《最新初中数学九年级数学竞赛试题及答案优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新初中数学九年级数学竞赛试题及答案优秀名师资料.doc（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、初中数学九年级数学竞赛试题及答案122的一元二次方程没有实数 10、已知:关于xxRrxd,，,()0九年级数学竟赛试卷 4R 根，其中、分别为?O和?O的半径，为此两圆的圆心距，则?O和?O的位rd1212置关系为 。 题目 一 二 三 四 五 六 总 分 二、选择题(每小题3分，共18分) 11、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 分数 一、填空(每小题3分，共30分) 221、已知是方程的一个根，则代数式 mxx,10mm, 2、有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则 A B C D 424这6个点可以确定的不同直线最少有 条。 424xy，12
2、、已知实数满足 ，则的值为( )( ，y,，,33，yy442xxx3、已知则 (1)(1)ab，,abab,231,3, 113，713，0(A)7 (B) (C) (D)5 4、如图，?O是的外接圆， ，,C30,ABCABcm,222则?O的半径为 cm。 qmn,13、已知:是两个连续自然数，且(设，则()mn,mn，pqnqm,，,225、已知是关于的方程的一个根，则_( xa,20xaxa，,x,1p( ) 1,(总是奇数 ,(总是偶数 6、如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个3,(有时是奇数，有时是偶数 ,(有时是有理数，有时是无理数 A 圆
3、锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为_cm。 0014、如图，?O内切于，切点分别为D，E，F，已知，连，,B50，,C60,ABC ，EDF接OE、OF、DE、DF，那么等于( ) ,B 0000 A、 B、 C、 D、 55406570 15、为执行“一免一补”政策，我市2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入B 3600万元(设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是( ) x,A,CC() 222500(1)3600，,x,( ,( 25003600x,7、如图，将一块斜边长为12cm，的直角三角板，绕点沿逆时针方向，,B60?ABCC ,BAB,旋转
4、至的位置，再沿向右平移，使点刚好落在斜边上，那么此90?ABCCB222500(1%)3600，,x2500(1)2500(1)3600，,xx,( ,( 三角板向右平移的距离是 cm( 8、如图，A是第一象限里的点，点B是点A关于原点的对称点， 16、如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好 2cm, 点C是点A关于x轴的对称点，则以点A，B，C为顶点的三角 AB经过圆心，则折痕的长为( ) O形是 三角形。 , 3cm23cm25cm,( ,( ,( ,( 2cm, 44，9、如图是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形 并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形( 三、解答题(第17
5、题6分，18题7分共13分) 学校 班级: 姓名: 座号: 密封线 ，x的值; (1)求x12 12712,(2)若x，x是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，17、计算: 2(2)，,12 23此直角三角形的面积最大,并求出其最大值( 18、如图，中，AB,8,BC,2,ABC，ACB,Rt，六、第23题10分，第24题12分共22分 23、已知:如图?，?ACD=90?，AC=2，点B为CG边上的一个动点，连接AB，将?ACBAB求斜边上的高( CD沿AB边所在的直线翻折得到?ADB，过点D作DF?CG于点F。 23 3(1)当BC= 时，判断直线FD与以AB为直径的
6、?O的位置关系，并加以证明; (2)如图?，点B在CG上向点C运动，直线FD与AB为直径的?O交于D、H两点，连四、每小题9分，共18分。 。 接AH，当?CAB=?BAD=?DAH时，求BC的长19、如图，已知为等边三角形，M为三角形外任意一点。 ,ABC(1)请你借助旋转知识说明; AMBMCM,， (2)线段AM是否存在最大值,若存在，请指出存在的条件; 若不存在，请说明理由。 20、如图，已知:AB是?O的直径，AC是弦，CD切?O于点C， 0交AB的延长线于点D，BD=5。 ，,ACD120 (1)求证:CA=CD; (2)求?O的半径。 F 五、第21题9分，第22题10分共19分
7、 24、在图15中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的21、某超市销售一批羽绒服，平均每天可售20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈A H 斜边AE,2b，且边AD和AE在同一直线上( E 利，超市决定适当降价，如果每件羽绒服降阶1元，平均每天可多售出2件，如果超市操作示例 要保证平均每天要盈利1200元，同时又要顾客得到实惠，那么每件羽绒服应降价多少元, 当2b,a时如图1在BA上选取点G使BG,b连结FG和G CG裁掉?FAG和?CGB并分别拼接到?FEH和?CHD的位置构成B C 四边形FGCH( (2b,a) 图1 思考发现 小明在操作后发现:该剪拼方法就是先将?FAG
