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1、举一反三一一六年级分册第27周表面积与体积（一）第27周表面积与体积(一)专题简析：小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图 形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌 握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结 合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：(1)充分利用正方体六个面 的面积都相等，每个面都是正方形的特点。(2)把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之， 把两个立体图形粘合到一起，减少的表面
2、积等于粘合面积的两倍。(3)若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。 若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。例题1:从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长 10厘米、宽2厘米、高2厘米的小 长方体，剩下部分的表面积是多少？这是一道开放题，方法有多种：按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为 592平方厘米。图 27-1按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为 632平方厘米。按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。图 27-3练习1:1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上
3、挖去一个棱长 2厘米的 小正方体，剩下部分的表面积是多少？2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小 厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分 米？3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是 1厘米的小正方体后，表面积会 发生怎样的变化？例题2:把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求 这个立体图形的表面积要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）图275整个立体图形的而从另外三个方向上看到的面积与以上
4、三个方向的面积是相等的表面积可采用（S上+S左+S前）X 2来计算。（3X3X9+3X3X8+3X3X10） x 2=（81+72+90） X 2=243 X 2二486 （平方厘米）答：这个立体图形的表面积是 486平方厘米。练习2:1、用棱长是1厘米的立方体拼成图27-6所示的立体图形。求这个立体图形的表面 积。2、一堆积木（如图27-7所示），是由16块棱长是2厘米的小正方体堆成的。它们 的表面积是多少平方厘米？3、一个正方体的表面积是384平方厘米，把这个正方体平均分割成 64个相等的小 正方体。每个小正方体的表面积是多少平方厘米？例题3:把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的
5、相同长方体，拼成一个 大长方 体，这个大长方体的表面积最少是多少平方厘米？把两个相同的大长方体拼成一个大厂房体，需要把两个相同面拼合，所得大厂房体 的表面积就减少了两个拼合面的面积。要使大长方体的表面积最小，就必须使两个拼合 面的面积最大，即减少两个9X7的面。（9X9+9X4+7X4） X 2X29X7X2=（63+36+28）义 4126=508126=382 （平方厘米）答：这个大厂房体的表面积最少是 382平方厘米。练习3:1、把底面积为20平方厘米的两个相等的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积 是多少？2、将一个表面积为30平方厘米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼 成一
6、个大长方体。求大长方体的表面积是多少。3、用6块（如图27-8所示）长方体木块拼成一个大长方体，有许多种做法，其中 表面积最小的是多少平方厘米？1厘米例题4:一个长方体，如果长增加 2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米， 则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方里，求原长方体的表 面积。我们知道：体积=长乂宽X高；由长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽X 高=40+ 2=20 （平方厘米）；由宽增加3厘米，体积增加90立方厘米，可知长X高=90 + 3=30（平方厘米）；由高增加4厘米，体积增加96立方厘米，可知长X宽=96 + 4=24 （平方厘米）。而
7、长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2= （20+30+24） X2=148 （平方厘米）。即40 + 2=20 （平方厘米）90+3=30 （平方厘米）96 + 4=24 （平方厘米）（30+20+24）X 2=74X2=148 （平方厘米）答：原 长方体的表面积是148平方厘米。练习4:1、一个长方体，如果长减少2厘米，则体积减少48立方厘米；如果宽增加5厘米, 则体积增加65立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米。原来厂房体的 表面积是多少平方厘米？2、一个厂房体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，其表面积减少了 120平方厘米。
8、原来厂房体的体积是多少立方厘米？3、有一个厂房体如下图所示，它的正面和上面的面积之和是209。如果它的长、宽、 高都是质数，这个长方体的体积是多少？例题5:如图27-10所示，将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱 组成一个物体。求这个物体的表面积。如果分别求出三个圆柱的表面积，再减去重叠部分的面积，这样计算比较麻烦。实 际上三个向上的面的面积和恰好是大圆柱的一个底面积。这样，这个物体的表面积就等 于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积。3.14X1.5 X1.5 X2+2X 3.14 X1.5 X1+2X 3.14 X1X1+2X 3.14 X 0.5 X 1=3
9、.14 X （4.5+3+2+1）=3.14 义 10.5=32.97 （平方米）答：这个物体的表面积是32.97平方米。练习5:1、一个棱长为40厘米的正方体零件（如图27-11所示）的上、下两个面上，各有 一个直径为4厘米的圆孔，孔深为10厘米。求这个零件的表面积。2、用铁皮做一个如图27-12所示的工件（单位：厘米），需用铁皮多少平方厘米？3、如图27-13所示，在一个立方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在 上、下侧面的中心打通一个圆柱形的洞。已知立方体棱长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上、下侧面的洞口是直径为 4厘米的圆，求该立方体的表面积 和体积（I1取3.
