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1、Word高中数学高考导数题型分析及解题方法导数题型分析及解题方法一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数; 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。二、热点题型分析 题型一:利用导数研究函数的极值、最值。 32,1,1,fxxx()32,，1( 在区间上的最大值是 2 题型二:利用导数几何意义求切线方程 43x,y,0f(x),x,x1(若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为 (1，0) 4xy，,480430xy,yx,ll2(若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 题型三:利用导数研究函数的单调性，极值、最值 32f
2、(x),x，ax，bx，c,过曲线y,f(x)上的点P(1,f(1)1(已知函数的切线方程为y=3x+1 f(x)在x,2f(x) (?)若函数处有极值，求的表达式; y,f(x) (?)在(?)的条件下，求函数在,3，1上的最大值; y,f(x) (?)若函数在区间,2，1上单调递增，求实数b的取值范围 322,f(x),x，ax，bx，c,求导数得f(x),3x，2ax，b.解:(1)由 y,f(x)上点P(1,f(1)过的切线方程为: ,y,f(1),f(1)(x,1),即y,(a，b，c，1),(3，2a，b)(x,1). y,f(x)上P1,f(1)的切线方程为y,3x，1.而过 ?
3、 3，2a，b,32a，b,0,即,a,c,3a,c,3,? 故 ,y,f(x)在x,2时有极值,故f(,2),0,？,4a，b,12? ? 32f(x),x，2x,4x，5.由?得 a=2，b=,4，c=5 ? 2,f(x),3x，4x,4,(3x,2)(x，2).(2) 2,3,x,2时,f(x),0;当,2,x,时,f(x),0;3当 2,当,x,1时,f(x),0.？f(x),f(,2),13极大f(1),4,？f(x)3 又在,3，1上最大值是13。 2,f(x),3x，2ax，b,(3)y=f(x)在,2，1上单调递增，又由?知2a+b=0。 2,f(x)f(x)3x,bx，b,0
4、.依题意在,2，1上恒有?0，即 b,x,1时,f(x),f(1),3,b，b,0,？b,6min6?当; b,x,2时,f(x),f(,2),12，2b，b,0,？b,min6?当; 2612b,b,2,1时,f(x),0,则0,b,6.minb12?当 0,，,)综上所述，参数b的取值范围是 题型四:利用导数研究函数的图象 /f(x)1(如右图:是f(x)的导函数， 的图象如右图所示，则f(x)的图象只可能是( D )(A) (B) (C) (D) 13y,x,4x，1的图像为3(函数2( A ) y y y y 6 6 6 6 4 4 4 4 2 2 2 2 -4 -2 o o 2 4
5、x o 2 4 x y 2 4 x o x -4 -2 -4 -2 2 4 -2 -2 -2 -2 -4 -4 -4 -4 322x,6x，7,0在(0,2)内根的个数为3(方程 ( B ) A、0 B、1 C、2 D、3 题型五:利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围 231(已知函数f(x),x3，ax2，bx，c在x,与x,1时都取得极值(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间 (2)若对x ,1，2，不等式f(x) c2恒成立，求c的取值范围。 解:(1)f(x),x3，ax2，bx，c，f (x),3x2，2ax，b 21241,，,ab0,3293由f (),，f (1),3
6、，2a，b,0得a,，b,2 f (x),3x2,x,2,(3x，2)(x,1)，函数f(x)的单调区间如下表: x 1 (1， ) 222333(, ，,) , (,，1) f ， 0 , 0 ， (x) f(x) 极大值 极小值 2233所以函数f(x)的递增区间是(, ，,)与(1， )，递减区间是(,，1)12222327(2)f(x),x3,x2,2x，c，x ,1，2，当x,时，f(x),，c 为极大值，而f(2),2，c，则f(2),2，c为最大值。 要使f(x) c2(x ,1，2)恒成立，只需c2 f(2),2，c，解得c ,1或c 2题型六:利用导数研究方程的根 13,3a
7、b221(已知平面向量=(,1). =(,). ,yyxababx(1)若存在不同时为零的实数k和t，使=+(t2,3)，=-k+t，?， 试求函数关系式k=f(t) ; (2) 据(1)的结论，讨论关于t的方程f(t),k=0的解的情况. ,yxy,xabab解:(1)?，?=0 即+(t2-3) ?(-k+t)=0. ,22ab,ab整理后得-k+t-k(t2-3) + (t2-3)?=0 1,22ab,4ab?=0，=4，=1，?上式化为-4k+t(t2-3)=0，即k=t(t2-3) 1144(2)讨论方程t(t2-3)-k=0的解的情况，可以看作曲线f(t)= t(t2-3)与直线y
