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1、课时跟踪检测（十八） 对数函数及其性质的应用（习题课） 层级一 学业水平达标 1若 lg(2x4)1，则 x 的取值范围是( ) A( ，7 B(2,7 C7， ) D(2， ) 解 析：选 B lg(2x4)1，02x410，解得 2x7，x 的取值范围是(2,7， 故选 B. 2已知 log mlog n0，则( ) 1 1 2 2 Anm1 Bmn1 C1mn D1nm 1 解析：选 D 因为 0 1，log 2 1 2 mlog 1 2 n0， 所以 mn1，故选 D. 3函数 f(x)|log x|的单调递增区间是( ) 1 2 1 A.(0，2 B(0,1 C(0， ) D1， )
2、 解析：选 D f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为1， ) 1 4已知实数 alog45，b(2 )0，clog30.4，则 a，b，c 的大小关系为( ) Abca Bbac Ccab Dcba 1 解析：选 D 由题知，alog451，b(2 )01，clog30.40，故 cba. 1 5函数 f(x)lg(x 21x)是( ) A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数 1 1 解 析 ： 选 A f(x)定 义 域 为 R， f( x) f(x) lg(x 21x) lg( x 21x) lg 1 lg 10， x21x2 1 f(x)为奇函数，故选 A. 6比
3、较大小： (1)log22_log2 3； (2)log3_log3. 解析：(1)因为函数 ylog2x 在(0， )上是增函数，且 2 3，所以 log22log2 3. (2)因为函数 ylog3x 增函数，且 3，所以 log3log331. 同理 1loglog3，所以 log3log3. 答案：(1) (2) 7不等式 log (5x)log (1x)的解集为_ 1 1 3 3 解析：由Error!得2x1. 答案：x|2x1 1 8设 a1，函数 f(x)logax 在区间a,2a上的最大值与最小值之差为 ，则 a 2 _. 解析：a1， f(x)logax 在a,2a上递增，
4、1 loga(2a)logaa ， 2 1 即 loga2 ， 2 1 2 a 2，a4. 答案：4 9已知对数函数 f(x)的图象过点(4,2)，试解不等式 f(2x3)f(x) 解：设 f(x)logax(a0 且 a1)， 因为 f(4)2，所以 loga42，所以 a2， 所以 f(x)log2x，所以 f(2x3)f(x)log2(2x3)log2xError!x3， 所以原不等式的解集为(3， ) 10求函数 ylog 1 2 (1x2)的单调增区间，并求函数的最小值 解：要使 ylog (1x2)有意义，则 1x20， 1 2 x21，则1x1，因此函数的定义域为(1,1) 令
5、t1x2，x(1,1) 当 x(1,0时，x 增大，t 增大，ylog t 减小， 1 2 2 x(1,0时，ylog (1x2)是减函数； 1 2 同理当 x0,1)时，ylog (1x2)是增函数 1 2 故函数 ylog (1x2)的单调增区间为0,1)，且函数的最小值 yminlog1 (102) 1 2 2 0. 层级二 应试能力达标 1若 a0，且 log0.25(a21)log0.25(a31)，则实数 a 的取值范围是( ) A(0,1)(1， ) B(0,1) C(1， ) D1， ) 解析：选 C log0.25(a21)log0.25(a31)，a2a3，即 a2(1a)
6、0，a1，故 选 C. 2设 alog54，blog53，clog45，则( ) Aacb Bbca Cabc Dbac 解析：选 D 由于 blog53alog541log45c，故 bac. 3关于函数 f(x)log (12x)的单调性的叙述正确的是( ) 1 2 1 Af(x)在(，)内是增函数 2 1 Bf(x)在(，)内是减函数 2 1 Cf(x)在( ，2)内是增函数 1 D.f(x)在( ，2)内是减函数 1 解 析：选 C 由于底数 (0,1)，所以函数 f(x)log 2 1 2 (12x)的单调性与 y12x 的 1 单调性相反由 12x0，得 x ，所以 f(x)log
7、 2 1 2 1 (12x)的定义域为( ， )因为 y 2 1 12x 在( ， )内是减函数，所以 f(x)在( ，2)内是增函数，故选 C. 1 4若函数 f(x)loga(2x1)(a0，且 a1)在区间( ，0)内恒有 f(x)0，则 f(x)的 2 单调减区间是( ) 1 1 A.( ，2) B.( ，) 2 3 C( ，0) D(0， ) 1 解析：选 B 当 x( ，0)时，2x1(0,1)， 2 所以 0a1. 1 1 又因为 f(x)的定义域为( ，)，y2x1 在( ，)上为增函数，所以 f(x)的单 2 2 1 调减区间 为( ，). 2 5若 ylog(2a3)x在(
8、0， )上是增函数，则实数 a的取值范围为_ 解析：由 ylog(2a3)x在(0， )上是增函数，所以 2a31，解得 a2. 答案：(2， ) 1 6已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在0， )上为增函数，f (3 )0，则不等 式 f(log 1 8 x)0 的解集为_ 解析：f(x)是 R 上的偶函数， 它的图象关于 y轴对称 f(x)在0， )上为增函数， f(x)在( ，0上为减函数， 做出函数图象如图所示 1 1 由 f (3 )0，得 f (3 )0. f(log 1 8 x)0log 1 8 1 x 或 log 3 1 8 1 1 x x2 或 0x ， 3 2 1
9、x(0，2 )(2， ) 1 答案：(0，2 )(2 ， ) 1x 1 7求函数 f(x)log2(4x)log 2，x，4 的值域 4 2 解：f(x)log2(4x)log1 4 x 2 1 (log2x2) log2x1 2 1 log2x2log2x2. 2 4 1 设 log2xt.x，4 ，t1,2， 2 1 则有 y (t2t2)，t1,2， 2 1 因此二次函数图象的对称轴为 t ， 2 1 1 它在1，2上是增函数，在 ，2上是减函数， 2 1 9 当 t 时，有最大值，且 ymax . 2 8 当 t2 时，有最小值，且 ymin2. 9 f(x)的值域为2，8. 8已知函数 f(x)loga(1x)loga(x3)，其中 0a1. (1)求函数 f(x)的定义域； (2)若函数 f(x)的最小值为4，求 a 的值 解：(1)要使函数有意义，则有Error! 解得3x1，所以函数的定义域为(3,1) (2)函数可化为：f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24， 因为3x1，所以 0(x1)244. 因为 0a1，所以 loga(x1)24loga4， 1 2 即 f(x)minloga4，由 loga44，得 a44，所以 a4 . 4 2 5