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1、HTTPMCSGZHNCEDUCNZIYUANJXDGSB高中数学教材教法DOC高中数学教材教法课程教学大纲(本科) 说 明 1、 本课程的目的与要求 本大纲适用于专业为数学与应用数学脱产与函授本科。 按照原教育部师范教育司制订的中学教师进修高等师范本科数学专业教学大纲(试用本)规定， 高中数学教材教法是中学数学教师进修高等师范数学专业的一门必修课程。由于数学本科专业的学员在专科学习时， 已经学习了中学数学教材教法的一般理论和方法， 并且经过了一段时间的中学教学实践， 积累了一定的中学数学教学(特别是初中数学教学)经验， 本课程是对本科学员在中学数学教学(特别是高中数学教学)某些方面和某些现行
2、的新课题作较为深入的研究， 使得进修学员进一步地提高对中学数学教学内容的驾驭能力和对及时地获取教学方面的新进展。 从而培养了进现行的新教材更为精深的理解， 修学员的创新意识和教学科研能力， 成为一名合格的高中数学教师。 2、 本课程的主要内容 ) 中学数学教学目的和基本内容: 明确中学数学教学目的的意义， 确定(1中学数学教学目的的依据， 中学数学教学目的的本质， 选择中学数学教学内容的标准， 中学数学教学的基本内容。 (2) 中学数学常用的逻辑知识: 思维与逻辑， 数学与逻辑; 概念的意义， 概念的内涵和外延， 概念间的关系， 概念的定义， 概念的划分; 判断与命题的意义， 命题的运算; 推
3、理的意义与方法， 推理规则， 证明的意义和方法。 (3) 初等函数: 函数的一般概念及发展， 函数的定义域及求法， 函数值域的求法， 用刚体变换绘制函数的图象及其运用。 (4) 复数: 复数的基本概念， 复数在代数方面的运用， 复数在几何方面的运用， 复数在三角方面的运用， 复数的几个理论问题。 (5) 数学归纳法: 数学归纳法的几种常见形式， 数学归纳法的理论根据， 数学归纳法的解题技巧， 运用数学归纳法需要注意的问题。 (6) 数列: 数列的概念， 等差数列和等比数列， 一些数列的通项公式与前n项和， 高阶等差数列， 线性递归数列， 其他递推数列， 递推数列的运用。 (7) 中学数学竞赛:
4、 数学竞赛活动的历史， 数学竞赛的教育功能; 竞赛数学的特征， 竞赛数学教育的性质， 竞赛数学的原则， 竞赛数学大纲; 奇数和偶数， 逻辑推理问题， 完全平方数， 高斯函数， 组合数学初步。 (8) 研究式学习简介: 研究式学习的沿革及发展， 研究式学习的教育功能， 研究式学习的原则。 3、 本课程的教学重点、难点 重点: 中学数学教学目的， 判断与命题， 推理与证明， 初等函数的值域求法， 卡丹法，数学归纳法的几种常见形式， 高阶等差数列， 线性递归数列， 中学数学竞赛， 研究式学习。 难点: 推理与证明， 初等函数的值域求法， 复数的几个理论问题， 卡丹1 法，数学归纳法的几种常见形式及其
5、理论根据， 运用数学归纳法需要注意的问题， 高阶等差数列， 线性递归数列，非线性递推数列， 中学数学竞赛， 研究式学习。 4、本课程的知识氛围及相关课程的联系 本课程是在学生已经掌握了一定的教育学、心理学和数学专业知识的基础之上开设的。 它是对数学教育心理学， 数学分析， 高等代数， 近世代数， 数理逻辑，常微分方程， 复变函数等数学专业课在中学数学中的具体运用和深化。 5、教材的选用 以自编讲义为主。 6、教学学时分配 本课程是针对教育学院二年制脱产专科升本科或三年制脱产专科升本科函授而开设的， 主要开设于第二学年第一学期(脱产)或第三学年第一学期(函授)， 其中脱产共开设七十二学时，四学分
6、，函授按脱产学时的百分之四十进行面授， 大约三十学时。 教学时数分配表 教学时数 教学内容 二年制脱产 三年制函授 讲授 其他环节 面授 自学 2 第一章 中学数学教学目的和基本内容 7 第二章 中学数学常用逻辑知识 7 第三章 初等函数 11 第四章 复数 11 第五章 数学归纳法 20 第六章 数列 12 第七章 中学数学竞赛 2 第八章 研究式学习简介 教 学 内 容 第一章 中学数学教学目的和基本内容(2学时) 一、 教学内容 第一节 中学数学教学目的 明确中学数学教学目的的意义， 确定中学数学教学目的的依据， 中学数学教学目的的本质。 第二节 中学数学教学的基本内容 选择中学数学教学
