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1、初中数学分式方程典典范题讲解最新bdbcdabcda,2.异分母加减法则:;,ac0,0，第十六章分式知识点和典型例习题acacacac【知识网络】 bdbdbcbdbd3.分式的乘法与除法:, ,adacacacac4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 mn m+nmn m,n5.同底数幂的乘法与除法;a? a=a; a? a=anmn mn mm【思想方法】 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)= a b, (a)= a1(转化思想 10-p 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简7.负指数幂: a= a=1 pa单问题，把生疏的问题转化为熟悉问
2、题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法;分式加减运算的基本思想:异分母的分式加减法、同分母的分式加减法;解分式方程8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 的基本思想:把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等( 22222(建模思想 2(a+b)(a-b)= a- b ;(a?b)= a?2ab+b 本章常用的数学方法有:分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题(一)、分式定义及有关题型 分式方程模型求解解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对题型一:考查分
3、式的定义(一)分式的概念: 培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义( A 3(类比法 形如 (A、B是整式，且B中含有字母，B?0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的分子,BB 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分叫做分式的分母. 式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些1运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程(22x1a,bx,yx，y ,x,y,【例1】下列代数式中:，是分式的有: .,2x，yx,ya，b第一讲 分式的运算 题型二:考查分式有意义的条件:在
4、分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 有意义. 2.与分式运算有关的运算法则 【例2】当x有何值时，下列分式有意义 3.分式的化简求值(通分与约分) x,43x6,x214.幂的运算法则 (1) (2) (3) (4) (5) 221x，4|x|,3x，2x,1x,bcbc,x,a0【主要公式】1.同分母加减法则: ，aaa 2 5,|x,1|25,x (2) (1)2x，4 x,6x，5题型三:考查分式的值为0的条件: 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义 2、当分子为零且分母不为零时，分式值为零。 【例3】当取何值时，
5、下列分式的值为0. 3(解下列不等式 x|x|,2x,1|x|,2x，5,0(1)( (2) 1) (2) ,022x，3x，1x,4x，2x，3题型四:考查分式的值为正、负的条件 4【例4】(1)当为何值时，分式为正; x(二)分式的基本性质及有关题型 8,x5,xAA，MA,M(2)当为何值时，分式为负; x,1(分式的基本性质: 23，(x,1)BB，MB,M,a,aaax,2,(3)当为何值时，分式为非负数. 2(分式的变号法则: xx，3,b，b,bb练习: 题型一:分式化简(约分) 1(当取何值时，下列分式有意义: x232x,4,16xyxyz,， (1); (2); (3)在分
6、式中，x,y,z分别扩大到13,x124(1) (2) (3) x,4x，4xyz20xy216|x|,3(x，1)，11，x原来的两倍，则分式大小怎么变化,x2(当为何值时，下列分式的值为零: 题型二:化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. 练习:12x,y1(不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数. 0.2a,0.03b23(1) (2) 110.04a，b3x，y0.4a，b340.03x,0.2y5(1) (2) 110.08x，0.5y a,b410题型三:分数的系数变号 2【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首
7、项的符号变为正号.1xx，,32(已知:，求的值. 42 xx，x，1,a,a,x，y2a，3ab,2b11,(1) (2) (3) ,33(已知:，求的值. a,b,b,x,yb,ab,aab2a,b22a，2a，b,6b，10,04(若，求的值. 3a，5b |x,2|x,1|x| 5(如果，试化简. ,，1,x,22,x|x,1|x (三)分式的乘除法 题型四:化简求值题 2x,3xy，2y11题型一:分式的乘法: ，,5【例3】已知:，求的值. x，2xy，yxy? 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式， bd ,应该通过约分进行化简( )
8、acc a,? 整式和分式相乘，直接把整式和分式的分子相乘作结果的分子，分母不变。即( )11b2x,2【例4】已知:，求的值. x，2x x【例1】 计算下列各分式: 2222a,4a,1222a,4bab42(x,y),x (1);(2);(3) , ,2223a,2ba,2a，1a，4a，43abx35(y,x) 12|x,y，1|，(2x,3),0【例5】若，求的值. 4x,2y 题型四:化简求值题【例4】先化简后求值 2a,1a,412题型二:分数除法:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.,(1)，其中满足a,a,0. a22a，2a,2a，1a,1 bd( )
9、 ,ac 22【例2】 计算下列各式: x,yx,yx3x:y,2:3(2)已知，求的值. (),(x，y),(),22xyx12xyy5b10bc2,(1); (2) ; ，,8xy,5a3ac21a,. 题型三:分式的混合运算:熟记分式乘除法法则 ,四,、分式的加减法 【例3】计算: cd，,题型一:同分母分数相加减:分母不变，把分子相加减。 3223ay,xabcbcabab，3222324(),(x,y),()(),(),()(1); (2);x，yy，x ,c,aba【例1】 计算: 222xy(xy)2 (，),xyxyxy(，)(,)(1);(2).;(3),，,2222xyxy
10、xyxyx,yy,x 题型二:异分母分数相加减: 正确地找出各分式的最简公分母。 求最简公分母概括为:(通分) ? 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数; 新授知识 分式方程 问题1:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行? 最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积; 100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速23,? 分母是多项式时一般需先因式分解。() 2为多少, aab32ababba，,mnnm，22【例2】通分:(1) (2),222分式方程概念:方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程
11、.nmmnnm,555ababab 当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。111,6,xx,7x,158x，8x 2做一做 在方程?=8+，?=x，?=，?x-=0中，是分23x,12x,162 式方程的有( ) 2A(?和? B(?和? C(?和? D(?和? 324a,ab【例3】(1)计算:.(2)计算 2问题2:怎么解问题1中的分式方程: x,4x,16ab,(1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.1111【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数; (3)
12、,; (4),; 2x,3x，3a,4a,2 2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.题型三:加减乘除混合运算 3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数. xx4x335， ,(,),【例4】计算:(1)、(2),x2,x,2x，22,x242xx,，(一)分式方程题型分析 1.圆的定义：题型一:用常规方法解分式方程 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.1111,x (1) (2) ,2xx,3xx,22函数的增减性：练习: (3) 扇形的面积公式:扇形的面积 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)1(解下列方程: x4x,12x,2
13、,，,0(1); (2); 【例1】解下列分式方程 x,3x,3x，11,2x5，xx，51321x，14 ,0(1);(2);(3);(4),12x,1xx，34,xx,3xx,1x,1本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数; 10.三角函数的应用2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数. 提示易出错的几个问题:?分子不添括号;?漏乘整数项;?约去相同因式至使漏根;?忘记验根. 题型二:求待定字母的值 |a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。2x，a,1a【例5】若分式方程的解是正数，求的取值范围. x,2