最新DOC-高中数学函数解题技巧方法总结高考优秀名师资料.doc

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1、DOC-高中数学函数解题技巧方法总结(高考)高中数学函数解题技巧方法总结(高考) 硕彦教育 高中数学函数知识点总结 1. 函数的三要素是什么,如何比较两个函数是否相同, (定义域、对应法则、值域) 相同函数的判断方法:?表达式相同;?定义域一致 (两点必须同时具备) 2. 求函数的定义域有哪些常见类型, 例:函数y x4,xlg,x,3,2的定义域是 (答:,0，2, ,2，3, ,3，4,) 函数定义域求法: 分式中的分母不为零; 偶次方根下的数(或式)大于或等于零; 指数式的底数大于零且不等于一; 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 正切函数y tanx x R,且x k ,k 2

2、 余切函数y cotx ,x R,且x k ,k , 反三角函数的定义域 ，函数y,arccosx的定义域是 ,1, 1 ，函数y,arcsinx的定义域是 ,1, 1 ，值域是 值域是 0, ，函数y,arctgx的定义域是 R ，值域是.，函数y,arcctgx的定义域是 R ，值域是 (0, ) . 当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。 3. 如何求复合函数的定义域, 如:函数f(x)的定义域是 a，b ，b ,a 0，则函数F(x) f(x),f(,x)的定 义域是_。 (答: a，,a ) 复合函数定义

3、域的求法:已知y f(x)的定义域为 m,n ，求y f g(x) 的定义域，可由m g(x) n解出x的范围，即为y f g(x) 的定义域。 1 例 若函数y f(x)的定义域为 ,2 ，则f(log2x)的定义域为。 2 11 1 分析:由函数y f(x)的定义域为 ,2 可知: x 2;所以y f(log2x)中有 log2x 2。 22 2 解:依题意知: 1 log2x 2 2 解之，得 2 x 4 ? f(log2x)的定义域为x|2 x 4 硕彦教育 4、函数值域的求法 1、直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 1例 求函数y=的值域 x 2、配方法 配方

4、法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例、求函数y=x2-2x+5，x -1，2的值域。 3、判别式法 对二次函数或者分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面 下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂 b型:直接用不等式性质2k+x bxb. y 2型,先化简，再用均值不等式x,mx,n x11 例:y 121+x2 x+x x2,m x,n c. y 2型 通常用判别式x,mx,n x2,mx,nd. y 型 x,n 法一:用判别式a. y 法二:用换元法，把分母替换掉 2x2,x,1(x+1),(x+1)+1 1 例

5、:y (x+1),1 2,1 1x,1x,1x,1 4、反函数法 直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。 3x,4例 求函数y=值域。 5x,6 5、函数有界性法 直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。 ex,12sin ,12sin ,1例 求函数y=x，y ，y 的值域。 1,sin 1,cos e,1 硕彦教育 ex,11,yy x ex 01,ye,1 2sin ,11,yy |sin | | 1,1,sin 2,y 2sin ,1y 2sin ,1 y(1,cos )1,c

6、os 2sin ,ycos 1,y ,x) 1,y,即sin( ,x) 又由sin( ,x) 1 1 解不等式，求出y，就是要求的答案 6、函数单调性法 通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容 例求函数y=2 7、换元法 通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角 函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发 挥作用。 例 求函数y=x+x,1的值域。 8 数形结合法 其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这 类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。 例:已知点P(x.y)

7、在圆x2+y2=1上， x,5,log3x,1(2?x?10)的值域 y的取值范围x,2 (2)y-2x的取值范围 解:(1)令 d R(d为圆心到直线的距离,R为半径) (2)令y-2x b,即y,2x,b 0,也是直线d d R 是一条过(-2,0)的直线. 例求函数y=y k,则y k(x,2),x,2x,2)2+(x,8)2的值域。 解:原函数可化简得:y=?x-2?+?x+8? 2)，B(-8)间的距离之和。 上式可以看成数轴上点P(x)到定点A(由上图可知:当点P在线段AB上时， y=?x-2?+?x+8?=?AB?=10 硕彦教育 当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时， y=

