) cos_. tan() tan_. 4k2(kZ)， 的三角函数值，等于 的同名 函数值，前面加上 一个把 看成锐角时原函数值的符号 小试身手 1判断下列命题是否正确(“正确的打”“，错误的打 ”) (1)诱导公式中角 是任意角( ) (2)公式 sin()sin ， 是锐角才成立( ) (3)公式 tan()tan 中， 不成立( ) 2 答案：(1) (2) (3) 3 2已知 cos() ，则 cos ( ) 6 3 A B 6 3 6 33 C D 6 33 6 答案：B 1 3若 sin() ，则 sin 等于( ) 3 1 1 A B 3 3 C3 D3 答案：B 4已知 ta
3、n 4，则 tan()_. 答案：4 给角求值问题 2 典例 求下列三角函数值： 119 (1)sin(1 200)；(2)tan 945；(3)cos . 6 解 (1)sin(1 200)sin 1 200sin(3360120)sin 120 3 sin(18060)sin 60 . 2 (2)tan 945tan(2360225)tan 225tan(18045)tan 451. 119 3 (3)cos cos cos 6 )cos . 6 ( 6) ( 20 6 2 利用诱导公式解决给角求值问题的步骤 活学活用 求下列各式的值： (1)cos(120)sin(150)tan 855
4、； 4 19 21 (2)sin cos tan . 3 6 4 解：(1)原式cos 120(sin 150)tan 855 cos(18060)sin(18030)tan(1352360) cos 60sin 30tan 135 cos 60sin 30tan(18045) 1 1 3 cos 60sin 30tan 45 1 . 2 2 4 4 7 5 2 4 (2)原式sin 3 cos( 6 )tan( 4 ) 4 7 sin cos tan 3 6 5 4 sin( 3)cos( 6)tan( 4 ) (sin3)(cos6)tan 4 3 3 3 3 2 2 4 - - 1 .
5、化简求值问题 costan7 典例 化简：(1) ； sin sin1 440cos1 080 (2) . cos180sin180 costan7 cos tan cos tan 解 (1) sin sin sin sin 1. sin sin4 360cos3 360 sin cos (2)原式 cos180sin180 cos sin cos 1. cos 利用诱导公式一四化简应注意的问题 (1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的； (2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变； (3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也
6、将弦化切 活学活用 化简下列各式： cossin23 (1) ； tancos3 sinkcosk1 (2) (kZ) sink1cosk cos sin2 tan2 解：(1)原式 tan . tan cos3 tan (2)当 k2n(nZ)时， sin2ncos2n1 原式 sin2n1cos2n sincos sin cos 1； sincos sin cos 当 k2n1(nZ)时， 4 sin2n1cos2n11 原式 sin2n11cos2n1 sincos sin cos 1. sin cos sin cos 综上，原式1. 给值(或式)求值问题 3 5 典例 已知 cos(
7、) 3 ，求 cos( )的值 6 6 5 解 因为 cos( )cos( ) 6 6 3 cos( ) . 6 3 一题多变 1变设问在本例条件下，求： 13 (1)cos( 6 )的值； (2)sin 2( 6)的值 13 13 3 解：(1)cos( 6 )cos( )cos( ) . 6 6 3 (2)sin 2( sin2 sin2 6) ( ) ( ) 6 6 2 3 1cos2( )1 6 3 2 . 3 3 3 2 变 条 件 若 将 本 例 中 条 件 “cos( ) ”改 为 “sin 6) ， 3 ( 6 3 2 7 ( 6 ) ， ”，则结论如何？ 3 2 7 解：因为
8、 ( ，则 6 ( ，). ， 6 ) 3 2 5 cos( )cos( cos 6 ) ) ( 6 6 1 6 1sin 2( . 6 ) 1 3 3 3 5 3变条件，变设问tan( ) 3 ，求 tan( ). 6 6 5 5 解：tan( )tan( ) 6 6 5 3 tan( ) . 6 3 解决条件求值问题的策略 (1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之 间的差异及联系 (2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化 层级一 学业水平达标 1sin 600的值是( ) 1 1 A B 2 2 3 C D 2 3 2
9、解析：选 D sin 600sin(360240)sin 240 3 sin(18060)sin 60 . 2 1 2若 sin() ，则 sin(4)的值是( ) 2 1 1 A B 2 2 3 C D 2 3 2 1 1 解析：选 B 由题知，sin ，所以 sin(4)sin . 2 2 5 2 5 3如图所示，角 的终边与单位圆交于点 P( 5 )，则 cos( ， 5 )的值为( ) 2 5 A B 5 5 5 5 2 5 C D 5 5 5 解析：选 C r1，cos ， 5 6 5 cos()cos . 5 1 2 4已知 tan( )3，则 tan( )( ) 3 3 1 1
