最新初中数学中考知识点优秀名师资料.doc

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1、初中数学中考知识点2011年中考数学复习资料 第1课时 实数的有关概念 知识点一:实数及其分类 1(实数: 和 统称为实数. 2(有理数:能精确地表示为两个 之比的数叫做有理数. 有理数包括整数和通常所说的分 数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数. 如2、-3、1 3 等都为有理数. 3(无理数: 叫做无理数. 4(有理数的分类 ?按有理数的“定义”分类 ?按数的“正负性”分类 知识点二:实数的有关概念及性质 1(数轴 (1)数轴的三要素: 、 和 . (2)实数与数轴上的点建立了 的关系. (3)数轴上点的大小比较:数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数. 2(相反数 (1)求

2、法:a的相反数是 .如:5的相反数是-5. (2)性质:若a与b互为相反数，则，a b (倒数 (1)求法:a的倒数是 .如:6的倒数是16 . (2)性质:若ab互为倒数，则(绝对值 (1)求法:正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.即 如: (2)性质: ?非负性，即;a表示数轴上点a到原点的距离; ?几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0，因此，若，则，知识点三:科学记数法与有效数字 1(在科学记数法形式中，a的取值范围是2(从一个数的 边第一个 数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字. 第2课时 实数的运算与大小比较 基础知识回顾 1. 数的乘方

3、 叫做n叫做 且a是) 3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ;如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 4. 实数大小的比较 ? 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. 添括号的法则是:所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都 ,所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都 . (4)准确进行整式的加减 0，负数 0，正数 负数;两个负数比较大小， ? 正数绝对值大的 整式的加减实质上就是“去括号”和“合并同类项”法则的综合运用,如果有括号,绝对值小的( 5(易错知识辨析 在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.

4、如5?1 5 5. 知识结构梳理 运算法则 实数的运算 加、减、乘、除、乘方、开方 运算律 第3课时 整式 知识点回顾: 知识点一:整式的加减 (1)如何识别同类项 同类项应满足下列两个条件:?所含的字母 ;?相同字母的指数也分别 . (2)怎样合并同类项 合并同类项就是把同类项的系数 ,所得的结果作为系数,字母和字母的指数 . (3)正确理解“添括号、去括号”法则 去括号的法则是:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号 ;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号 . 就 ,如果有同类项,再 . 知识点二:幂的运算 (1)同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数 ,指数

5、 .即 都是正整数) (2)幂的乘方:幂的乘方:底数 , 指数 .即 (am)n mn (m,n都是正整数) (3)积的乘方:先把积中的每一个因式分别 ,再把所得的结果 .即 是正整数) (4)同底数幂的除法:同底数幂相除,底数 ,指数 . 即0, m,n都是正整数，且m,n) ?零指数幂:不等于零的数的零次幂等于 . 即 ?负整数指数幂: 不等于零的数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的 . 即 是正整数). 知识点三:整式乘法 (1) 单项式乘单项式 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别 ,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个 . (2)单项式乘多项式

6、单项式与多项式相乘,就是根据乘法对加法的分配律,用单项式乘多项式的每一项,再把所得 的积 . (3)多项式乘多项式 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积 . 知识点四:乘法公式 (1)平方差公式:两个数的和与这两个数的积,等于 . 即 (2)完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的 . 即 . 知识点五:整式除法 (1) 单项式除以单项式:单项式相除,把系数、同底数幂分别 后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的 一起作为商的一个因式. (2)多项式除以单项式:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分

7、别除以单项式,再把所得的商 . (3) 整式除法与整式乘法互为逆运算 ?整式除法中没有余式,则被除式;?整式除法中有余式,则被除式=除式商式+ ; 第4课时 因式分解 知识点回顾: 知识点一 因式分解的定义 把一个多项式化成 的 的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式 . 注意: (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形. (2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验. 考核要求:(1)知道因式分解的意义和它与整式乘法的区别;(2)会鉴别一个式子的变形过程是因式分解还是整式乘法. 知识点二 因式分解的基本方法 提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系数为1的十字相