8、?x-2?+?x+8?,?AB?=10 故所求函数的值域为:10，+?) 例求函数y=x2,6x,13+ x2,4x,5的值域 22解:原函数可变形为:y=(x,3),(0,2)+x,2),(0,1)22 上式可看成x轴上的点P(x，0)到两定点A(3，2)，B(-2，-1)的距离之和，由图可知当点P为线段与x轴的交点时， ymin=?AB?= 故所求函数的值域为43，+?)。 注:求两距离之和时，要将函数 9 、不等式法 (3,2)2,(2,1)=43， 2 利用基本不等式a+b?2ab，a+b+c?33abc(a，b，c?R)，求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积

9、时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。 2例: x2,(x 0) x, =x2,11, 3xx (应用公式a+b+c 3者的乘积变成常数) x2(3-2x)(0x1.5) x,x+3-2x3 =x x (3-2x) () 13 a,b,c3 (应用公式abc ()时，应注意使3者之和变成常数)3 10.倒数法 有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况 例 求函数y=x,2的值域 x,3 硕彦教育 x,3 x,2 0时， 1 ,yy x,2 0时，y=0 0 y 2 0 y 1 21 2 多种方法综合运用 总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、

10、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。 5. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗, 切记:做题，特别是做大题时， 一定要注意附加条件，如定义域、单位等东西要记得协商，不要犯 我当年的错误，与到手的满分失之交臂 如:f,x,1 ex,x，求f(x). , 令t x,1，则t 0 ?x t2,1 ?f(t) et ?f(x) e2,1,t2,1 ,x2,1,x 0, x2,1 6. 反函数存在的条件是什么, (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗, (?反解x;?互换x、y;?注明定义域)

11、 1,x 如:求函数f(x) 2 ,x ,1,x 0,的反函数 ,x 0, x,1,x 1,(答:f(x) ) ,x,x 0, 在更多时候，反函数的求法只是在选择题中出现，这就为我们这些喜欢偷懒的人提供了大方便。请看这个例题: (2004.全国理)函数y x,1,1(x 1)的反函数是( B ) A(y=x2,2x+2(x1) C(y=x2,2x (x=1. 排除选项C,D.现在看值域。原函数至于为y=1,则反函数定义域为x=1, 答案为B. 硕彦教育 我题目已经做完了， 好像没有动笔(除非你拿来写*书)。思路能不能明白呢, 7. 反函数的性质有哪些, 反函数性质: 1、 反函数的定义域是原函

12、数的值域 (可扩展为反函数中的x对应原函数中的y) 2、 反函数的值域是原函数的定义域(可扩展为反函数中的y对应原函数中的x) 3、 反函数的图像和原函数关于直线=x对称(难怪点(x,y)和点(y，x)关于直线y=x对称 ?互为反函数的图象关于直线y,x对称; ?保存了原来函数的单调性、奇函数性; ?设y f(x)的定义域为A，值域为C，a A，b C，则f(a)=b f,1(b) a f,1 f(a) f,1(b) a，ff,1(b) f(a) b 由反函数的性质，可以快速的解出很多比较麻烦的题目，如 (04. 上海春季高考)已知函数f(x) log3(,2)，则方程f,1(x) 4的解x

13、_. 8 . 如何用定义证明函数的单调性, (取值、作差、判正负) 判断函数单调性的方法有三种: (1)定义法: 根据定义，设任意得x1,x2，找出f(x1),f(x2)之间的大小关系 可以变形为求4x f(x1),f(x2)f(x1)的正负号或者与1的关系 f(x2)x1,x2 (2)参照图象: ?若函数f(x)的图象关于点(a，b)对称，函数f(x)在关于点(a，0)的对称区间具有相同的单调性; (特例:奇函数) ?若函数f(x)的图象关于直线x,a对称，则函数f(x)在关于点(a，0)的对称区间里具有相反的单调性。(特例:偶函数) (3)利用单调函数的性质: ?函数f(x)与f(x)，c

