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1、切线长定理用,例：如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的 中点，腰AB与O相切于点D.,求证：AC是O的切线.,E,24.2.2 切线长定理,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长。,数学探究,O,切线长定理用,二、探索切线长定理问题：若从O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。,猜想： PA=PB OPA=OPB,切线长定理用,证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,试
2、用文字语言叙述你所发现的结论,切线长定理用,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB,OPA=OPB,归纳总结切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,几何语言:,反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提 供了新的方法,切线长定理用,探究：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。,B,A,P,O,C,E,D,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OB PB，AB OP,（3）写出图中所有相等的线段,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,OA=OB=OD=OE, PA-=PB
3、, AC=BC, AE=BE,切线长定理用,（3）如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到O的切线长为8CM，则 PDE的周长为（ ）,A,A 16cm,D 8cm,C 12cm,B 14cm,D,C,B,E,A,P,切线长定理用,例2、如图，过半径为6cm的O外一点P作圆的切线PA、PB，连结PO交O于F，过F作O切线分别交PA、PB于D、E，如果PO10cm， 求PED的周长。,切线长定理用,思考：当切点F在弧AB上运动时，问PED的周长、DOE的度数是否发生变化，请说明理由。,切线长定理用,思考,如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的
4、用料,并且使圆的面积尽可能大呢?,I,D,切线长定理用,三角形的内切圆：,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形的内心：,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。(四颗心.),三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。,数学探究,例：如图， ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。,x,13x,x,13x,9x,9x,例题选讲,切线长定理用,已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,三边长分别是a,b,c.求O的半径r.,（1）Rt的三边长与其内切圆半径间的关系,13,
5、探究三,求直角三角形内切圆的半径,切线长定理用,探究三,求一般三角形内切圆的半径,(2)已知:如图,ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.求内切圆O的半径r.,切线长定理用,14,小练习,1.边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径为,2. 边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为,3. 已知:ABC的面积S=4cm,周长等于 10cm.求内切圆O的半径r.,1、如图，ABC中, ABC=50，ACB=75 ,点O 是ABC的内心，求 BOC的度数。,随堂训练,变式：ABC中, A=40，点O是ABC的内心，求 BOC的度数。, BOC= 90+ A,切线长定理用,2、ABC的内切圆半径为
6、r , ABC的周长为 l ,求ABC的面积。（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC。）,O,A,C,B,r,r,r,知识拓展,若ABC的内切圆半径为 r , 周长为 l ,则SABC= lr,切线长定理用,切线长定理拓展,回顾反思,1.切线长定理,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,切线长定理用,回顾反思,2.三角形的内切圆、内心、内心的性质,知识拓展,拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆,1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在_，半径为_.,2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在_，半径r=_.,a,b,c,斜边中点,斜边的一半,三角形内部,
7、切线长定理用,知识拓展,3.已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为O上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，P=70,求：PEF的周长和EOF的大小。,切线长定理用,知识拓展,4.RtABC中,C=90,a=3,b=4,则内切圆的半径是_.,1,5.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_.,22cm,切线长定理用,知识小结,直角三角形的外接圆与内切圆,1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在_，半径为_.,2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在_，半径r=_.,a,b,c,斜边中点,斜边的一半,三角形内部,切线长定理用
8、,课前训练,1、已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 O 于点 D、E，交 AB 于 C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA的长.,切线长定理用,知识拓展,2.已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BD,切线长定理用,试一试：如图ABC中，C90，AC6，BC8，三角形三边与O均相切，切点分别是D、E、F，求O的半径。,切线长定理用,切线长定理：,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等。这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。,从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长。,切线长：,知识回顾,切线长定理用,1、如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为( )（A）50 （B） 52 （C）54 （D） 56,巩固练习：,切线长定理用,2、已知：在ABC中，BC14cm，AC9cm，AB13cm，BC，AC，AB分别与O切于点D、E、F，求AF，BD和CE的长。,切线长定理用,3、以正方形ABCD的一边BC为直径的半圆上有一个动点K，过点K作半圆的切线EF，EF分别交AB、CD于点E、F，试问：四边形AEFD的周长是否会因K点的变动而变化？为什么？,