8、乘法 考核要求:掌握提取公因式法、分组分解法和二次项系数为1时的十字相乘法等因式分解的基本方法. 知识点三 公因式:一个多项式各项都含有的 ,叫做这个多项式的公因式. 提公因式法:把一个多项式中的 提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法. 知识点四 分组分解法 利用 来分解因式的方法叫做分组分解法. 常见形式为am+ an+ bm+ bn可以分解为 . 知识点五 公式法 分解因式的平方差公式: 分解因式的完全平方公式:注意:运用公式法必须注意习题是否满足共识特征. 知识点五 十字相乘法 时，ax2+bx+c= ( 注意:(1)正确的十字相乘分解思路为“看

9、两端，凑中间(” (2)考察时更多是考察二次向系数为1的情况:x2 ( 第5课时 分式 知识点回顾: 知识点一:分式的有关概念 ?整式A 除以整式B(B?0)，可以表示成AA BEA的形式，如果除式B 中含有 ，那么 称 为分式( ?在分式A BE中，当 时，分式无意义;当 时，分式有意义;当 时，分式的值 为零( 知识点二:分式的基本性质 ? 分式的基本性质:分式的分子与分母都 同一个不等于零的 ，分式的值不变( ? 约分:根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分(约分的关键是确定分式的分子、分母的 ( ? 一个分式的分子与分母没有 时，叫做最简分式( 知识点三:分

10、式的加减法 ? 通分:根据 ，异分母的分式可以化成 的分式，这一过程称为分式的通分(通分的关键是确定各分式的 ( ? 同分母的分式相加减， 不变， 相加减( ? 异分母的分式相加减，先 ，变为同分母的分式，然后相加减( 知识点四:分式的混合运算 ? 分式乘分式，用分子的积作为 的分子，分母的积作为积的 ( ? 分式除以分式，把除式的 、 颠倒位置后与被除式相乘( 知识点五:分式的化简求值 第6课时 数的开方及二次根式 中考要求及命题趋势 2010年中考二次根式的有关知识及二次根式的运算仍然会 以填空、选择和解答题的形式出现，二次根式的概念，性质将是今后中考的一个热点。 应试对策 【回顾与思考】

11、 知识点一:(平方根和立方根的考点平方根与算术平方根 知识点二:重点:掌握二次根式的概念 难点:二次根式有意义的条件 a?0)叫做二次根式 知识点三:最简二次根式 重点:掌握最简二次根式的条件 难点:正确分清是否为最简二次根式 知识点四:二次根式的性质 重点:掌握二次根式的性质 难点:理解和熟练运用二次根式的性质 (a?0) ?a?= ; 知识点五:二次根式的运算 重点:掌握二次根式的运算法则 难点:熟练进行二次根式的运算 (1)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式( (2)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开

12、方数并将运算结果化为最简二次根式( (a?0，b?0); b?0，a>0)( (3)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算( 第7课时一次方程(组)及其应用 知识点回顾 知识点一:一元一次方程的概念及它的解 的方程是一元一次方程。 是方程的解. 知识点二:二元一次方程(组)的概念及方程组的解 知识点三:解方程(组): 一元一次方程的解法(步骤): 二元一次方程组的解法(消元思想) ; ( 知识点四:方程(组)的应用 列方程解决实际问题的一般步骤: 知识点五: 二元一次方程组与函数的综合 第8课时一元二次方程及其应用

13、知识点一:一元二次方程的定义及解法 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是_，这样的整式方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的常见解法 (1)_;(2)_;(3) ;(4) . 知识点二:一元二次方程的解的应用 知识点三:一元二次方程根的判别式: 一元二次方程ax2 的根的判别式_. (1); (2); (3)知识点四:一元二次方程的应用: 步骤是:设 列 解 验 答 第9课时分式方程及其应用 知识点一:解分式方程 解分式方程的一般步骤是通过去分母化为 ，去分母的方法是方程各项 同时乘以 .验根是解分式方程必不可少的步骤，这是因 为 . 知识点二:分式方程解的讨论 增根:在方程变形时，有可能产