14、(c是常数)是同向变化的 ?函数f(x)与cf(x)(c是常数)，当c,0时，它们是同向变化的;当c,0时，它们是反向变化的。 ?如果函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)，f2(x)和它们同向变化;(函数相加) ?如果正值函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们同向变化;如果负值函数f1(2)与f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们反向变化;(函数相乘) ?函数f(x)与1 f(x)在f(x)的同号区间里反向变化。 ?若函数u,(x)，x，与函数y,F(u)，u?()，()或u?(),()同向变化，则在，上复合函数y,F(x)是递增的;

15、若函数u,(x),x，与函数y,F(u)，u?()，()或u?()，()反向变化，则在，上复合函数y,F(x)是递减的。(同增异减) ,1 硕彦教育 如:求y log1,x2,2x的单调区间 2, (设u ,x2,2x，由u 0则0 x 2 且log1u ，u ,x,1,1，如图: 22 当x (0，1时，u ，又log1u ，?y 2 当x 1，2)时，u ，又log1u ，?y 2 ?) 9. 如何利用导数判断函数的单调性, 在区间,a，b,内，若总有f(x) 0则f(x)为增函数。(在个别点上导数等于 零，不影响函数的单调性)，反之也对，若f(x) 0呢, 如:已知a 0，函数f(x)

16、x3,ax在1，, ,上是单调增函数，则a的最大值是( ) A. 0 a a x, 0 (令f(x) 3x,a 3 x,33 2 则x ,aa或x 33 a 1，即a 3 3 由已知f(x)在1，, )上为增函数，则 ?a的最大值为3) 10. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么, (f(x)定义域关于原点对称) 若f(,x) ,f(x)总成立 f(x)为奇函数 函数图象关于原点对称 若f(,x) f(x)总成立 f(x)为偶函数 函数图象关于y轴对称 注意如下结论: (1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 (

17、2)若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0) 0。 硕彦教育 a?2x,a,2为奇函数，则实数a 如:若f(x) x2,1 (?f(x)为奇函数，x R，又0 R，?f(0) 0 a?20,a,2 0，?a 1) 即02,1 2x ， 又如:f(x)为定义在(,1，1)上的奇函数，当x (0，1)时，f(x) x4,1 求f(x)在,1，1,上的解析式。 2,x (令x ,1，0,，则,x ,0，1,，f(,x) ,x 4,1 2,x2x , 又f(x)为奇函数，?f(x) ,x 4,11,4x 2x ,x 4,1 又f(0) 0，?f(x) x 2 4x,1 0x ,0，1,) 11.

18、判断函数奇偶性的方法 x (,1，0)x 一、 定义域法 一个函数是奇(偶)函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇(偶)函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数. 二、 奇偶函数定义法 在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算f(,x)，然后根据函数的奇偶性的定义判断其奇偶性. 这种方法可以做如下变形 f(x)+f(-x) =0 奇函数 f(x)-f(-x)=0 偶函数 f(x) 1 偶函数 f(-x) f(x) ,1 奇函数f(-x) 三、 复合函数奇偶性 12. 你熟悉周期函数的定义吗, (若存在实数T(T 0)，在定义域内总有f,x,T, f(x)，则f

19、(x)为周期 函数，T是一个周期。) 如:若f,x,a, ,f(x)，则 (答:f(x)是周期函数，T 2a为f(x)的一个周期) 我们在做题的时候，经常会遇到这样的情况:告诉你f(x)+f(x+t)=0,我们要马上反应过来，这时说这 f(x),f(x,t) 0 个函数周期2t. 推导:f(x,t),f(x,2t) 0 f(x) f(x,2t)， 同时可能也会遇到这种样子:f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x).其实这都是说同样一个意思:函数f(x)关于直线对称， 对称轴可以由括号内的2个数字相加再除以2得到。比如，f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x)

20、就都表示函数关于直线x=a对称。 如: 又如:若f(x)图象有两条对称轴x a，x b 即f(a,x) f(a,x)，f(b,x) f(b,x) f(x) f(2a,x) f(2a,x) f(2b,x) f(x) f(2b,x)令t 2a,x,则2b,x t,2b,2a,f(t) f(t,2b,2a) 即f(x) f(x,2b,2a) 所以,函数f(x)以2|b,a|为周期(因不知道a,b的大小关系, 为保守起见,我加了一个绝对值 13. 你掌握常用的图象变换了吗, f(x)与f(,x)的图象关于y轴对称 联想点(x,y),(-x,y) f(x)与,f(x)的图象关于x轴对称 联想点(x,y)

