《试验设计方案与数据分析第一次作业习题答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《试验设计方案与数据分析第一次作业习题答案.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、习题答案1设用三种方法测定某溶液时，得到三组数据，其平均值如下：试求它们的加权平均值。解：根据数据的绝对误差计算权重：，因为所以2试解释为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量。答：因为用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量时，所产生的相对误差较大。如3测得某种奶制品中蛋白质的含量为，试求其相对误差。解：4在测定菠萝中维生素C 含量的测试中，测得每100g 菠萝中含有18.2mg 维生素 C，已知测量的相对误差为0.1%，试求每100g 菠萝中含有维生素C 的质量范围。解：，所以所以 m 的范围为或依据公式5今欲测量大约8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用1）1.5 级，量程 0.2
2、MPa 的弹簧管式压力表； 2）标尺分度为1mm 的 U 型管水银柱压差计；3）标尺分度为1mm 的 U 形管水柱压差计。求最大绝对误差和相对误差。解： 1）压力表的精度为1.5 级，量程为0.2MPa，则2） 1mm 汞柱代表的大气压为0.133KPa，所以3） 1mm 水柱代表的大气压：，其中，通常取则6在用发酵法生产赖氨酸的过程中， 对产酸率（ %）作 6 次评定。样本测定值为3.48，3.37 ，3.47，3.38， 3.40， 3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s、标准差、样本方差、总体方差、算术平均误差和极差。解：数据计算公式3.48算术平均值3.37
3、几何平均值调和平均值3.47或3.38标准样本差3.40总体标准差3.43样本方差总体方差算术平均误差极差7A 与 B 两人用同一种分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（分析人员A：8.0， 8.0， 10.0，10.0， 6.0， 6.0，4.0， 6.0， 6.0， 8.0分析人员B： 7.5， 7.5，4.5， 4.0， 5.5，8.0， 7.5， 7.5， 5.5，8.0试问 A 与 B 两人测定铁的精密度是否有显著性差异？（ ）解：依题意，检验 A 与 B 两人测定铁的精密度是否有显著性差异，采用试验值计算出两种方法的方差以及F 值：计算结果3.4216673.4214073.421
4、1480.0462240.0421970.0021370.0017810.0383330.11）分别为：F 双侧检验。根据，根据显著性水平，查 F 分布表得，。所以， A 与 B 两人测定铁的方差没有显著差异，即两人测定铁的精密度没有显著性差异。分析人员 A分析人员 B87.587.5104.510465.56847.567.565.588F- 检验 双样本方差分析分析人员 A分析人员 B平均7.26.55方差3.7333333332.302778观测值1010df99F1.621230398P(F=f) 单尾0.24144058F 单尾临界3.1788931048用新旧两种工艺冶炼某种金属材
5、料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量（ %），结果如下：旧工艺（ 1）： 2.69， 2.28， 2.57， 2.30， 2.23， 2.42， 2.61 ， 2.64， 2.72， 3.02， 2.45， 2.95 ，2.51；新工艺（ 2）：2.26， 2.25， 2.06，2.35， 2.43， 2.19，2.06， 2.32， 2.34试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？（）解：工艺的稳定性可用精密度来表征，而精密度可由极差、标准差或方差等表征，这里依据方差来计算。，由于，所以新的冶炼工艺比旧工艺生产更稳定。（依据极差：，同
6、样可以得到上述结论）（依据标准差，）检验两种工艺之间是否存在系统误差，采用t 检验法。1）先判断两组数据的方差是否有显著性差异。根据试验数据计算出各自的平均值和方差：，故已知 n1=13， n2=9，则，根据显著性水平，查 F 分布表得，两方差有显著差异。旧工艺新工艺2.692.262.282.252.572.062.302.352.232.432.422.192.612.062.642.322.722.343.022.452.952.51F- 检验 双样本方差分析旧工艺新工艺平均2.5684615382.251111111标准差0.2421034960.128105859方差0.058614
7、1030.016411111观测值139df128F3.571610854P(F=f)单尾0.039724983F 单尾临界3.283939006t- 检验 :双样本异方差假设旧工艺新工艺平均2.5684615382.251111111方差0.0586141030.016411111观测值139假设平均差0df19t Stat3.988050168P(T=t) 单尾0.000393697t 单尾临界1.729132812P(T=t) 双尾0.000787395t 双尾临界2.0930240542）进行异方差t 检验根据显著性水平，查单侧t 分布表得，所以，则两种工艺的平均值存在差异，即两种工艺
8、之间存在系统误差。备注：实验方差分析是单侧检验：因为方差分析不像差异显著检验，方差分析中关心的只是组间均方是否显著大于组内均方或误差均方。目的是为了区分组间差异 是否比 组内差异 大的多，因为只有大得多，才能证明实验的控制条件是否造成了显著的差异，方差齐性 中 F 检验要用到 双侧检验 ，因为要看的是否有显著性差异，而没有说是要看有差异时到底是谁大于谁，所以没有方向性。9用新旧两种方法测得某种液体的黏度（）如下：新方法： 0.73，0.91， 0.84， 0.77， 0.98， 0.81， 0.79，0.87， 0.85旧方法： 0.76，0.92， 0.86， 0.74， 0.96， 0.8
9、3， 0.79，0.80， 0.75其中旧方法无系统误差。试在显著性水平（）时，检验新方法是否可行。解：检验新方法是否可行，即检验新方法是否有系统误差，这里采用秩和检验。先求出各数据的秩，如表所示。秩123456.56.589101112131415161718新0.730.770.790.810.840.850.870.910.98旧0.740.750.760.790.800.830.860.920.96此时， n1=9， n2=9， n=18，对于，查秩和临界值表，得，由于，故，两组数据无显著差异，新方法无系统误差，可行。T 检验成对数据的比较新方法旧方法di0.730.76-0.030.