7、内容的标准， 中学数学教学的基本内容。 二、 教学目的和要求 了解中学数学教学目的的意义和依据， 掌握中学数学教学的基本内容代数、三角、几何、概率统计初步、微积分初步、组合数学初步等。理解中学数2 学教学内容中各知识板块之间的内在联系和本质。 三、 教学重点 使学生掌握中学数学教学的基本内容， 理解中学数学教学内容中各知识板块之间的内在联系、本质及其沿革。 四、 教学难点 使学生理解中学数学教学内容中各知识板块之间的内在联系及运用。 五、 各节教学时间分配及进度安排 第一节:1学时， 第二节: 1学时 第二章 中学数学常用逻辑知识(7学时) 一、 教学内容 第一节 数学与逻辑 思维与逻辑， 数
8、学与逻辑。 第二节 概念的意义 概念的意义， 概念的内涵和外延， 概念间的关系， 概念的定义， 概念的划分。 第三节 判断与命题 判断与命题的意义， 命题的运算。 第四节 推理与证明 推理的意义与方法， 推理规则， 证明的意义和方法。 二、学目的和要求 了解思维， 逻辑，概念的意义， 概念的定义， 证明的意义。 掌握概念的划分，命题。 理解命题的运算， 推理规则， 证明的方法， 概念的内涵和外延， 概念间的关系。 三(点 命题的运算， 推理规则， 证明的方法， 概念的内涵和外延， 概念间的关系。 四、 教学难点 命题的运算， 证明的方法， 概念的内涵和外延。 五、 各节教学时间分配及进度安排
9、第一节:1学时， 第二节: 3学时， 第三节: 2学时， 第四节:1学时。 第三章 初等函数(7学时) 一、 教学内容 第一节 函数的一般概念及发展 第二节 函数的定义域和值域 函数的定义域及求法， 函数值域的求法: 反函数法， 判别式法， 类比万能公式法， 直线性质法。 第三节 用刚体变换绘制函数的图象及其运用。 二、教学目的及要求 了解函数的一般概念及发展， 掌握并理解函数的定义域及值域的求法， 会用平移、反射、压缩等变换绘制函数的图象并将之运用于实际问题。 三、教学重点 函数的定义域及求法， 函数值域的求法， 用刚体变换绘制函数的图象及其运用。 3 四、教学难点 用类比万能公式法和直线性
10、质法求函数的值域， 用刚体变换绘制复杂函数的图象及其运用。 五、各节教学时间分配及进度安排 第二节: 4学时， 第三节: 2学时。 第一节:1学时，第四章 复数(11学时) 一、教学内容 复数的基本概念 第一节复数的代数形式、 三角形式、 向量形式， 复数的四则运算。 第二节 复数在代数方面的运用 运用复数的代数形式， 采用卡丹法解一元三次方程及一些特殊的一元高次方程; 根与系数的关系 第三节 复数在几何方面的运用 利用复数的向量形式， 将中学的某些平面几何问题和立体几何问题化为复数问题。 第四节 复数在三角方面的运用 将高中数学中的一些复杂三角问题化归为复数方面的问题， 借助于复数的其他形式
11、和复数理论来进行解决。 第五节 复数的几个理论问题 复数的来源， 复数发展的沿革， 利用近世代数中同构的思想得出复数域是实数域的最小扩张。 二、教学目的及要求 通过本章对复数理论的再学习， 使学生进一步加深了对复数的理解， 并能灵活的运用它来解决一些问题。在本章的学习中， 要求学生了解复数的基本概念、复数的四则运算和复数的扩展理论， 理解并掌握卡丹法， 几何问题复数化和三角问题复数化。 三、教学重点 复数的四则运算， 卡丹法， 复数在三角和几何方面的运用。 四、教学难点 卡丹法， 几何问题复数化和三角问题复数化。 五、各节教学时间分配及进度安排 第一节:1学时， 第二、三、四节: 各3学时，
12、第五节: 1学时。 第五章 数学归纳法(11学时) 一、教学内容 第一节 数学归纳法的几种常见形式 第一数学归纳法及其五种形式， 第二数学归纳法， 逆向数学归纳法， 双向数学归纳法， 有限数学归纳法， 否定数学归纳法， 二元数学归纳法， 跷跷板数学归纳法。 第二节 数学归纳法的理论根据 皮亚若公理， 最小数原理。 第三节 数学归纳法的解题技巧 将所给问题归结为关于自然数的命题; 分析命题特点， 选择恰当形式; 抓住两步之间的内在联系; 适当变换命题。 第四节 运用数学归纳法需要注意的问题 4 注意理解题意， 注意两步缺一不可， 注意必须运用归纳假设， 注意式子结构和命题条件， 注意两步间的内在
13、联系， 注意运用的局限性。 二、教学目的及要求 让学生更深地理解数学归纳法的本质。通过对数学归纳法的变式教学，培养本章要求了解皮亚若公理和最小数原理， 理解并掌握数学生的发散思维能力。 学归纳法的几种常见形式及其解题技巧。 三、教学重点 数学归纳法的几种常见形式及其解题技巧。 四、教学难点 逆向数学归纳法， 双向数学归纳法， 有限数学归纳法， 否定数学归纳法， 二元数学归纳法， 跷跷板数学归纳法。 五、各节教学时间分配及进度安排 第一节:6学时， 第二节: 1学时， 第三节: 2学时， 第四节: 2学时。 第六章 数列(20学时) 一、教学内容 第一节 数列的概念 序列， 数列， 极限， 收敛