14、生不适合原方程的根，这种根叫做方程的_. 知识点三:分式方程的应用 第10课时一元一次不等式(组) 知识点回顾: 知识点一:不等式及其基本性质 1.不等式:用 表示的式子叫做不等式( 2.不等式的基本性质: (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向 (即 如果那么 ( (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变(即 如果那么 ; ( (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变(即 如那么 ; ( 知识点二:一元一次不等式及其解集 果1.一元一次不等式:含有 ，并且 的不等式叫做一元一次不等式( 2.不等式的解:一般地，能够 叫

15、做不等式的解( 3.不等式的解集:不等式的 称为这个不等式的解集( 知识点三:一元一次不等式及其解集 1.一元一次不等式组:由几个 ,叫做一元一次不等式组( 2.一元一次不等式组的解集: ，叫做这个一元一次不等式组的解集( 第11课时 一元一次不等式(组)的应用 知识点回顾: 知识点一:在空中填写下列的词所对应的数学符号 如:至少(?)，1.至多( )2.最高( ).3.最低( )4.不少于( )5.不多于( )6. 不超过( ) 知识点二:列不等式组解决方案问题: 依据题意列出不等式组，注意不等号中是否有等于，结合不等式组的解集，确定未知数的具体数值，一般要根据实际取解集中的整数，有几个整数

16、值，即有几种方案. 第12课时 平面直角坐标系 知识点回顾: 知识一:已知点在坐标系中的位置，求点的坐标。 过点作x轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标;过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个 位置，中间用 隔开。 知识点二:根据坐标，在平面直角坐标系中描点。 描点方法，根据点的横坐标，先在x轴找到这个实数所对应的点，作 的垂线(或作y轴的平行线)，根据点的纵坐标，再在y轴上找到这个实数所对应的点，作 的垂线(或作x的平行线)，两线交点就是所要描的点的位置。 知识三:求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。 方法与知识

17、点一类似，关键要用所学的知识，把所求点到x轴的距离和到y轴的距离求出来，并根据所求的点在坐标系中的位置，确定横、纵坐标的符号。 知识点四:点符号特征。 点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ;y轴上的点的横坐标为 ，x轴上的点的纵坐标为 。 知识点五:对称点的坐标特征。 关于x对称的点，横坐标不 ，纵坐标互为 ;关于y轴对称的点， 坐标不变， 坐标互为相反数;关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标 。 知识点七:平移、旋转的坐标特点。 图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位;图形

18、向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位;图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加n个单位;向下平移n个单位， 不变， 减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。 第13课时 一次函数的图象与性质 知识点回顾 知识点一:一次函数的定义 函数y=U_ _U(k、b为常数，kU_ _U)叫做一次函数. 当bU_ _U时，函数y=U_ _U(kU_ _ _U)叫做正比例函数. 理解一次函数概念应注意下面两点: ?解析式中自变量x的次数是U_ _U次;?比例系数U_ _U. 知识点二:一次函数的图象 ?正比例函数y=kx(k?0)的图象是过原点和点(U_U)的U_ _U; ?一次函数y=kx

19、+b(k?0)的图象是过点(0，_)、(U_U，0)的U_ _U. 知识点三、一次函数的性质 ?正比例函数y=kx(k?0)是特殊的一次函数，当k>0时，图象过_象限，y随x的增大而U_ _U;当k<0时，图象过U_U_象限;y随x的增大而U_ _U. ?一次函数y=kx+b(k ? 0)的图象平行于直线y = kx ,可由它平移而得，当k>0时，y随x的增大而U_ _U;当k<0时，y随x的增大而U_ _U. 知识点四:一次函数的图象与k、b的关系 ?k>0, b>0时，图象在 象限;?k>0, b<0时，图象在 象限; ?k<0, b&

20、gt;0时, 图象在 象限; ?k<0, b<0时, 图象在 象限. 反之亦成立. 知识点五、求一次函数的表达式 用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤: . 知识点六:三个“一次”的关系 ?在一次函数y=kx+b中，令y=0，得一元一次方程kx+b=0，它的根就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的 . ?一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集可以看作一次函数y=kx+b当函数值大于或小于0时相应的自变量x值的 . ?两直线交点的坐标，就是由这两条直线的解析式组成的 的解. 第14课时 一次函数的应用 知识点回顾: 知识点一:根据实际问题中给出的数据列相