8、=k的交点个数.3344于是f(t)= (t2-1)= (t+1)(t-1). 令f(t)=0,解得t1=-1,t2=1.当t变化时，f(t)、f(t)的变化情况如下表: t (-?,-1) -1 (-1,1) 1 (1,+ ?) f(t) + 0 - 0 + F(t) ? 极大值 ? 极小值 ? 12当t=,1时，f(t)有极大值，f(t)极大值=. 12当t=1时，f(t)有极小值，f(t)极小值=, 14函数f(t)=t(t2-3)的图象如图13,2,1所示， 可观察出: 1122(1)当k,或k,时,方程f(t),k=0有且只有一解; 1122(2)当k=或k=,时,方程f(t),k=
9、0有两解; 1122(3) 当,k,时,方程f(t),k=0有三解. 题型七:导数与不等式的综合 31,，,)a,0,函数f(x),x,ax1(设在上是单调函数. a(1)求实数的取值范围; f(f(x),xf(x),xxf(x)00000(2)设?1，?1，且，求证:. 22,，1,，,f(x)y,f(x),3x,a,y,0,即a,3x,解:(1) 若在上是单调递减函数，则须这,，1,，,f(x)样的实数a不存在.故在上不可能是单调递减函数. 2,，1,，,f(x)3xa若在上是单调递增函数，则?， 2，x,1,，,故3x,3由于.从而0a?3. x,f(x),，1,，,f(x)00(2)方
10、法1、可知在上只能为单调增函数. 若1?，则f(x),f(f(x),x矛盾,f(x),x,则f(f(x),f(x),即x,f(x)000000000 若1?矛盾，故f(x),x00只有成立. 33f(x),u,则f(u),x？x,ax,u,u,au,x,00000方法2:设，两式相减得2233(x,u),a(x,u),u,x？(x,u)(x，xu，u，1,a),0,？x0000000 ?1,u?1，2222？x，xu，u,3,又0,a,3？x，xu，u，1,a,00000， 题型八:导数在实际中的应用 yx1(统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/133y
11、xxx,，,8(0120).12800080小时)的函数解析式可以表示为: 已知甲、乙两地相距100千米。 (I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升, (II)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少,最少为多少升, 100,2.5x,4040解:(I)当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时， 133(40408)2.517.5，,，,12800080 要耗没(升)。 100hx()xx (II)当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，32hxxxxx()(8).(0120),，,，,1280008012804xx 依题意得33xx80
12、080,hxx()(0120).,22640640xx hx()0,x,80. 令得 x,(0,80)hxhx()0,(), 当时，是减函数; x,(80,120)hxhx()0,(), 当时，是增函数。 h(80)11.25.,hx()x,80？ 当时，取到极小值 1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。hx()(0,120 因为在上只有一个极值，所以它是最小值。 答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25
13、升。 8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。题型九:导数与向量的结合 94.234.29加与减（二）4 P49-56,3113ab,(),().，22221(设平面向量若存在不同时为零的两个实数s、t及实数k，使切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.2x,a，(t,k)b,y,sa，tb,且x,y， Sft,()(1)求函数关系式; ,，1，,Sft,()若函数(2在上是单调函数，求k的取值范围。 3113,a,(,),b,(,).abab,10，解:(1) 2222集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其
14、中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。,1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。又，得xyxy,0,2，atkbsatb，,，,()()，0，,2222即(),，,，,sattkbtstskab-()。0若a0，则当x时，y随x的增大而减小。23？,，,stktsfttkt()，故()。0 (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.2,，
15、,f(t),3t,k且f(t)在1，,上是单调函数，)(2 ,，1,，,f(t),0或f(t),0则在上有 2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。222,f(t),0,3t,k,0,k,3t,k,(3t),k,3min由; (2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.22,f(t),0,3t,k,0,k,3t由。 22,，,，1,，,1,，,k,3t3t因为在t?上是增函数，所以不存在k，使在上恒成立。故k的取值范k,3围是。