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1、XX高一数学必修1第二章知识点总结本资料为woRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址www.5y kj.co m 第二章基本初等函数 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 .根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中1,且*. u 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。 当是奇数时,当是偶数时, 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: , u 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质 (1) ; (2) ; (3) . (二)指数函数及其性质 、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R. 注意:指数函
2、数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1. 2、指数函数的图象和性质 a1 定义域R 定义域R 值域y0 值域y0 在R上单调递增 在R上单调递减 非奇非偶函数 非奇非偶函数 函数图象都过定点(0,1) 函数图象都过定点(0,1) 注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出: (1)在a,b上,值域是或; (2)若,则;取遍所有正数当且仅当; (3)对于指数函数,总有; 二、对数函数 (一)对数 .对数的概念:一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作:(底数,真数,对数式) 说明:1注意底数的限制,且; 2; 3注意对数的书写格式. 两个重要对数: 常用对数:以10为底的对数; 2自然对数
3、:以无理数为底的对数的对数. u 指数式与对数式的互化 幂值 真数 =N=b 底数 指数 对数 (二)对数的运算性质 如果,且,那么: +; 2-; 3 . 注意:换底公式 (,且;,且;). 利用换底公式推导下面的结论 (1);(2). (二)对数函数 、对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+). 注意:1对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:, 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数. 2对数函数对底数的限制:,且. 2、对数函数的性质: a1 定义域x0 定义域x0 值域为R 值域为R 在R上递增 在R上递减 函数图象都过定点(1,
4、0) 函数图象都过定点(1,0) (三)幂函数 、幂函数定义:一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数. 2、幂函数性质归纳. (1)所有的幂函数在(0,+)都有定义并且图象都过点(1,1); (2)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数.特别地,当时,幂函数的图象下凸;当时,幂函数的图象上凸; (3)时,幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴. 例题: .已知a0,a0,函数y=ax与y=loga的图象只能是 2.计算: 4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。;= ;= ; =0 抛物线与x轴有1个交点；弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。 sin= 166.116.17期末总复习3.函数y=log的递减区间为 4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍,则a= 分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:5.已知,(1)求的定义域(2)求使的的取值范围 www.5y 9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.kj.co 三、教学内容及教材分析：176.186.24期末总复习m 最值：若a0，则当x=时，；若a0，则当x=时，