21、应的函数表达式、解决实际问题 知识点二:利用一次函数对实际问题中的方案进行比较 知识点三:结合实际问题的函数图象解决实际问题 第15课时 反比例函数 知识点一:反比例函数 知识点回顾: 一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成_的形式,那么称y 是x的反比例函数。反比例函数的自变量x的范围是_. k 知识点二:反比例函数 x的图象 k 反比例函数 x的图象是由两支曲线组成的这两支曲线通常称为_,当k>0时， 两支曲线分别位于第_象限内,在每一象限内,y随x的增大而_,当k<0时，两支曲线 分别位于第_象限顶点坐标 知识点三 二次函数的图象 第17课时 二次函数与一元二次方程

22、知识点回顾: 知识点一:二次函数y=ax2+bx+c图象与一元二次方程ax2 +bx+c=0的根的关系 一般地，二次函数y=ax2+bx+c图象与一元二次方程ax2 +bx+c=0的根有如下关系: 1、如果二次函数y=ax2 +bx+c图象与x轴有两个交点(m,0)、(n,0),那么一元二次方程ax2 +bx+c=0有 实数根x1= ,x2= . 2、如果二次函数y=ax2 +bx+c图象与x轴有一个交点(m,0),那么一元二次方程ax2 +bx+c=0有 实数根x1=x2= 。 3、如果二次函数y=ax2 +bx+c图象与x轴没有交点,那么一元二次方程ax2 +bx+c=0 实数根。 知识点

23、二:由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax2 +bx+c图象与x轴的交点个数。 知识点三:利用二次函数y=ax2+bx+c图象求一元二次方程ax2 +bx+c=0的近似根 第18课时 二次函数的应用 知识点回顾: 1、二次函数y,ax2，bx，c(a?0)的图象和性质、顶点、对称轴、与坐标轴的交点、与x轴两交点间的距离, 2.各类二次函数顶点位置与a、b、c的关系: (顶点在x轴上、y轴上、原点、经过原点) 3、求二次函数解析式的方法: 4、二次函数y,ax2，bx，c(a?0)的最大(或最小)值, 知识点一:求二次函数的解析式 知识点二:利用二次函数的顶点式求最

24、值 -二次函数y,ax2，bx，c,0，当x,2a时，y最大(小)值 4a 知识点三:根据二次函数图像上某些点坐标解决有关问题 知识点四:根据二次函数图像和性质解决销售利润问题 知识点五:根据二次函数图像和性质解决最佳方案问题 第19课时 函数的综合 知识点回顾: 知识点一:分段函数应用题 分段函数是指自变量在不同的取值范围知识点二:借助函数与方程、不等式求极值问题 在实际问题中通过建立一次函数以刻画数量关系，再利用不等关系得一个变量的极端值，利用一次函数的增减性求另一变量的极值，从而找到最佳方案。 知识点三:与二次函数有关的最优化问题 在实际问题或数学问题中建立二次函数模型后，利用二次函数的

25、最大(小)值可求有关最值和最优方案等问题。 第20课时 几何初步及平行线、相交线 知识点回顾 知识点1:立体图形与平面图形 1.常见的立体图形:长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱锥、棱柱等。 平面图形:长方形、正方形、三角形、圆等。 2.主视图、俯视图与左视图: (1)从物体的_观察，看到物体的正面的图形称为主视图( (2)从物体的_向下观察，看到物体的顶面的图形称为俯视图( (3)从物体的_观察，看到物体的左面的图形称为左视图( 物体的主视图、俯视图与左视图合成为物体的三视图( (4)常见几何体的三视图: 3(几种常见几何体的展开图: 1(圆柱展开图:上、下底面为_，侧面是_，长方形的长是圆

26、柱的底面周长，宽是圆柱的高。 2(圆锥展开图:底面是_，侧面是_，扇形的弧长是底面圆的周长。 3(棱柱展开图:上、下底面是_，侧面都是_。 4(棱锥展开图:底面是_，侧面都是_，这些三角形的公共顶点就是棱锥的顶点。 4.正方体的表面展开图: 把正方体的表面展开成平面图形后，有很多种形状，如果将经过平移、旋转等变化后可以重合的 两个图形看成是同一图形，那么正方体的表面展开图共有11种不同的情况。 我们可以将则11种图形分类: (1)“一?四?一” 型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，共有6种(如 图(1)(6)( (2)“二?三?一”(或一?三?二)型，中间3个作侧面，上(或下)边