8、绕点F逆时针旋转90?到?FEH的22、已知x，x是关于x的方程(x,2)(x,m)=(p,2)(p,m)的两个实数根( 12 位置易知EH与AD在同一直线上(连结CH由剪拼方法可得DH=BG故?CHD?CGB从而又可将?CGB绕点C顺时针旋转90?到?CHD的位置(这样对于剪拼得附参考答案: 到的四边形FGCH,如图1,过点F作FM?AE于点M,图略,利用SAS公理可判断?,3一、1、1;2、8;3、;4、2; HFM?CHD易得FH=HC=GC=FG?FHC=90?(进而根据正方形的判定方法可以判断出四边形FGCH是正方形( 356,235、1或,2;6、;7、 实践探究 (1)正方形FG
9、CH的面积是 ;(用含a，b的式子表示) 8、等腰直角三角形;9、如图所示: (2)类比图1的剪拼方法，请你就图2、图3、图4的三种情形分别画出剪拼成一10、外离(注:写“相离”者不给分) F 个新正方形的示意图( 二、11、D; 12、A; 13、D; 14、A; 15、B; 16、C; F F 9,4三、17:解:原式,2，1,()3分 A ,3,15分 (E) D A E D A E ,26分 D 2218、解:AC,2分 AB,BC,8,2,6 B C B C 11B C ?S,AC?BC=CD?AB3分 ?ABC 22(2b,a) (a,2b,2a) (b,a) 图2 图3 图4 A
10、C,BC6，26 ,?CD=7分 AB28F 联想拓展 小明通过探究后发现:当b?a时，此类图形都能19、(数学理报2007下期末专号) 剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随(1)将?BMC绕B点逆时针方向旋转，使C点与A点重合，得?BMA。1着b的增大不断上移( 分 0 当b,a时，如图5的图形能否剪拼成一个正方形,?MBM=60、BM=BM、AM,MC;?BMM为正三角形;?M M=BM。2A E D 若能，请你在图中画出剪拼的示意图;若不能，简要说分 明理由( ? 若M在AM上，则AM=AM+M M=BM+MC3分 ? 若M不在AM上，连结AM、MM，在?AMM中，根据三角形
11、三边关系可知: AM,AM+M M，?AM,BM+MC。5分 C B (2)线段AM有最大值。6分 (b,a) 0 当且仅当M在AM上时，AM,BM+MC;存在的条件是:?ABM=60。8分 图5 20、(1)连结OC，1分 0 ?CD是?O的切线，?OCD=90, 2分 0 0 0 0 ?OCA=?ACD-?OCD=120- 90=30; ?OAC=?OCA=303分 0 0 000 又?ADC=180- ?ACD - ?OAC=180-120 -30=30=?OAC4分 ?CA=CD.5分 0 (2)?ADC=30 1 ?OC=OD=OB6分 2?B是OD的中点， ?OB,5，即?O的半径
12、为5。8分 21、解:设每件羽绒服应降价x元，依题意得: ?ABC=?BOD,?FC?DO. (40,x)(20+2x)=12003分 ?DF?CG,?ODF=?BFD=90?. 三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图)2 整理得:x-30x+200=05分 ?OD?FD,?FD为?O的切线. 解得:x=10; x=20;7分 1 2 本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的
13、发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!为了使顾客多得实惠，所以要尽量多降价，故x取20元。 (2)如图?,延长AD交CG于点E. 答:每件羽绒服应降价20元。8分 同(1)中的方法,可证点C在?O上. 22(2007年四川绵阳中考题)、 ?四边形ADBC是圆内接四边形, 的图象可以由yax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）22解(1) 原方程变为:x,(m + 2)x + 2m = p,(m + 2)p + 2m， ?FBD=?1+?2, 22同理?FBD=?2+?3. ? x,p,(m + 2)x +(m + 2)p = 0，2分
14、?1=?2=?3,?FBD=?FDB. (x,p)(x + p),(m + 2)(x,p)= 0，3分 又?DFB=90?,?FBD=?CAD=45?. ?ACE=90?,?EC=BC=x, 即 (x,p)(x + p,m,2)= 0， 又?EDB=90?,?EB=x, 1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。? x = p， x = m + 2,p(4分 12?EB+BC=EC,?x+x=2. 若a0，则当x时，y随x的增大而减小。1111解得x=2-2,?BC=2-2. 2(2)? 直角三角形的面积为=5xx,
15、p(m，2,p),p，(m，2)p12 2222sin24、(2007年河北省中考题) 分 设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.22+b; 2分 实践探究(1)a212(2)m，m，22(2)()(),p,m，p，,= (2)剪拼方法如图3图5(每图2分) 8分 224F F F F 212(2)m，m，2 (),p,，=，7分 G A 228A H A H E D (E) D D E A E D H G m，2G ? 当p,且m,2时，以x，x为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大 122 B B C B C C B C 2 图3 图6 图4 图5 (m，2)12
16、面积为或(9分。 p联想拓展 能; 9分 82剪拼方法如图6(图中BG=DH=b)( 10分 23、证明:如图?，作以AB为直径的?O 22(注:图6用其它剪拼方法能拼接成面积为a+b的正方形均给分) ?ADB是将?ACB沿AB边所在的直线翻折得到的， ?ADB?ACB，?ADB=?ACB=90?. ?O为AB的中点，连接DO, ?OD=OB= AB,?点D在?O上. 2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。30 o45 o60 o在Rt?ACB中，BC= ，AC=2, 33.123.18加与减（一）3 P13-17?AB= = , ?CAB=?BAD=30?,?ABC=?ABD=60?, ?BOD是等边三角形,?BOD=60?,