《最新初中数学专题训练——二次函数综合优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新初中数学专题训练——二次函数综合优秀名师资料.doc（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、初中数学专题训练二次函数综合题型一: OABC例1:如图在等腰梯形中，CB?OA，?COA=60?BC=2，OA=4，且与x轴重合( (1)直接写出点A、B、C的坐标( (2)求经过点O、A、B的抛物线解析式，并判断点C是否在抛物线上( (3)在抛物线的OCB段，是否存在一点P(不与O、B重合)，使得四边形OABP的面积最大，若存在，求出此时P点的坐标，若不存在，请说明理由( y C B 解:(1)， 2分 A，4,0C(1,3)B(3,3)(2)依题意设，又在该函数图象上， y,ax(x,4)B(3,3)x A O ,3a,3? 3分 3解得: a,33432? 4分 y,x，x33y P
2、当x=1时， y,3B C 故点在该函数图象上。5分 C(1,3)D (3)如图，连接OB，在抛物线上取点P，过P作 x A O PD?OB于D，连接OP、BP。 3则过OB的直线的解析式为。6分 y,x3?为定值，?使最大，则四边形OPBA的面积最大。7分 SS,OAB,OPB34332?PD,y,y,x，x,x PD33332,x，3x 333332(),x,， 8分 32433533432x,x,y,x，xy,?当时，PD最大，将代入中，得 33224353P(,)此时P点的坐标为。9分 24练习: 阅读材料: 如图12-1过?ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线外侧两条直线之
3、间的距离叫?ABC的“水平宽”(a)中间的这条直线在?ABC内部线段的长度叫?ABC的“铅1,垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:即三角形面积等于水平宽与铅Sah,ABC2垂高乘积的一半. 解答下列问题: 如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B. (1)求抛物线和直线AB的解析式; (2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求?CAB的铅垂高CD及; S,CAB9(3)是否存在一点P，使S=S，若存在,求出P点的坐标;若不存在，请说明理由. ?PABCAB8y C B D 1 x 1 A O
4、 图12-2 225(如图，二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(,1，0)，点C(0，5)，D(1，8)在抛物线上，M为抛物线的顶点( (1)求抛物线的解析式;(2)求?MCB的面积( 2例:.如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)y,x，bx，c两点， (1)求该抛物线的解析式; C(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得?QAC的周长最小,若存在，求出Q点的坐标;若不存在，请说明理由. A(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使?PBCB的面积最大,，若存在，求出点P的坐标及?PB
5、C的面积最大值.若没有，请说明理由. 226(解:(1)将A(1，0)，B(,3，0)代中得 yxbxc,，,，10bc,b,2,2 ? ?抛物线解析式为: yxx,，23,c,3,，,930bcy,x,1 (2)存在, 理由如下:由题知A、B两点关于抛物线的对称轴对称 Cx,1 ?直线BC与的交点即为Q点， 此时?AQC周长最小 Q2B ? ?C的坐标为:(0，3) yxx,，23AxO直线BC解析式为: yx,，3(2)x,1x,1, Q点坐标即为的解 ? ?Q(,1，2) ,y,2yx,，3,(3)答:存在。 理由如下: yP2 设P点 (23) (30)xxxx，,，,C9SSSS,
6、? ,BPCBOC四边形四边形BPCOBPCO2ABOExS 若S有最大值，则就最大， ,BPC四边形BPCO(3)SSS,， ? Rt,BPE四边形直角梯形BPCOPEOC11,，BEPEOEPEOC() 221122(3)(23)()(233)xxxxxx，,，,， , 22339272,，()x , 22283927，Sx, 当时，最大值, 四边形BPCO2829279273152,，,xx23，,x,S ?最大, 当时， ,BPC428282315 ?点P坐标为 ( ),，24已知抛物线的对称轴为，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A(,3，0)，C(0，,2)( (1)求这条
7、抛物线的函数表达式; y (2)已知在对称轴上存在一点P，使得?PBC的周长最小， 请求出点P的坐标; O A B x 3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、 (点C重合)，过点D作DE/PC交x轴于点E，连接PD、PE(设CD 的长为m，?PDE的面积为S，求S与m之间的函数关系式(试说明 C S是否存在最大值，若存在，请求出最大值;若不存在，请说明理由(， y E O A B x D P C y 24(宜宾)将直角边长为6的等腰Rt?AOC放在如图所示的 A平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(3，0)( (1)求该抛物线