27、2个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种(如图(7)(9)( (3)“二?二?二”型，成阶梯状(如图(10)( (4)“三?三”型，两行只能有1个正方形相连(如图(11)( (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) 知识点2:直线、射线、线段 1(直线、线段、射线:来源:学.科.网Z.X.X.K 2(直线、线段公理: (1) 直线公理:_; (2) 线段公理:两点之间，_; (3) 直线性质:两直线相交，_。 知识点2:角 1.角的两种定义: ? 有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角; ? 角可以看成一条射线绕它的端点旋

28、转而成的图形。 2.角的分类:锐角;直角;钝角;平角;周角。 ? 1周角=_ 3.角的度量是用度、分、秒度量的，在几何中，将周角定为 360?，1?=_，1=_，角度的换算采用60进制。 4.角的特殊关系:互为余角、互为补角、对顶角的定义即性质: 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等;如果_互为补角，_的余角(补角)相等. _叫对顶角，对顶角_. 知识点3:相交线、平行线 (一)相交线 1.三线八角:两条直线被第三条直线所截，构成八个角，这八个角有三种位置关系?同位角;? 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 3.平行线判定与性质: (1)平行线的性质:两直线平行，

29、_相等，_相等，_互补. (2)平行线的判定:_相等,或_相等,或_互补，两直线平行. 第21课时 三角形 知识点回顾: (一)三边关系:三角形的任意两边之和大于第三边 (二)三角形三个; 任意多边形的外角和等于360?。 (三)特殊线段:三角形的中线、高线、角平分线都是_(线段、射线、直线) _叫三角形的中位线(中位线的性质:_ (四)三角形的分类: 1(三角形按角分为_，_，_( 2(三角形按边分为_,_ (五)三角形的 . 知识点二:等腰三角形的性质三线合一 等腰三角形的 、 、 互相重合。 知识点三:等腰三角形的判定等角对等边 在?ABC中，如果?A,?B，则有 , 知识点四:等边三角

30、形的性质与判定 等边三角形的三条边都相等，三个角都相等且都等于 ? 都相等的三角形是等边三角形; 都相等的三角形是等边三角形;有一个角是 的等腰三角形是等边三角形 知识点五:含30?的直角三角形的性质 在Rt?中，30?的角所对的直角边等于斜边的 第23课时 直角三角形与勾股定理 知识点回顾 知识点一:直角三角形的概念与性质 1(有一个角是 的三角形叫做直角三角形; 2(直角三角形的两个锐角 ; 3(直角三角形斜边上的中线等于 的一半. 知识点二:勾股定理 直角三角形 的平方和等于 的平方( 知识点三:直角三角形的判定方法 1(根据定义:有一个角是 的三角形叫做直角三角形; 2(勾股定理的逆定

31、理:如果三角形的三边长a、 b、 c有关系: ，那么这个三角形是直角三角形，且?C=90?. 第24课时 全等三角形 知识点一:全等的定义 _的两个图形叫做全等形。 知识点二:三角形全等的判定 三角形全等的判定方法有:_、_、_、_.直角三角形全等的判定除以上的方法还有_. 知识点三:全等三角形的性质 全等三角形 _相等;全等三角形_相等,_相等,_ 相等;全等三角形对应边上的高 _，对应边上的中线_，对应边上的角平分线_。 第25课时 相似三角形及其应用 知识点回顾: 相似三角形及其应用是中学的一个重要 ，那么这四条线段叫做成比例线段( 2(若 ab c b,，则b叫做a、c的 ( 3(比例

32、的性质:(1)若 ab,c d b?0，d?0) (2)若 ,dbb ( (3)若 ab,cd=,m n (b，d，m?0)， 那么 , ( 4(若线段AB上一点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC,BC)，且使 是 和 的比例中项，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做黄金分割点( 知识点二:相似三角形的概念 1(具有 的图形称为相似性( 2(对应角 ，对应边 的三角形叫做相似三角形。 ABBC3(如果?ABC和?A/B/C/相似，且 C/A/ ，那么这个比值k就叫做这两个 相似三角形的 ( 知识点三:相似三角形的条件 1(平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三

