《浙江专版2017_2018学年高中数学课时跟踪检测二十二函数模型的应用实例新人教A版必修120180.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版2017_2018学年高中数学课时跟踪检测二十二函数模型的应用实例新人教A版必修120180.wps（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测（二十二） 函数模型的应用实例 1一家旅社有 100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房 每天的价格与住房率之间有如下关系： 每间每天定价 20 元 18元 16 元 14元 住房率 65% 75% 85% 95% 要使收入每天达到最高，则每间应定价为( ) A20 元 B18 元 C16 元 D14 元 解析：选 C 每天的收入在四种情况下分别为 2065%1001 300(元)，1875%1001 350(元)，1685%1001 360(元)， 1495%1001 330(元) 2若等腰三角形的周长为 20，底边长 y是关于腰长 x的函数，则它的解析式
2、为( ) Ay202x(x10) By202x(x10) Cy202x(5x10) Dy202x(5x10) 解 析：选 D 由题意，得 2xy20，y202x.y0，202x0，x10.又 三角形两边之和大于第三边，Error!解得 x5，5x10，故选 D. 3某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为 yError!其中，x代 表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为 60，则该公司拟录用人数为( ) A15 B40 C25 D130 解 析：选 C 若 4x60，则 x1510，不合题意；若 2x1060，则 x25，满足题意； 若 1.5x60，则 x40100，不合
3、题意故拟录用 25 人 4某种动物的数量 y(单位：只)与时间 x(单位：年)的函数关系式为 yalog2(x1)，若 这种动物第 1 年有 100 只，则第 7 年它们的数量为( ) A300 只 B400 只 C500 只 D600 只 解 析： 选 A 由题意，知 100alog2(11)，得 a100，则当 x7 时，y100log2(71) 1003300. 5生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品 x万件时 1 的生产成本(单位：万元)为 C(x) x22x20.已知 1 万件售价是 20万元，为获取更大利润， 2 该企业一个月应生产该商品数量为( )
4、A36 万件 B22 万件 C18 万件 D9 万件 1 解析：选 C 利润 L(x)20xC(x) (x18)2142，当 x18时，L(x)取最大 2 1 值 6某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产已知该 1 生产线连续生产 n年的累计产量为 f(n) n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过 150 吨，将 2 会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是_ 年 1 解析：由题意可知，第一年产量为 a1 1233；以后各年产量为 anf(n)f(n 2 1 1 1) n(n 1)(2n 1) n(n 1)(2n 1) 3n2(n
5、 N*)， 令 3n2150， 得 1n5 2 2 2 1n7，故生产期限最长为 7 年 答案：7 7某商人购货，进价已按原价 a扣去 25%，他希望对货物定一新价，以便按新价让利 20% 销售后仍可获得售价 25%的利润，则此商人经营这种货物的件数 x与按新价让利总额 y之间的 函数关系式是_ 解析：设新价为 b，则售价为 b(120%)原价为 a， 进价为 a(125%)依题意，有 b(120%)a(125%)b(120%)25%，化简得 b 5 5 a a，yb20%x a20%x，即 y x(xN*) 4 4 4 a 答案：y x(xN*) 4 8某商店每月按出厂价每瓶 3 元购进一种
6、饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每 瓶 4 元，每月可销售 400 瓶；若零售价每降低(升高)0.5 元，则可多(少)销售 40瓶，在每月 的进货当月销售完的前提下，为获得最大利润，销售价应定为_元/瓶 4x 解析：设销售价每瓶定为 x元，利润为 y元，则 y(x3)(400 40)80(x 0.5 3)(9x)80(x6)2720(x3)，所以 x6 时，y取得最大值 答案：6 9为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的研究表明：假设 课桌的高度为 ycm，椅子的高度为 xcm，则 y应是 x的一次函数，下表列出了两套符合条件的 课桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子高
7、度 x(cm) 40.0 37.0 桌子高度 y(cm) 75.0 70.2 (1)请你确定 y与 x的函数解析式(不必写出 x的取值范围)； (2)现有一把高 42.0 cm的椅子和一张高 78.2 cm的课桌，它们是否配套？为什么？ 解：(1)根据题意，课桌高度 y是椅子高度 x的一次函数，故可设函数解析式为 ykx b(k0)将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数解析式， 2 得Error!所以Error!所以 y 与 x 的函数解析式是 y1.6x11. (2)把 x42 代入(1)中所求的函数解析式中，有 y1.6421178.2.所以给出的这套 桌椅是配套的 10某租车公司拥有汽
8、车 100 辆，当每辆车的月租金为 3 000 元时，可全部租出，当每辆 车的月租金每增加 60 元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每月需要维护费 160元，未 租出的车每月需要维护费 40 元 (1)当每辆车的月租金定为 3 900元时，能租出多少辆车？ (2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 解：(1)租金增加了 900元，9006015， 所以未租出的车有 15 辆，一共租出了 85辆 (2)设租金提高后有 x 辆未租出，则已租出(100x)辆 租赁公司的月收益为 y 元， y(3 00060x)(100x)160(100x)40x， 其中 x0,