10、002075310.910.92-0.010.000653090.840.86-0.020.00126420.770.740.030.000208640.980.960.021.9753E-050.810.83-0.020.00126420.790.7900.000241980.870.80.070.00296420.850.750.10.007130860.140.015822220.0155560.044472210.34978145n=91.04934436对于，查表，所以，即两组数据无显著差异，新方法无系统误差，可行。10对同一铜合金， 有 10 个分析人员分析进行分析，测得其中铜含量
11、 （ %）的数据为： 62.20，69.49，70.30，70.65， 70.82，71.03，71.22， 71.25，71.33， 71.38（ %）。问这些数据中哪个（些）数据应被舍去，试检验？（）解： 1）拉依达（ Pata）检验法1 检验62.20计算包括62.20 在内的平均值及标准偏差计算比较和 ，依据拉依达检验法，当时， 62.20应该舍去。2 检验69.49计算包括69.49 在内的平均值及标准偏差计算比较和 ，依据拉依达检验法，当时， 69.49应该舍去。70.303 检验计算包括70.30 在内的平均值及标准偏差计算比较和，依据拉依达检验法，当时， 69.49不应该舍去。
12、4 检验71.38计算包括71.38 在内的平均值及标准偏差计算比较和2）格拉布斯（， ，依据拉依达检验法，当Grubbs）检验法时， 71.38不应该舍去。1 检验62.20计算包括62.20 在内的平均值及标准偏差，查表得计算所以62.20 应该舍去。2 检验69.49计算包括69.49 在内的平均值及标准偏差，查表得，计算所以69.49 应该舍去。3 检验70.30计算包括70.30 在内的平均值及标准偏差，查表得计算计算69.49 不应该舍去。4 检验71.38计算包括71.38 在内的平均值及标准偏差，查表得计算计算当时， 71.38不应该舍去。3）狄克逊（ Dixon）检验法应用狄
13、克逊双侧情形检验：对于 62.20 和 71.38，计算1当，对于双侧检验， 查出临界值，由于，且，故最小值 62.20应该被舍去。2舍去 62.20 后，对剩余的9 个数据（ n=9）进行狄克逊双侧检验：当，对于双侧检验， 查出临界值，由于，且，没有异常值。单侧检验时，查表得到临界值，没有异常值。11将下列数据保留 4 位有效数字： 3.1459， 136653 ，2.33050， 2.7500， 2.77447解： 3.146、 1367 102、 2.330、2.750、 2.77412在容量分析中，计算组分含量的公式为，其中 V 是滴定 时消耗滴定液的体积，c 是滴定液的浓度。今用浓度为（1.000 0.001）mg/mL 的标准溶液滴定某试液，滴定时消耗滴定液的体积为（ 20.00 0.02） mL，试求滴定结果的绝对误差和相对误差。解：根据组分含量计算公式，各变量的误差传递系数分别为，所以组分含量的绝对误差为（ mg）（ mg）最大相对误差为13在测定某溶液的密度 的试验中， 需要测定液体的体积和质量， 已知质量测定的相对误差 0.02%，预使测定结果的相对误差 0.1%，测量液体体积所允许的最大相对误差为多大？解：由公式，误差传递系数为，则绝对误差相对误差由于质量的相对误差，预使得，需要，即测量液体体积所允许的最大相对误差为0.08%。