《浙江专版2017_2018学年高中数学课时跟踪检测二十四平面向量应用举例新人教A版必修4201806.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版2017_2018学年高中数学课时跟踪检测二十四平面向量应用举例新人教A版必修4201806.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测（二十四） 平面向量应用举例 层级一 学业水平达标 1已知三个力 f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同时作用于某物体上一点， 为使物体保持平衡，再加上一个力 f4，则 f4( ) A(1，2) B(1，2) C(1,2) D(1,2) 解析：选 D 由物理知识知 f1f2f3f40，故 f4(f1f2f3)(1,2) 2人骑自行车的速度是 v1，风速为 v2，则逆风行驶的速度为( ) Av1v2 Bv1v2 v1 C|v1|v2| D.|v2 | 解析：选 B 由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为 v1v2.注意速度是有方向和大小 的，是一个向量 7 1 1 7 3已知
2、四边形 ABCD 各顶点坐标是 A(1，3)，B(1，3 )，C( ，2)，D( ，2)，则 2 2 四边形 ABCD 是( ) A梯形 B平行四边形 C矩形 D菱形 8 解析：选 A AB (2，3 )， DC (3,4)， 2 AB DC ， AB DC ，即 ABDC. 3 64 10 又|AB | 4 ，|DC | 5， 916 9 3 |AB | DC |，四边形 ABCD 是梯形 4在ABC 中，AB3，AC 边上的中线 BD 5， AC AB 5，则 AC 的长为( ) A1 B2 C3 D4 1 解析：选 B BD AD AB AC AB ， 2 1 1 BD 2 ( ) 2
3、AC 2 AC AB AB 2 ， 2 4 1 即 AC 2 1.|AC |2，即 AC2. 4 5已知ABC 满足 AB 2 AB AC BABC CACB ，则ABC 是( ) A等边三角形 B锐角三角形 1 C直角三角形 D钝角三角形 解析：选 C 由题意得， AB 2 AB AC AB CB CACB AB (AC CB )CACB AB 2CACB ， CACB 0，CACB ， ABC 是直角三角形 6已知力 F(2,3)作用于一物体，使物体从 A(2,0)移动到 B(2,3)，则力 F 对物体所 做的功是_ 解析： AB (4,3)， WFsFAB (2,3)(4,3)891.
4、答案：1 7用两条成 120角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为 10 N，则每根绳子的拉 力大小为_ N. 解析： 如图，由题意，得AOCCOB60，|OC |10， 则|OA |OB |10，即每根绳子的拉力大小为 10 N. 答案：10 8已知A，B是圆心为C，半径为 5的圆上的两点，且|AB| 5，则 AC CB _. 解析：由弦长|AB| 5，可知ACB60， 5 AC CB CACB |CA|CB |cosACB . 2 5 答案： 2 9已知ABC 是直角三角形，CACB，D 是 CB 的中点，E 是 AB 上的一点，且 AE2EB.求 证：ADCE. 证明：如图，以 C 为
5、原点，CA 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系 设 ACa，则 A(a,0)，B(0，a)， a 1 2 D(0， ，C(0,0)，E a， . 2 ) ( a) 3 3 a 所以 AD (a，2)， 1 2 CE (a， a). 3 3 1 a 2 所以 AD CE a a a0， 3 2 3 所以 AD CE ，即 ADCE. 2 10已知点 A(2，1)求过点 A 与向量 a(5,1)平行的直线方程 解：设所求直线上任意一点 P(x，y)， 则 AP (x2，y1) 由题意知 AP a，故 5(y1)(x2)0， 即 x5y70. 故过点 A 与向量 a(5,1)平行的直线方程为 x