9、100，xN， 整理，得 y60x23 120x284 000 60(x26)2324 560， 当 x26时，y324 560， 即最大月收益为 324 560 元 此时，月租金为 3 00060264 560(元) 层级二 应试能力达标 1某地固定电话市话收费规定：前三分钟 0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加 一分钟增收 0.10 元(不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话 550秒，应支付电话费( ) A1.00 元 B0.90 元 C1.20 元 D0.80 元 550 解 析：选 B y0.20.1(x3)，(x是大于 x 的最小整数，x0)，令 x ，故 60 x10
10、，则 y0.9.故选 B. 2某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函 数关系，其图象如下图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有 销售量时的收入是( ) A3 100 元 B3 000 元 C2 900 元 D2 800 元 解析：选 B 设函数解析式为 ykxb(k0)， 函数图象过点(1,8 000)，(2,13 000)， 则Error!解得Error!y5 000x3 000， 当 x0 时，y3 000，营销人员没有销售量时的收入是 3 000元 3 3用长度为 24 的材料围一个中间有两道隔墙的矩形场地，要使矩形的面积最大，则隔墙 的长度为( ) A3 B4 C6
11、 D12 解析：选 A 设隔墙长度为 x，如图所示，x则与隔墙垂直的 244x 边长为 122x， 2 矩形面积 Sx(122x)2x212x,0x6，当 x3 时，Smax18. 4衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为 a，经过 t天后 4 体积 V与天数 t的关系式为：Vaekt.已知新丸经过 50 天后，体积变为 a.若一个新丸体 9 8 积变为 a ，则需经过的天数为( ) 27 A125 B100 C75 D50 4 4 解析：选 C 由已知，得 aae50k，ek 9 (9 ) 1 50 . 8 设 经过 t1天后，一个新丸体积变为 a， 27 8 则 aa
12、e-kt 1， 27 8 4 27(ek) t1(9 ) t 1 50 ， t1 3 ，t175. 50 2 5如图所示，折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费 y(元)与通话时间 t(分钟)之间的函数关系图象，根据图象填空： (1)通话 2 分钟，需付的电话费为_元； (2)通话 5 分钟，需付的电话费为_元； (3)如果 t3，则电话费 y(元)与通话时间 t(分钟)之间的函数关系式为_ 解析：(1)由图象可知，当 t3 时，电话费都是 3.6元 (2)由图象可知，当 t5 时，y6，即需付电话费 6 元 (3)当 t3 时，y关于 x的图象是一条直线，且经过(3，3.6)和(5,6
13、)两点，故设函数关 系式为 yktb，则Error! 解得Error!故 y关于 t的函数关系式为 y1.2t(t3) 答案：(1)3.6 (2)6 (3)y1.2t(t3) 4 6在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度 v米/秒和燃料的质量 M千克、火箭(除 M 燃料外)的质量 m千克的函数关系式是 v2 000ln(1m ).当燃料质量是火箭质量的 _倍时，火箭的最大速度可达 12 千米/秒 M 解析：当 v 12 000时，2 000ln(1m )12 000， M M ln(1m )6， e 61. m 答案：e61 7一片森林原来面积为 a，计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上
14、一年减少 p%,10 a 2 年后森林面积变为 .已知到今年为止，森林面积为 a. 2 2 (1)求 p%的值； (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ a 1 1 解：(1)由题意得 a(1p%)10 ，即(1p%)102，解得 p%1(2 ) 2 1 10 . m 2 2 1 1 10 (2)设经过 m年森林面积变为 a，则 a(1p%)m 2a，即( 2 ) 2 ) ( 2 1 m 1 2 ， ， 10 2 解得 m5，故到今年为止，已砍伐了 5 年 8某种新产品投放市场的 100 天中，前 40 天价格呈直线上升，而后 60 天其价格呈直线 下降，现统计出其中 4 天的价格如下表：
15、时间 第 4 天 第 32 天 第 60天 第 90 天 价格(千元) 23 30 22 7 (1)写出价格 f(x)关于时间 x的函数关系式(x表示投放市场的第 x天，xN*)； 1 109 (2)销售量 g(x)与时间 x的函数关系式为 g(x) x (1x100，xN*)，则该产 3 3 品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少千元？ 解：(1)当 0x40 时，设 f(x)kxb， 则有Error!Error! 1 f(x) x22(0x40，xN*) 4 1 同理可得 f(x) x52(40x100，xN*)， 2 故 f(x)Error!其中 xN*. 1 (2)设日销售额为 S(
16、x)千元，则当 0x40，xN*时，S(x)f(x)g(x)(x22) 4 5 1 109 1 ( 3 ) x (x88)(x109) 3 12 10988 其图象的对称轴为x 10.5，当x10,11 时，S(x)取最大值，S(x)max808.5. 2 1 1 109 1 当 40x100，xN*时，S(x)( (x104)(x109) x52)( x 3 ) 2 3 6 104109 其图象的 对称轴为 x 106.5， 2 当 40x100，xN*时，S(x)S(40)736808.5. 综上可得，该产品投放市场第 10 天和第 11天的销售额最高，最高销售额为 808.5 千元 6