21、,(x,-y) f(x)与,f(,x)的图象关于原点对称 联想点(x,y),(-x,-y) f(x)与f,1(x)的图象关于直线y x对称 联想点(x,y),(y,x) f(x)与f(2a,x)的图象关于直线x a对称 联想点(x,y),(2a-x,y) f(x)与,f(2a,x)的图象关于点(a，0)对称 联想点(x,y),(2a-x,0) a(a 0)个单位y f(x,a)上移b(b 0)个单位y f(x,a),b 将y f(x)图象 左移 右移a(a 0)个单位y f(x,a)下移b(b 0)个单位y f(x,a),b (这是书上的方法，虽然我从来不用， 但可能大家接触最多，我还是写出来

22、吧。对于这种题目，其实根本不用这么麻烦。你要判断函数y-b=f(x+a)怎么由y=f(x)得到，可以直接令y-b=0,x+a=0,画出点的 硕彦教育 坐标。 看点和原点的关系，就可以很直观的看出函数平移的轨迹了。) 注意如下“翻折”变换: f(x) |f(x)|把x轴下方的图像翻到上面 f(x) f(|x|)把y轴右方的图像翻到上面 如:f(x) log2,x,1, 作出y log2,x,1,及y log2x,的图象 y=log2x 14. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗, (1)一次函数:y kx,b,k 0, (2)反比例函数:y 的双曲线。 (k为斜率，b为直线与y轴的交点) kk,

23、k 0,推广为y b,k 0,是中心O(a，b) xx,a 2b 4ac,b2 2 (3)二次函数y ax,bx,c,a 0, a x, ,图象为抛物线 2a 4a b4ac,b2 b 顶点坐标为 ,， ，对称轴x , 4a 2a 2a 开口方向:a 0，向上，函数ymin4ac,b2 4a a 0，向下，ymax4ac,b2 4a 硕彦教育 根的关系:x bc x1,x2 ,x1 x2 ,|x1,x2| aa二次函数的几种表达形式: f(x) ax2,bx,c(一般式) f(x) a(x,m)2,n(顶点式，(m，n)为顶点 f(x) a(x,x1)(x,x2)(x1,x2是方程的2个根)

24、f(x) a(x,x1)(x,x2),h(函数经过点(x1,h)(x2,h) 应用:?“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系二次方程 ax2,bx,c 0， 0时，两根x1、x2为二次函数y ax2,bx,c的图象与x轴 的两个交点，也是二次不等式ax2,bx,c 0( 0)解集的端点值。 ?求闭区间,m，n,上的最值。 b) fmax f(m),fmin f(n)2a b区间在对称轴右边(m ,) fmax f(n),fmin f(m)2a b m) 区间在对称轴2边 (n , 2a 4ac,b2 fmin ,fmax max(f(m),f(n)4a 也可以比较m,n和对称轴的

25、关系， 距离越远，值越大区间在对称轴左边(n , (只讨论a 0的情况) ?求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。 ?一元二次方程根的分布问题。 0 b2 如:二次方程ax,bx,c 0的两根都大于k , k 2a f(k) 0 一根大于k，一根小于k f(k) 0 硕彦教育 0 在区间(m，n)内有2根 m ,b 2a n f(m) 0 f(n) 0 在区间(m，n)内有1根 f(m)f(n) 0 (4)指数函数:y ax,a 0，a 1, (5)对数函数y logax,a 0，a 1, 由图象记性质 (注意底数的限定) ax(a1) (6)“对勾函数”y x,k x,k 0, 利用它的

26、单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么,(均值不等式一定要注意等号成立的条件) x 你在基本运算上常出现错误吗, 指数运算:a0 1(a 0)，a,p 1 ap(a 0) m an am(a 0)，a,m n 1 am(a 0) 对数运算:loga(M N) logaM,logaN,M 0，N 0, logM a logaM,logNaN，logaM 1 nlogaM 对数恒等式:alogax x 15. 硕彦教育 对数换底公式:logab logcbn logambn logablogcam logax 1logxa 16. 如何解抽象函数问题, (赋值法、结构变换法) 如:(1)x