10、A B 3 3 2 3 2 3 C D 3 3 2 解析：选 B tan( )tan( ) 3 3 tan( )， 3 2 1 tan( ) . 3 3 sin3cos 5设 tan(5)m，则 的值等于( ) sincos m1 m1 A B m1 m1 C1 D1 解析：选 A tan(5)tan4() tan()tan ，tan m， sincos sin cos tan 1 原式 sin cos sin cos tan 1 m1 ，故选 A. m1 29 6求值：(1)cos _；(2)tan(855)_. 6 29 5 解析：(1)cos cos 4 cos 6 ( 6 ) 3 co
11、s( 6)cos . 6 2 5 6 (2)tan(855)tan 855tan(2360135)tan 135tan(180 45)tan 451. 3 答案： (1) (2)1 2 1 7已知 sin()log84，且 ( ，则 tan(2)的值为_ ，0) 2 1 2 解析：sin()sin log8 ， 4 3 又 ( ，0)， 2 7 5 sin 2 5 所以 cos 1sin2 ，tan(2)tan()tan . 3 cos 5 2 5 答案： 5 12 8已知 cos(508) ，则 cos(212)_. 13 12 解析：由于 cos(508)cos(360148)cos(14
12、8) ， 13 所以 cos(212)cos(360148)cos(148)cos(148) 12 . 13 12 答案： 13 9求下列各三角函数值： 8 23 37 (1)sin( 3 )；(2)cos ；(3)tan . 6 6 8 4 4 解：(1)sin( sin 3 )sin 3 ) (4 3 3 sin( sin . 3 ) 3 2 23 3 (2)cos 6 cos( 6)cos( 6 )cos . 4 6 2 37 3 (3)tan 6 tan( 6)tan . 6 6 3 2 10若 cos ， 是第四象限角， 3 sin2sin3cos3 求 的值 coscoscos4
13、2 5 解：由已知 cos ， 是第四象限角得 sin ， 3 3 sin2sin3cos3 故 coscoscos4 sin sin cos 5 . cos cos2 2 层级二 应试能力达标 3 1已知 cos() ，且 是第一象限角，则 sin(2)的值是( ) 5 4 4 A B 5 5 4 3 C D 5 5 8 3 解析：选 B cos()cos ，cos . 5 是第一象限角，sin 0， 3 4 sin 1cos2 1(5 ) . 2 5 4 sin(2)sin()sin . 5 2设 f(x)asin(x)bcos(x)，其中 a，b，R，若 f(2 015)5， 则 f(2
14、 016)等于( ) A4 B3 C5 D5 解析：选 C f(2 015)asin(2015)bcos(2015)asinbcos 5，f(2 016)asin(2 016)bcos(2 016)asin bcos 5. 3若 ， 的终边关于 y 轴对称，则下列等式成立的是( ) Asin sin Bcos cos Ctan tan Dsin sin 解析：选 A 法一：， 的终边关于 y 轴对称， 2k 或 2k，kZ， 2k 或 2k，kZ， sin sin . 法二：设角 终边上一点 P(x，y)，则点 P 关于 y 轴对称的点为 P(x，y)，且点 P 与 y 点 P到原点的距离相等
15、，设为 r，则 sin sin . r 3 4下列三角函数式：sin( ；cos ；sin ； 2n 4 ) ( 2n 3 ) 6) (2n cos ；sin . 2n1 6 3 2n1 其中 nZ，则函数值与 sin 的值相同的是( ) 3 A B C D 3 3 解析：选C 中sin( sin sin ；中，cos cos sin ； 2n 4 ) 3 (2n 6 ) 4 6 3 中，sin( sin ；中，cos cos cos sin ； 2n 3) 3 6 ( 6 ) 2n1 6 3 中，sin sin sin sin . 2n1 3 ( 3) ( 3 ) 3 cos585 5化简：
16、 的值是_ sin 495sin570 9 cos360225 解 析：原式 sin360135sin210360 cos 225 cos18045 sin 135sin 210 sin18045sin18030 2 cos 45 2 22. sin 45sin 30 2 1 2 2 答案： 22 11 11 6已知 f(x)Error!则 f ( f 的值为_ 6 ) (6 ) 11 11 解析：因为 f ( sin 6 ) 6 ) ( 1 sin( sin ； 2 6 ) 6 2 11 5 1 f (6 )f (6 )1f ( 6 )2 1 5 sin( 6 )2 2 . 2 2 11 1
17、1 所以 f ( f 2. 6 ) (6 ) 答案：2 7计算与化简 tan2sin2cos6 (1) ； cos sin5 (2)sin 420cos 330sin(690)cos(660) tansincos tan sin cos 解：(1)原式 tan . cos sin cos sin (2)原 式 sin(360 60)cos(360 30) sin( 2360 30)cos( 236060) 3 3 1 1 sin 60cos 30sin 30cos 60 1. 2 2 2 2 1tan720 8已知 32 2， 求：cos2()sin()cos() 1tan360 1 2sin2() 的值 cos22 1tan720 解：由 32 2， 1tan360 得(42 2)tan 22 2， 10 22 2 2 所以 tan ， 42 2 2 1 故cos2()sin()cos()2sin2() cos22 1 (cos2sin cos 2sin2) cos2 1tan 2tan2 2 2 2 1 2 2(2 )22 . 2 11