8、的解析式; (2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC 于点E，连接AP，当?APE的面积最大时，求点P的坐标; BC(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使?AGC O的面积与(2)中?APE的最大面积相等?若存在，请求 x出点G的坐标;若不存在，请说明理由( 224(解:(1)如图，?抛物线y=ax+bx+c(a ? 0)的图象经过点A(0，6)， 24题图 y?c=6(1分 ?抛物线的图象又经过点(3，0)和(6，0)， 1,0=9a3b+6a = ,A3,? 2分 解之，得, 3分 ,0=36a+6b+6E,b = 112故此抛物线的解析式为:y= x+x+64分
9、 3(2)设点P的坐标为(m，0)， BC11x则PC=6m，S= BC?AO = 96=27(5分 ?ABC OP22?PE?AB，?CEP?CAB(6分 SS?PC?6m1CEPCEP22 2 ? = (),即 = ( ) ?S= (6m).7分?CEP BC9327S?CAB11 ?S= PC?AO = (6m)，6=3 (6m) ?APC 22113272 2?S= SS=3 (6m) (6m)= (m )+. ?APE APCCEP 33243273当m = 时，S有最大面积为;此时，点P的坐标为(,0)(8分 ?APE242(3)如图，过G作GH?BC于点H，设点G的坐标为G(a，
10、b)，9分 y11连接AG、GC， ?S = a (b+6), S= (6 a)b 梯形?AOHGCHG 2211 ?S= a (b+6) + (6 a)b=3(a+b)(10分 四边形AOCG A22GE27 ?S= SS ? =3(a+b)18(11分 ?四边形?AGC AOCG AOC412?点G(a，b)在抛物线y= x+x+6的图象上， 3B1271C22x ?b= a+a+6. ? = 3(a a+a+6)18 O343PH392 化简，得4a24a+27=0 解之，得a= ，a= 1222327915故点G的坐标为(,)或(，)( 12分 24242(已知:抛物线与x轴交于A、B
11、两点，与y轴交于点C( 其中点A在x轴的负半yaxbxc,，2轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长(OAOC)是方程的两个根，xx,，,540x,1且抛物线的对称轴是直线( (1)求A、B、C三点的坐标; 2)求此抛物线的解析式; (3)若点D是线段AB上的一个动点(与点A、B不重合)，过点D作DE?BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，?CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围(S是否存在最大值,若存在，求出最大值并求此时D点坐标;若不存在，请说明理由( y 225(解:(1)?OA、OC的长是x,5x+4=0的根，OAOC ?OA=1，OC=4 O
12、D B A ?点A在x轴的负半轴，点C在y轴的负半轴 x ?A(,1，0) C(0，,4) 2x,1?抛物线的对称轴为 yaxbxc,，E 由对称性可得B点坐标为(3，0) ?C ?A、B、C三点坐标分别是:A(,1，0)，B(3，0)，C(0，,4) 2(2)?点C(0，,4)在抛物线图象上 yaxbxc,，c,4? 2将A(,1，0)，B(3，0)代入得 yaxbx,，,44,a,a,b,4,0,3解之得 ,89a，3b,4,0,b,3,482y,x,x,4? 所求抛物线解析式为: 33BDm,ADm,4(3)根据题意，则 22OB，OC在Rt?OBC中，BC=5 DEBC?，?ADE?A
13、BC DEAD,? BCABADBCmm?5(4)205,DE,? AB44OC4,过点E作EF?AB于点F，则sin?EDF=sin?CBA= BC5EF4? ,DE5420,5m4?EF=DE=4,m ，554y ?S=S,S ?CDEADCADE11=(4,m)?4(4,m)( 4,m) ,O D A F B 22x 12=m+2m(0m4) ,E 2112?S=(m,2)+2， a=0 ,C 22?当m=2时，S有最大值2. ?点D的坐标为(1，0). 225(12分)如图?， 已知抛物线(a?0)与轴交于点A(1，0)和 xy,ax，bx，3点B (,3，0)，与y轴交于点C(1)
14、求抛物线的解析式; (2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使x?CMP为等腰三角形,若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由( (3) 如图?，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标( 25(解: (1)由题知: a,1a，b，3,0, 解得: ,9a,3b，3,0b,2,2? 所求抛物线解析式为: y,x,2x，351010 (2) 存在符合条件的点P, 其坐标为P (,1, )或P(,1, )或P (,1, 6) 或P (,1, ) 32a(3)解法?:过点E 作EF?x 轴于点F
15、 , 设E ( a ,-2a，3 )( ,3 a 0 ) 2a?EF=-2a，3，BF=a，3，OF=,a 11?S = BF?EF + (OC +EF)?OF 四边形BOCE221122aa=( a，3 )?(,2a，3) + (,2a，6)?(,a) 22399363322= =,+ ,a,a，(a，)222282633? 当a =,时，S 最大, 且最大值为 ( 四边形BOCE28153此时，点E 坐标为 (,，) 24解法?:过点E 作EF?x 轴于点F， 设E ( x , y ) ( ,3 x 0 ) 11则S = (3 + y )?(,x) + ( 3 + x )?y 四边形BOC