14、， 通项公式和前n项和等内容。 等差数列和等比数列 第二节等差数列的定义、等差数列的通项公式及前n项和，等比数列的定义、等比数列的通项公式及前n项和，等差数列与等比数列的关系等。 第三节 一些数列的通项公式与前n项和 利用等差数列和等比数列的求和方法倒项相加法、 错位相消法来求某些较复杂数列的前n项和。 利用函数的性质来求一些复杂交替数列的通项公式。 第四节 高阶等差数列 向前和向后差分， 高阶等差数列的定义，高阶等差数列的通项公式与前n项和， 高阶等差数列的性质。 第五节 线性递归数列 递推数列的定义， 线性递归数列的定义， 线性递归数列的通项及其求法等内容。 第六节 其他递推数列 主要介绍
15、一些特殊的非线性递推数列， 即递推式中含有分式或平方项的通项公式与前n项和求法。 第七节递推数列的运用 介绍递推数列在中学数学中代数、三角、几何及其在解决数学竞赛问题中的运用。 二、教学目的及要求 本章从中学数学教学内容出发，逐步加深和推广等差数列和等比数列至高阶等差数列、线性递归数列和特殊的非线性递推数列， 使学员在学习过程中加深了对数列的理解，为进一步打下扎实的教研能力和培养创新意识方面做有力的、充分的准备。本章要求学员了解数列的概念、等差数列和等比数列， 掌握并理解某些复杂数列的通项公式与前n项和的求法， 理解高阶等差数列、线性递归数列。 三、教学重点 某些复杂数列的通项公式与前n项和的
16、求法， 高阶等差数列， 线性递归数5 列， 含有分式或平方项的非线性递推数列。 四、教学难点 高阶等差数列， 线性递归数列， 含有分式或平方项的非线性递推数列。 五、各节教学时间分配及进度安排 第一节:2学时， 第二节: 2学时， 第三节: 4学时， 第四、五节:各4学时， 第六、七节: 各2学时。 第七章 中学数学竞赛(12学时) 一、教学内容 第一节 数学竞赛活动 数学竞赛活动的历史， 数学竞赛的教育功能。 第二节 竞赛数学 竞赛数学的特征， 竞赛数学教育的性质， 竞赛数学的原则， 竞赛数学大纲。 第三节竞赛数学内容选讲 奇数和偶数， 逻辑推理问题， 完全平方数， 高斯函数， 组合数学初步
17、。 二、教学目的和要求 数学竞赛作为中学数学教学仍至大学数学教学的补充和进一步深化， 是中也是促进中学数学教学的一种有力的工具和媒介。 通过对学数学教学的延续， 本章的学习， 使学员日后重新走上教学岗位以后， 将有目的地、更好地培养中学生进行数学竞赛， 也提高了学员本身的数学素质和创新意识能力。 本章要求理解数学竞赛的教育功能， 学员了解数学竞赛活动的历史和竞赛数学的特征， 竞赛数学教育的性质， 竞赛数学的原则， 竞赛数学大纲。 掌握竞赛数学的相关知识奇数和偶数， 逻辑推理问题， 完全平方数， 高斯函数， 组合数学初步等。 三、教学重点 数学竞赛的教育功能， 竞赛数学教育的性质， 竞赛数学的原
18、则， 竞赛数学大纲， 奇数和偶数， 逻辑推理问题， 完全平方数， 高斯函数， 组合数学初步等。 四、教学难点 104.305.6加与减（二）2 P57-60竞赛数学的原则， 逻辑推理问题， 高斯函数， 组合数学初步。 五、各节教学时间分配及进度安排 第一节:2学时， 第二节: 4学时， 第三节: 6学时。 第八章 研究式学习简介(2学时) 一、教学内容 同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。第一节 研究式学习的沿革及发展 7.同角的三角函数间的关系：第二节 研究式学习的教育功能 9、向40分钟要质量，提高课堂效率。第三节 研究式学习的原则 二、教学目的和要求 1、开展一帮一活动，让优秀
19、学生带动后进生，促使他们的转化。了解研究式学习的沿革及发展， 理解研究式学习的教育功能和研究式学习的教学原则。 三、教学重点 （2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.研究式学习的教育功能和研究式学习的教学原则。 四、教学难点 研究式学习的教育功能和研究式学习的教学原则。 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.6 五、各节教学时间分配及进度安排 第一、二节:1学时， 第三节: 1学时。 sin参 考 书 目 初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；1、中学数学教材教法选讲(讲义)， 包志超，贵州教育学院， 1996年1月。 2、 初等代数研究(下册)， 余元希、田万海、毛宏德，高等教育出版社，1998年4月。 3、 中学数学教材教法(代数分册)，十三院校协作组，1980年8月。 (1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.撰写人 龙飞 7 8 9