10、14 ）0图 2712I15不答案：练11、切下一块后，切口处的表面减少了前、后、上面 3个1X1的正方形，新增加了左右 下面三个1X1的正方形，所以表面积大小不变。2、4X4X6 2X2X2 = 92 平方厘米3、中心挖去的洞的体积是：12X3X3-13X 2=7立方厘米，挖洞后木块的体积：33-7 =20立方厘米，中心挖洞后每面增加的面积是 12X 4- 12 = 3平方厘米，挖洞后木块 的表面积：（32+3） X 6= 72平方厘米。练21、从三个不同的方向看，得到图答 271:举一反三一一六年级分册第27周表面积与体积(一)从上往下看从前往后看从左往右看(1X1X12+1X1X8+1X
11、1X7) X 2 = 54 平方厘米2、(2X2X9+2X2X9+2X2X7) X 2 = 200 平方厘米3、因为64= 4X4X4,所以大正方形的棱长等于小正方形棱长的4被，那么大正方体的表面积是小正方体的4X4= 16倍，小正方体的表面积是：384+16=24平方厘米练31、将正方体分为两个长方体，表面积就增加了2个30 + 6= 15平方厘米，拼成大正方体，表面积将减少两个拼合面的面积，正好是 1个30+ 6=15平方厘米，所以大长 方体的表面积是30+30+6= 35平方厘米。2、要是表面积最小，就要尽可能地把大的面拼合在一起。表面积最小的拼法有如图答272两种：表面积都是(3X3+
12、3X4X2) X 2 = 66平方厘米。3、设大长方体的宽和高为x分米，长为2x分米，左面和右面的面积就是 x2平方分米。 其余的面积为2x2平方分米，根据题意，大长方体的表面积是：8x2+8X2x2 = 600x=5大长方体的体积是：5X5X2X5 = 250立方分米练41、(48+2+65+ 5+96+ 4) X 2= 122 平方厘米2、减少的表面积实质是高度分别为 2厘米和3厘米的前、后、左、右四个面的面积之和。把两个合并起来，用120+ (2+3) =24厘米，求到正方体底面的周长，正方体的棱长就是24+ 4= 6厘米。圆长方体的体积是：6X6X (6+3+2) =396立方厘3、长
13、方体正面及上面的面积之和恰好等于这个长方体的长X (宽+高)，209= 11X 19,所以长=11,宽+高=19,或长=19,宽+高=11,根据题意，宽和高只能是17和 2,长方体的体积就是11X17X2 = 374练51、402X6+3.14X 4X 10X2 = 9651.2 平方厘米2、用两个同样的工件可拼成图答273的圆柱体。3.14X 15X (46+54) +2 = 2355 平方厘米3、立方体的表面积和是：6X 102 42X4 2X3.14X (4 ) 2=510.88平方厘米打洞后增加的面积是：3.14X4X (10 4) +4X ( 104) X 4X2+42X23.14X (4 ) 2X2 = 274.24 平方 厘米表面积是：510.88+274.24= 785.12平方厘米体积是：103 42X 10X2+433.14X(2)2X (10 4) =668.64平方厘米举一反三六年级分册第 27 周 表面积与体积（一）