6、5y70. 层级二 应试能力达标 1已知一条两岸平行的河流河水的流速为 2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向 10 m/s 的 速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( ) A10 m/s B2 26 m/s C4 6 m/s D12 m/s 解 析： 选 B 设河水的流速为 v1，小船在静水中的速度为 v2，船的实际速度为 v，则|v1| 2，|v|10，vv1，v2vv1，vv10， |v2| v22vv1v212 26(m/s) 1 2在ABC 中，AB3，AC2， BD BC ，则 AD BD 的值为( ) 2 5 5 A B. 2 2 5 5 C D. 4 4 1 1 解 析： 选
7、 C 因为 BD BC ，所以点 D 是 BC 的中点，则 AD (AB AC )， BD 2 2 1 2 1 1 1 1 BC (AC AB )， 所 以 AD BD (AB AC ) (AC AB ) (AC 2 2 2 2 4 1 5 AB ) (2232) ，选 C. 2 4 4 3.如图，在矩形 ABCD 中，AB 2，BC2，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，若 AB AF 2，则 AE BF 的值是( ) A. 2 B2 C0 D1 解析：选 A AF AD DF ， AB AF AB (AD DF ) AB AD AB DF AB DF 2|DF | 2，|DF
8、 |1，|CF | 2 1， AE BF (AB BE )(BC CF ) AB CF BE BC 2( 21) 3 122 22 2，故选 A. 4.如图，设 P 为ABC 内一点，且 2PA2PB PC 0，则 SABPSABC( ) 1 2 A. B. 5 5 1 1 C. D. 4 3 解析：选 A 设 AB 的中点是 D. 1 PA PB 2PD PC ， 2 1 PD PC ， 4 P 为 CD 的五等分点， 1 ABP 的面积为ABC 的面积的 . 5 5若 O 为ABC 所在平面内一点，且满足(OB OC )(OB OC 2OA )0，则 ABC 的形状为_ 解析：(OB OC
9、 )(OB OC 2OA ) (AB AC )(OB OA OC OA ) (AB AC )(AB AC ) |AB |2|AC |20， |AB |AC |. 答案：等腰三角形 6.如图所示，在倾斜角为 37(sin 370.6)，高 为 2 m 的斜面上， 质量为 5kg 的物体 m 沿斜 面下 滑物 ，体 m 受到的摩擦力是它对斜面压力 的 0.5 则倍 斜， 面对 物体 m 的支持力所做的功为_J，重力所做的功为 _J(g9.8 m/s2) 2 10 解析：物体 m 的位移大小为|s| (m)， sin 37 3 则支持力对物体 m 所做的功为 W1Fs|F|s|cos 900(J)；
10、 重力对物体 m 所做的功为 10 W2Gs|G|s|cos 5359.8 0.698(J) 3 答案：0 98 7.如图所示，一个物体受到同一平面内三个力 F1，F2，F3的作用，沿 北偏东 45的方向移动了 8 m，其中|F1|2 N，方向为北偏东 3 0|；F2|4 N，方向为北偏东 60；|F3|6 N，方向为北偏西 30，求合力 F 所做的 4 功 解：以 O 为原点，正东方向为 x 轴的正方向建立平面直角坐标系，如图所示，则 F1(1， 3)，F2(2 3，2)，F3(3,3 3)，所以 FF1F2F3(2 32,24 3)又位移 s (4 2，4 2)，故合力 F 所做的功为 W
11、Fs (2 32)4 2(24 3)4 2 4 26 3 24 6(J) 即合力 F 所做的功为 24 6 J. 8.如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，AB 的中点，G 为 BE 与 DF 的交点若 AB a， AD b. (1)试以 a，b 为基底表示 BE ， DF ； (2)求证：A，G，C 三点共线 1 解：(1)BE AE AB ba， 2 1 DF AF AD ab. 2 (2)证明：因为 D，G，F 三点共线，则 DG DF ， 1 即 AG AD DF a(1)b. 2 因为 B，G，E 三点共线，则 BG BE ， 1 即 AG AB BE (1)a b， 2 由平面向量基本定理知Error! 2 解得 ， 3 1 1 AG (ab) AC ， 3 3 所以 A，G，C 三点共线 5