27、 R，f(x)满足f(x,y) f(x),f(y)，证明f(x)为奇函数。 (先令x y 0 f(0) 0再令y ,x，) (2)x R，f(x)满足f(xy) f(x),f(y)，证明f(x)是偶函数。 (先令x y ,t f (,t)(,t) f(t?t) ?f(,t),f(,t) f(t),f(t) ?f(,t) f(t) (3)证明单调性:f(x2) f,x2,x1,x2 (对于这种抽象函数的题目，其实简单得都可以直接用死记了 1、 代y=x， 2、 令x=0或1来求出f(0)或f(1) 3、 求奇偶性，令y=x;求单调性:令x+y=x1 几类常见的抽象函数 1. 正比例函数型的抽象函

28、数 f(x),kx(k?0)-f(x?y),f(x)?f(y) 2. 幂函数型的抽象函数 f(x),xa-f(xy), f(x)f(y);f( 3. 指数函数型的抽象函数 f(x),ax- f(x，y),f(x)f(y);f(x,y), 4. 对数函数型的抽象函数 x), f(x),f(y) yf(x) f(y)xf(x), yf(y)f(x),logax(a0且a?1)-f(x?y),f(x)，f(y);f( 5. 三角函数型的抽象函数 f(x),tgx- f(x，y),f(x),f(y) 1,f(x)f(y)f(x),cotx- f(x，y), f(x)f(y),1 f(x),f(y) 硕

29、彦教育 例1已知函数f(x)对任意实数x、y均有f(x，y),f(x)，f(y)，且当x0时，f(x)0，f(,1), ,2求f(x)在区间,2,1上的值域. 分析:先证明函数f(x)在R上是增函数(注意到f(x2),f(x2,x1)，x1,f(x2,x1)，f(x1);再根据区间求其值域. 例2已知函数f(x)对任意实数x、y均有f(x，y)，2,f(x)，f(y)，且当x0时，f(x)2， 2f(3), 5，求不等式 f(a,2a,2)0,x?N;?f(a，b), f(a)f(b)，a、b?N;?f(2),4.同时成立,若存在，求出f(x)的解析式，若不存在，说明理由. 分析:先猜出f(x

30、),2x;再用数学归纳法证明. 例6设f(x)是定义在(0，?)上的单调增函数，满足f(x?y),f(x)，f(y)，f(3),1，求: (1) f(1); (2) 若f(x)，f(x,8)?2，求x的取值范围. 分析:(1)利用3,13; (2)利用函数的单调性和已知关系式. 例7设函数y, f(x)的反函数是y,g(x).如果f(ab),f(a)，f(b)，那么g(a，b),g(a)?g(b)是否正确，试说明理由. 分析:设f(a),m，f(b),n，则g(m),a，g(n),b， 进而m，n,f(a)，f(b), f(ab),f g(m)g(n). 例8已知函数f(x)的定义域关于原点对

31、称，且满足以下三个条件: ? ? ? x1、x2是定义域中的数时，有f(x1,x2),f(x1)f(x2),1; f(x2),f(x1)f(a), ,1(a,0，a是定义域中的一个数); 当0,x,2a时，f(x),0. 试问: (1) f(x)的奇偶性如何,说明理由; (2) 在(0，4a)上，f(x)的单调性如何,说明理由. 分析:(1)利用f ,(x1,x2), ,f (x1,x2)，判定f(x)是奇函数; (3) 先证明f(x)在(0，2a)上是增函数，再证明其在(2a，4a)上也是增函数. 对于抽象函数的解答题，虽然不可用特殊模型代替求解，但可用特殊模型理解题意.有些抽象函数问题，对