33、角形与原三角形 ( 2( 对应相等，两三角形相似( 3(两对应边 且 相等，两三角形相似( 4(三边 ，两三角形相似( 5(如果一个直角三角形的一条斜边和一条直角边与另一个直角三角形的一条斜边和一条直角边 ，那么这两个直角三角形相似( 位似 第26课时知识点回顾: 如果在相似变换中，两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这种特殊的相似变换叫做位似变换(位似变换是特殊的相似变换，一个图形经过位似变换得另一个图形，这两个图形叫位似形(位似形一定是相似形，相似形不一定是位似形( 知识点一:位似的定义 我们把形状相同的两个图形叫做 图形.如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于 一点,

34、称这两个图形 .因此,图形之间的这种位似变换是特殊的 变换. 知识点二:位似的性质 (1)位似图形对应顶点的连线相交于一点,这个交点叫做 .对应点到位似中心的距离的比叫做 .位似比就是位似变换前后两图形的 。 (2)如果两图形F与 ，那么: 是位似图形，它们的位似中心是点O，相似比为k?设A与是一双对应点，则直线过位似中心O点，并且( ?设A与，B与是任意两双对应点，则;若直线AB、不通过位似中心O， 则 ( (3)利用位似，可以将一个图形放大或缩小( (4)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 ( 第27课时 锐角三角函数 知识

35、点回顾 知识点一:锐角三角函数的定义 如图1，在Rt?ABC中，如果锐角A确定，那么 A A的邻边?A的对边 (图1) ?A的对边与斜边的比叫做?A的正弦，记作sinA ，即sinA= ; ?A的邻边与斜边的比叫做?A的余弦，记作cosA，即cosA= ; ?A的对边与邻边的比叫做?A的正切，记作tanA，即tanA= ( 锐角A的正弦、余弦和正切都是?A的三角函数( 【友情提示】 (1)由于锐角三角函数是一种比值，因此它只有大小而没有单位; (2)由于三角函数是一个比值，它的大小仅与角的大小有关，而与它所在的三角形的边的长度无关; (3)sinA、cosA、tanA是一些完整的符号，不能把s

36、inA看作sin与A的积，离开了A的sin没 有任何意义，只有合起来，sinA才表示?A的正弦( cosA、tanA也是如此( 知识点二:特殊的三角函数值 (1)识图记忆法:如图2?、2?所示( (2)列表记忆法: (3)规律记忆法:30?、45?、60?角的正弦值的分母都是2，分子依次为、2、 ;30?、45?、60?角的余弦值恰好是 60?、45?、30?角的正弦值( 【友情提示】 ?sinA是一个完整符号，离开了?A的“sin” 无意义，只有连接起来才能表示?A的正弦;?锐角的正弦值或正切值随着角度的增大而增大，锐角的余弦值随着角度的增大而减小; ?对于锐角A有0,sinA,1,0,co

37、sA,1,tanA,0,且它们均没有单位。 知识点3:三角函数关系 我们知道，在Rt?ABC中，?C,90?，?A、?B、?C的对边分别为a、b、c，则有: ， b ，这就是锐角三角函数的定义(根据锐角三角函数的定义，再结合直角三角形的性质，我们可以探索出锐角三角函数之间的三个特殊关系( (1)余角关系 由上面的定义我们已得到sinA=cosB，cosA=sinB，而在直角三角形中，?A，?B,90?，即?B, (因此有:sinA= ，cosA= (应用这些关系式，可以很轻松地进行三角函数之间的转换( (2)平方关系 ? ac， ， ?sin2 2 又?由勾股定理得a2 (sinA、cosA分

38、别表示sinA、cosA的平方)(+b2 =c2 ， 所以sin2 A+cos2 A= ( 应用此关系式我们可以进行有关锐角三角函数平方的计算( (3)相除关系 由定义中， c， a 得利用这个关系式可以使一些化简求值运算过程变得简单( 解直角三角形及其应用 第28课时知识点回顾 知识点1:解直角三角形 1、解直角三角形的类型: 根据求解的条件分类，利用边角关系可有如下基本基本类型及其解法: (1)已知两边: ?两条直角边a、b(其解法:c=a2 ，用求得?A，?B=90?,?A( ?斜边和一条直角边c、a(其解法: ，用sinA= ，求得?A，?B=90?,?A( (2)一边和一锐角: ?一

