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1、课时跟踪检测（二十一） 平面向量共线的坐标表示 层级一 学业水平达标 1下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) Ae1(0,0)，e2(1，2) Be1(1,2)，e2(5,7) Ce1(3,5)，e2(6,10) 1 3 De1(2，3)，e2(， 4) 2 1 解 析：选 B A 中向量 e1为零向量，e1e2；C 中 e1 e2，e1e2；D 中 e14e2，e1 2 e2，故选 B. 2已知点 A(1,1)，B(4,2)和向量 a(2，)，若 a AB ，则实数 的值为( ) 2 3 A B. 3 2 2 3 C. D 3 2 解析：选 C 根据 A，B 两点的
2、坐标，可得 AB (3,1)， 2 a AB ，2130，解得 ，故选 C. 3 3已知 A(2，1)，B(3,1)，则与 AB 平行且方向相反的向量 a 是( ) A(2,1) B(6，3) C(1,2) D(4，8) 解析：选 D AB (1,2)，向量(2,1)、(6，3)、(1,2)与(1,2)不平行；(4， 8)与(1,2)平行且方向相反 4已知向量 a(x,2)，b(3，1)，若(ab)(a2b)，则实数 x 的值为( ) A3 B2 C4 D6 解 析： 选 D 因为(ab)(a2b)，ab(x3,1)，a2b(x6,4)，所以 4(x3) (x6)0，解得 x6. 3 1 2
3、5设 a(，tan )，b(cos ，3)，且 ab，则锐角 为( ) A30 B60 C45 D75 解析：选 A ab， 3 1 tan cos 0， 2 3 1 即 sin ，30. 2 1 6已知向量 a(3x1,4)与 b(1,2)共线，则实数 x 的值为_ 解析：向量 a(3x1,4)与 b(1,2)共线， 2(3x1)410，解得 x1. 答案：1 7已知 A(1,4)，B(x，2)，若 C(3,3)在直线 AB 上，则 x_. 解析： AB (x1，6)， AC (4，1)， AB AC ，(x1)240，x23. 答案：23 8已知向量a(1,2)，b(2,3)，若ab与ab
4、共线，则与的关系是_ 解析：a(1,2)，b(2,3)， ab(1,2)(2,3)(1,5)， ab(1,2)(2,3)(2，23)， 又(ab)(ab)， 1(23)5(2)0， . 答案： 1 1 9已知 A，B，C 三点的坐标为(1,0)，(3，1)，(1,2)，并且 AE AC ， BF 3 3 BC ，求证： EF AB . 证明：设 E，F 的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)， 依题意有 AC (2,2)， BC (2,3)， AB (4，1) 1 1 AE AC ，(x11，y1) (2,2) 3 3 1 2 点 E 的坐标为( 3). ， 3 7 8 2 同理点 F 的
5、坐标为(，0 )， EF ( 3). ， 3 3 8 2 又3(1)4(3 )0， EF AB . 10已知向量 a(2,1)，b(1,1)，c(5,2)，mbc( 为常数) (1)求 ab； (2)若 a 与 m 平行，求实数 的值 解：(1)因为 a(2,1)，b(1,1)， 所以 ab(2,1)(1,1)(3,2) (2)因为 b(1,1)，c(5,2)， 所以 mbc(1,1)(5,2)(5，2) 又因为 a(2,1)，且 a 与 m 平行， 所以 2(2)5，解得 1. 2 层级二 应试能力达标 1已知平面向量 a(x,1)，b(x，x2)，则向量 ab( ) A平行于 x 轴 B平
6、行于第一、三象限的角平分线 C平行于 y 轴 D平行于第二、四象限的角平分线 解析：选 C 因为 ab(0,1x2)，所以 ab 平行于 y 轴 2若 A(3，6)，B(5,2)，C(6，y)三点共线，则 y( ) A13 B13 C9 D9 解析：选 D A，B，C 三点共线， AB AC ，而 AB (8,8)， AC (3，y6)， 8(y6)830，即 y9. 3已知向量 a(1,0)，b(0,1)，ckab(kR)，dab，如果 cd，那么( ) Ak1 且 c 与 d 同向 Bk1 且 c 与 d 反向 Ck1 且 c 与 d 同向 Dk1 且 c 与 d 反向 解 析：选 D a
7、(1,0)，b(0,1)，若 k1，则 cab(1,1)，dab(1，1)， 显然，c 与 d 不平行，排除 A、B.若 k1，则 cab(1,1)，dab(1,1)， 即 cd 且 c 与 d 反向 4已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(1,0)，(3,0)，(1，5)，则第四个顶点的 坐标是( ) A(1,5)或(5,5) B(1,5)或(3，5) C(5，5)或(3，5) D(1,5)或(5，5)或(3，5) 解析：选 D 设 A(1,0)，B(3,0)，C(1，5)，第四个顶点为 D， 若这个平行四边形为ABCD， 则 AB DC ，D(3，5)； 若这个平行四边形为ACDB， 则 A
8、C BD ，D(5，5)； 若这个平行四边形为ACBD， 则 AC DB ，D(1,5) 综上所述，D 点坐标为(1,5)或(5，5)或(3，5) 5已知 AB (6,1)， BC (x，y)，CD (2，3)， BC DA ，则 x2y 的值为 3 _ 解析： AD AB BC CD (6,1)(x，y)(2，3) (x4，y2)， DA AD (x4，y2)(x4，y2) BC DA ， x(y2)(x4)y0，即 x2y0. 答案：0 6已知向量OA (3，4)，OB (6，3)，OC (5m，3m)若点 A，B，C 能构成三角形，则实数 m 应满足的条件为_ 解析：若点 A，B，C 能
9、构成三角形，则这三点不共线，即 AB 与 AC 不共线 AB OB OA (3,1)， AC OC OA (2m,1m)， 1 3(1m)2m，即 m . 2 1 答案：m 2 7已知 A(1,1)，B(3，1)，C(a，b) (1)若 A，B，C 三点共线，求 a 与 b 之间的数量关系； (2)若 AC 2AB ，求点 C 的坐标 解：(1)若 A，B，C 三点共线，则 AB 与 AC 共线 AB (3，1)(1,1)(2，2)， AC (a1，b1)， 2(b1)(2)(a1)0，ab2. (2)若 AC 2AB ，则(a1，b1)(4，4)， Error!Error! 点 C 的坐标为(5，3) 8.如图所示，在四边形 ABCD 中，已知 A(2,6)，B(6,4)，C(5,0)， D(1,0)， 求直线 AC 与 BD 交点 P 的坐标 解：设 P(x，y)，则 DP (x1，y)， DB (5,4)，CA(3,6)， DC (4,0) 由 B，P，D 三点共线可得 DP DB (5，4) 又CP DP DC (54,4)， 4 由于CP 与CA共线得，(54)6120. 4 解得 ， 7 4 20 16 DP DB ， 7 ( ， 7) 7 27 16 P 的坐标为( . ， 7) 7 5