16、E22332 = ( y,x)= ( ) ,x,3x，32236332 = , + (x，)282633? 当x =,时，S 最大，且最大值为 ( 四边形BOCE28153此时，点E 坐标为 (,，) 24题型二 392y,x，x，3例2、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点44C。 (1)求A、B、C三点的坐标; (2)求直线BC的函数解析式; (3)点P是直线BC上的动点，若?POB为等腰三角形，请写出此时点P的坐标。(可直接写出结果) 21、 y 解:(1)当y=0时，得方程 3920,x，x，3，解得x= -1或x = 4, 44所以点A、B的坐标分别为(
17、 -1 ,0 )，( 4, 0) C 当x =0时，y=3，所以点C的坐标为 (0, 3) (2)设直线BC的函数解析式为y=kx+b 由(1)可得 x A B 3,0,4k，b,k,，解得 所以直线BC的O 4,3,b,b,3,3 ,函数解析式为y=x + 3-10分 4336124122896,(3)P(2，)，P(，)，P(，)，P(，) 1234255252555112.(西宁)如图12，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan?OCB=. 2(1) 求B点的坐标和k的值; (2) 若点A(x，y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出?AO
18、B的面积S与x的函数关系式; (3) 探索: 1?当点A运动到什么位置时，?AOB的面积是; 4?在?成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使?POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标;若不存在，请说明理由. 219. (毕节)如图在平面平面直角系中，抛物线的图象与轴交于yaxbxca,，,(0)x点A(2，0)、B(4，0)，与轴交于点C(0，4)，直线l是抛物线的对称轴，与轴交于点D，点,P是直线l上一动点。 (1)求此抛物线的表达式 (2)当AC + CP的值最小时，求点P的坐标;再以点A为圆心，AP的长为半径作?A。求证:BP与?A相切 (3)点P在直线l上运动时，是否
19、存在等腰?ACP,若存在，请写出所有符合条件的点P坐标;若不存在，请说明理由 y 2?ABC3、如图，抛物线经过的三个顶点，已yaxax,，54C B 1 A 1 0 x BCx?CACBC,知轴，点在轴上，点在轴上，且( Ayx(1)求抛物线的对称轴; ABC，(2)写出三点的坐标并求抛物线的解析式; ?PAB(3)探究:若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形(若存在，Px求出所有符合条件的点坐标;不存在，请说明理由( P,55a解:(1)抛物线的对称轴2分 (2) 5分 x,A(30),，B(54)，C(04)，22a12把点坐标代入中，解得6分 Aa,yaxax,，5
20、46y 1527分 ？,，yxx466 , (3)存在符合条件的点P共有3个(以下分三类情形探索( A 1 , 1 0 , x PNCBM设抛物线对称轴与轴交于，与交于( x, 3P2AN,5.5B过点作轴于，易得，BQx,QBQ,4AQ,8P15BM, 2?PABABA以为腰且顶角为角的有1个:( ?PAB122222 ? 8分 ？,，,，,ABAQBQ848019922222Rt?ANP在中， PNAPANABAN,80(5.5)1112,5199 ? 9分 ？,P，,1,22,?PABABB?PAB?以为腰且顶角为角的有1个:( 2252952222MPBPBMABBM,80Rt?BMP
21、在中，10分 22242,58295,？P， ? 11分 ,2,22,?PAB?以为底，顶角为角的有1个，即( ABP?PAB3?ABCC画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点( ABP3过点作垂直轴，垂足为，显然( KyPPKRtRt?PCKBAQ333PKBQ13( ？,CKAQ2？,CK5OK,1 于是 ? 13分 ？PK,2.53? 14分 ？,P(2.51)，3注:第(3P)小题中，只写出点的坐标，无任何说明者不得分( 32321、已知抛物线与轴的两个交点为A，B，与y轴相交于点C( y,x，x，3x33?求A、B、C三点的坐标;?求证:?ABC是直角三形; M?坐
22、标平面内是否存在点，使得以点M和?中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四M边形,若存在，请求出点的坐标;若不存在，请说明理由( 122AB、yx如图，抛物线与轴交于两点，与yxx,，222y C轴交于点( ABC、(1)求三点的坐标; C A O B x ?ABC(2)证明为直角三角形; C?ABP(3)在抛物线上除点外，是否还存在另外一个点，使是直角三角形，若存在，请求P出点的坐标，若不存在，请说明理由( P2,3如图14(1)，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，)( yxxk,，2k,(1) ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ; 2(2)设抛物线的顶点为M，求四边形A
23、BMC的面积; yxxk,，2(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大,若存在，请求出点D的坐标;若不存在，请说明理由; 解:(2)如图14(1)，抛物线的顶点为M(1，-4)，连结OM( 33则 ?AOC的面积=，?MOC的面积=，?MOB的面积=6， 22? 四边形 ABMC的面积 =?AOC的面积+?MOC的面积+?MOB的面积=9( 说明:也可过点M作抛物线的对称轴将四边形ABMC的面 积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和( 2m,2m,3(3)如图14(2)，设D(m，)，连结OD( 2m,2m,3则 0,m,3， ,0( 33m且 ?AOC的面积=
