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1、第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和,学习目标,1.掌握多边形的内角和公式及外角和2.运用多边形的内角和公式及外角和解决问题,情境导入,在一次数学基础知识抢答赛上，王老师出了这么一个问题：某个多边形所有的角加起来等于它的外角和，那么该多边形是几边形？小敏同学仅用几秒钟就解决了问题，你能吗？,长方形、正方形的内角和等于_.,360,任意一个四边形的内角和是否也等于360呢？,探究新知,你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？,证明：连接AC， BAD B BCD D （BAC BCA B） （DAC DCA D），180 180360 ,探究新知,从四边形的一个
2、顶点出发，可以作_条对角线，它们将四边形分为个三角形，四边形的内角和等于180_,1,2,2,360,探究新知,如图，从五边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将五边形分为_个三角形，五边形的内角和等于180 ,2,3,3,540,探究新知,如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_条 对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的内角和等于180_,3,4,4,720,C,探究新知,如图，从n 边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将n 边形分为 个三角形，这 个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形的内角和等于 ,（n -3）,（n -2）,（n -2）180,（n -2）,探
3、究新知,0,3 -3 =,4 -3 =,5 -3 =,6 -3 =,n -3,1,2,3,3 -2 =,1,4 -2 =,2,5 -2 =,3,6 -2 =,4,n -2,（ n -2 ）180,180,360,540,720,探究新知,方法1：如图，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA，OB，OC，OD，OE，则得五个三角形,五边形的内角和为5180360（52）180540,把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？,探究新知,方法2：如图，在边AB上取一点O，连OE，OD，OC，则可得（51）个三角形五边形的内角和为（51）180180（52）
4、180,如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和为（n2）180,多边形的内角和,解：如图，四边形ABCD 中，A C 180 A B C D （42）180 360， B D 360（A C）360 180180,【例1】如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补,例题解析,【例2】在六边形的每一个顶点处各取一个外 角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边 形的外角和等于多少呢？ 如图，已知1，2，3，4，5，6 分别为六边形ABCDEF 的外角， 求1 2 3 4 5 6的值,例题解析,解：1 BAF180， 2
5、ABC180， 3 BCD180， 4 CDE180， 5 DEF180， 6 EFA180，,例题解析,1 BAF 2 ABC 3 BCD 4 CDE 5 DEF 6 EFA 6180 又BAF ABC BCD CDE DEF EFA (62)180， 1 2 3 4 5 6 =6180(6 2)180360 这就是说，六边形的外角和为360,例题解析,如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：因为n边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180，所以n边形内角和加外角和等于n180， 所以n边形的外角和等于n180-（n-2）180=360多边形的外角和等于360,探究新知,如图，
6、从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向,我们也可以这样理解多边形外角和等于360,探究新知,在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360,A,探究新知,1一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（ ） A4 B5 C6 D72若一个多边形的边数为8条，则这个多边形的内角和是（ ） A900 B540 C1 080 D3603若一个多边形增加一条边，那么它的内角和（ ） A增加180 B增加360C减少360 D不变4多边形每一个内角都等于150，则该多边形的边数是（ ） A10 B11 C12 D13,C,A,C,C,课堂练习,（1）多边形内角和公式 （2）多边形外角和等于360,（n-2）180,课堂小结,再见,