32、应的特殊模型不是我们熟悉的基本初等函数.因此，针对不同的函数要进行适当变通，去寻求特殊模型，从而更好地解决抽象函数问题. 例9已知函数f(x)(x?0)满足f(xy),f(x)，f(y)， (1) 求证:f(1),f(,1),0; (2) 求证:f(x)为偶函数; 1(3) 若f(x)在(0，?)上是增函数，解不等式f(x)，f(x,)?0. 2 分析:函数模型为:f(x),loga|x|(a,0) (1) 先令x,y,1，再令x,y, ,1; (2) 令y, ,1; (3) 由f(x)为偶函数，则f(x),f(|x|). 例10已知函数f(x)对一切实数x、y满足f(0)?0，f(x，y),

33、f(x)?f(y)，且当x,0时，f(x),1，求证: (1) 当x,0时，0,f(x),1; (2) f(x)在x?R上是减函数. 分析:(1)先令x,y,0得f(0),1，再令y,x; (3) 受指数函数单调性的启发: 由f(x，y),f(x)f(y)可得f(x,y),f(x)， f(y) 进而由x1,x2，有f(x1),f(x1,x2),1. f(x2) 练习题: 1.已知:f(x，y),f(x)，f(y)对任意实数x、y都成立，则( ) (A)f(0),0 (B)f(0),1 (C)f(0),0或1 (D)以上都不对 2. 若对任意实数x、y总有f(xy),f(x)，f(y)，则下列各

34、式中错误的是( ) 1(A)f(1),0 (B)f(), f(x) x (C)f(x), f(x),f(y) (D)f(xn),nf(x)(n?N) y 3.已知函数f(x)对一切实数x、y满足:f(0)?0，f(x，y),f(x)f(y)，且当x,0时，f(x),1，则当x,0时，f(x)的取值范围是( ) (A)(1，?) (B)(,?，1) (C)(0，1) (D)(,1，?) 4.函数f(x)定义域关于原点对称，且对定义域内不同的x1、x2都有 f(x1,x2),f(x1),f(x2)，则f(x)为( ) 1,f(x1)f(x2) (A)奇函数非偶函数 (B)偶函数非奇函数 (C)既是

35、奇函数又是偶函数 (D)非奇非偶函数 5.已知不恒为零的函数f(x)对任意实数x、y满足f(x，y)，f(x,y),2f(x)，f(y)，则函数f(x)是( ) (A)奇函数非偶函数 (B)偶函数非奇函数 (C)既是奇函数又是偶函数 (D)非奇非偶函数 参考答案: 1(A 2(B 3 (C 4(A 5(B 函数典型考题 1.若函数f(x) (m,1)x2,(m,2)x,(m2,7m,12)为偶函数，则m的值是 (B ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2(已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数，且在区间(, ,0)上单调递减，求满足 f(x2,2x,3) f(,x2,4x,5)的x的集

36、合( (解: f(x)在R上为偶函数，在(, ,0)上单调递减 f(x)在(0, )上为增函数 又f(,x2,4x,5) f(x2,4x,5) x2,2x,3 (x,1)2,2 0，x2,4x,5 (x,2)2,1 0 22由f(x2,2x,3) f(x2,4x,5)得 x,2x,3 x,4x,5 x ,1 解集为x|x ,1. 3.若f(x)是偶函数，它在 0, ,上是减函数,且f(lgx)f(1),则x的取值范围是( C ) A. (111，1) B. (0，) (1，, ) C. (，10) D. (0，1) (10，, ) 101010 4.若a、b是任意实数，且ab,则 ( D )

37、a 1 1 A. ab B. 0 D. 3,? f(x)的定义域为(3，+ )解:(1)?f(x-3)=lg2,?f(x)=lg,又由2。 x,3x,6(x,3),32(2)?f(x)的定义域不关于原点对称，? f(x)为非奇非偶函数。 3(10y,1)3(10x,1)x,3-1,得x=(x 0) (3)由y=lg, x3,解得y0, ?f(x)=yxx,310,110,1 （6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）(4) ?f (3)=lg (3),3 (3),3 lg3,? 3，解得 (3)=6。 (3),3 (3),3 33.123.18加与减（一）3 P13-1711.下列函数中，同时满足:有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是( C ) ex,e,x1,x(A)y=(B)y=lg(C)y=-x3 (D)y=x 1,x2 零点问题 9、向40分钟要质量，提高课堂效率。0 抛物线与x轴有2个交点；