24、，?DOC的面积=， 223 图14(2) 2m,2m,3?DOB的面积=-()， 2? 四边形 ABDC的面积=?AOC的面积+?DOC的面积+?DOB的面积 392,m，m，6= 22ky,例1. 已知与是反比例函数图象上 Am(1),，Bm(233)，xk的两个点(1)求的值;(2)若点，则在反比例函数 C(10),，kABCD，y,D图象上是否存在点，使得以四点为顶点 xD的四边形为梯形,若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由( m,23k,23解:(1)由，得，因此( (1)2(33),， mm,BEx,CE,3EBC,23BE,3?BCE,30(2)如图1，作轴，为垂足，则，因
25、此( ,CCAx,A?ACB,120由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而( ACACBB当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点， 故不符题意( BCBCAD当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点， yAD，Fy过点分别作x轴，轴的平行线，交于点( ,?DAF,30DFmm,(0)ADm,2由于，设，则AFm,3， 1111BDC E由点，得点Dmm(1323),，,，( OA(123),，x11 FA因此(13)(23)23,，,，,mm ， 11 图1 ,73解之得(舍去)，因此点( m,3m,0D6，,11,33, y14BCADBC此时，与的长度不等，故四边形是梯形( A
26、D,33 D BC如图2，当为底时，过点作的平行线， ABABC 与双曲线在第一象限内的交点为( DHO x,ACBC,由于，因此，从而( ?CAB,30?ACD,150DHx,作轴，为垂足， HA,则，设，则， ?DCH,60CHmm,(0)CDm,2DHm,32222图2 由点，得点， C(10),，Dmm(13),，22因此( (1)323,，,mm 22解之得(舍去)，因此点( m,2m,1D(123)，22CD,4ABDCAB此时，与的长度不相等，故四边形是梯形( yCABD，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时， 如图3ABCD同理可得，点，四边形是梯形( D(23),
27、，B23C D综上所述，函数图象上存在点，使得以 y,Oxx D ABCD，四点为顶点的四边形为梯形， A,3 D点的坐标为:或或( D6，D(123)，D(23),，,3图3 ,135(已知:如图1所示,反比例函数y=与直线y=-x+2只有 x一个公共点P,则称P为切点. k,(1)若反比例函数y=与直线y=kx+6只有一个公共点M, x求:当k0时两个函数的解析式和切点M的坐标; (2)设(1)问结论中的直线与x轴、y轴分别交于A、B两点. 将?ABO 沿折痕AB翻折,设翻折后的OB边与x轴交于点C. 图1 ?直接写出点C的坐标; ?在经过A、B、C三点的抛物线的对称轴上是否存在一点P,使
28、以P、O、M、C为顶点的四边形为梯形,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，358、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。解:(1)依题意,得 132点的坐标为(,3), 当MP?OC时,则P 1kx，6x，k,0,4而此时OM与CP不平行. 2由?=得k=?3. 36,4k,01315当MO?CP时,则P点的坐标为(,), ,2又?k0,?k=-3. 44圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。经判断,OP与MC不平行 3?两
29、个函数的解析式分别为, y,1339x当MC?OP时,则P点的坐标为(,), ,3410和 y,3x，6.经判断,MO与CP不平行 ?点M的坐标为(1,3) 131315?满足条件的P点的坐标为(,3)、(,)和,9444(2)?如图2,依题意,可求得点C的坐标为(,0) 13392(,). ,?存在点P满足四边形POMC为梯形 41013又?经过点A、B、C为顶点的抛物线的对称轴为x, 46.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。k如图所示，一次函数y
30、=ax+b的图像与反比例函数y=的图像交于A，B两点，与x轴交于点C，与x115y轴交于点D(已知OA=，tan?AOC=，点B的坐标为(，m)( 222、会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求?AOB的面积( 推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.k如图所示，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=的图像交于A，B两点，与x轴交于点C，与x对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；第一章 直角三角形边的关系1y轴交于点D(已知OA=，tan?AOC=，点B的坐标为(m，-2)( 103抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。(1)求反比例函数;(2)一次函数的解析式