39、条直角边a和锐角A:?B=90?,?A;用tanA= ab,求得b= ;用sinA=a c ，求得c= ( ?斜边c和锐角A:?B=90?,?A;用sianA=ac,求得a= ;用cosA=b c ,求得b= ( 2、解直角三角形的方法(口诀): “有斜用弦，无斜用切;宁乘毋除，取原避中(”这两句话的意思是:当已知和求解中有斜边时，就用正弦或余弦;无斜边时，就用正切;当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法;既可用已知数据又可用中间数据求解时，则用原始数据，尽量避免用中间数据( 【友情提示】 ?解题时方法要灵活，选择关系时尽量考虑用原始数据，减小误差; ?斜三角形问题可添加合适的

40、辅助线转化为直角三角形问题。 知识点2:解直角三角形的应用 (1)仰角和俯角 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做 ; 从上往下看， 在进行测量时，视线与水平线的夹角叫做 . 水平线 (2)方位角 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做 如图:点A在O的北偏东30? 点B在点O的南偏西45?(西南方向) 北 A 30? 西 O 东45? B 南 注意:方位角是指从正北方向开始顺时针旋转后所成的角。 (3)坡度的概念，坡度与坡角的关系。 如右图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的 铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i, ，坡度通常用l:m的形式，例如上图中

41、的1:2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度 与坡角的关系是i,h l = ，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。 【友情提示】在解直角三角形的应用题时，要注意以下各点: ?要弄清仰角、俯角、坡度坡角、方向角等概念的意义; ?认真分析题意，画图并找出要求解的直角三角形。有些图形虽然不是直角三角形，但可通过添加适当的辅助线把它分割成一些直角三角形和矩形。 ?选择合适的边角关系，使运算尽可能简便，并且不容易出错; ?按题目中已知数的精确度进行近似计算，并按题目要求精确度确定答案，注明单位。 第29课时 多边形与平面图形的镶嵌 知识点回顾: 知识点一:多边形及其相关的

42、概念 1. 多边形:在平面内，由一些_首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 2(正多边形:在平面内，各个内角都_，各条边都_的多边形叫做正多边形.一个多边形是正多边形应具备两个条件:?各个内角大小_;?每条边长度_. 3(多边形的内角:多边形_两条边组成的角叫做多边形的内角.多边形内角的个数与边数_. 4(多边形的内角和:多边形所有的_的和叫做多边形的内角和. 5(多边形的外角:多边形的边与它的_的延长线组成的角叫做多边形的外角. 6(多边形的外角和:在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些_的和叫做多边形的外角和. 7(多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个_的线段叫做多边形的对角线.连接n 边

43、形的一个顶点和其它不相邻的各顶点，可得_条对角线. n边形共有_条对角线. 知识点二:内角和以及外角和公式视线 1. n边形的内角和等于_; 2.任意多边形的外角和都等于_; 3.正n边形的每一个内角等于_，每一个外角等于_( 第30课时 平行四边形 知识回顾: 知识点一:平行四边形的定义 的四边形是平行四边形。 如图1，? ， ， ?四边形ABCD为平行四边形。 知识点二:平行四边形的性质 ?平行四边形的对边 ; 如图，? ABCD ? ， ; ?平行四边形的对角 ; 如图，? ABCD ? ， ; ?平行四边形的对角线 ; 如图，? ABCD ? ， ; 知识点三:平行四边形的判定 ?对边 的四边形是平行四边形; 如图，? ， ; ?四边形ABCD是平行四边形。 ?对角 的四边形是平行四边形; 如图，? ， ; ?四边形ABCD是平行四边形。 ?对角线 的四边形是平行四边形; 如图，? ， ; 知识点四:平行四边形的相关计算 第31课时 矩形、菱形、正方形 知识回顾: 知识点一:矩形的特有性质 矩形的四个角都是 ，对角线 。 如图1，?四边形ABCD是矩形， ? 知识点二:矩形