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1、第三章 土中应力和地基应力分布一、内容简介土中应力是指自重、建筑物和构筑物荷载以及其他因素（如土中水的渗流、地震等）在土体中产生的应力。土中应力过大时，会使土体发生破坏乃至发生滑动，失去稳定。此外，附加应力会引起土体变形，使建筑物发生沉降、倾斜以及水平位移。土是三相体，具有明显的非线性特征。为简便起见，将地基土视作连续的、均匀的、各向同性的弹性半无限体，采用弹性理论公式计算土的应力。这种假定同土体的实际情况有差别，不过其计算结果尚能满足实际工程的要求。二、基本内容和要求1基本内容（ 1）土中一点的应力状态；（ 2）弹性力学平衡方程及边界条件；（ 3）均匀满布荷载及自重应力作用下的应力计算；（
2、4）垂直集中荷载、线状荷载、带状荷载、局部面积荷载作用下的应力计算；（5 ）基底接触压力；（6）刚性基础基底压力的简化计算方法。2基本要求 概念及基本原理【掌握】自重应力及附加应力；Winkler 假定；截面核心。【理解】基底压力的分布规律。 计算理论及计算方法【掌握】均匀满布荷载及自重作用下地基应力的计算；刚性基础基底压力简化算法的基本假定及计算；垂直集中、垂直线状荷载及带状荷载作用下地基应力的简化计算法；角点法；截面核心的计算。三、重点内容介绍1 . 土中一点的应力状态土中一点的应力可用 6个独立分量即rx、7 Vx =7xv、7 Vz =zv、JCzx=Jtxz来 x y z yx xy
3、 yz zy zx xz表示。其中，总可以找到三个相互正交的面，其上的6个剪应力分量均为 0,相应的法向应 力称为主应力，并有 CT1A仃2Ao3。对平面问题，设坐标系为 x-z,则有(3-1)最大主应力的作用方向与竖直线间的夹角0由下式确定tan 21二2 - xz(3-2)2 .弹性力学平衡方程设土体的重度为V,则相应的平衡方程为在x轴方向22十上凶十2仝=0(3-3a)；x ；:y；z,xy f 二 y ： zy在 y 轴方向 += 0(3-3b)；:xfy；z在z轴方向bz +上21+Ss =尸(3-3c)Fx：:y三 z3 .饱和土的有效应力原理外荷载在饱和土体内某点所产生的正应力仃
4、由水和颗粒承担：其中，由水承担的应力称为孔隙水压力u ,颗粒之间的作用力所对应的应力称为有效应力仃，并有o=b + u 或 b=bu(3-4)上式即为饱和土的有效应力公式。进一步，可将有效应力原理表述如下：(1)饱和土体内一点处的总应力(正应力)等于有效应力与孔隙水压力之和；(2) 土的强度及变形取决于土中的有效应力，而不是总应力。有效应力原理由太沙基(Terzaghi)在1923年首次提出，是土力学有别于其它固体力 学的重要标志，在土的强度、变形等方面有着重要的应用。4 . 土的自重应力(1)自重应力和附加应力在地基中，由土的自重引起应力称为土的自重应力，自重应力自土体形成之日起就产生于土中
5、。由其它外荷载引起的应力称为附加应力。(2)基本假定地基为半无限体;任何铅垂面及水平面上的剪应力为0。(3)计算公式均质土(3-5)二 cz = z式中：尸为土的重度,3kN/m ；其分布如图3-1所示从公式(3-9)可知，自重应力随深度 z线性增加，呈三角形分布。成层地基土当地基为成层土体时，设各土层的厚度为hi,重度为1则在深度z处土的自重应力计算公式为：二 cz、ihi(3-6)i =1式中：n为从天然地面到深度 z处的土层数。Z 第i层土的重度，kN/m3,地下水位以上的土层一般采用天然重度，地下水位以下的土层采用浮重度，毛细饱和带的土层采用饱和重度。 成层土的自重应力图为折线形。4
6、4) 土层中有地下水时的自重应力当计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用。通常认为水下的砂性土是应该考虑浮力作用的。粘性土则视其物理状态而定， 一般认为,若水下的粘性土其液性指数 I L 1,则土处于流动状态，土颗粒之间存在着大量自由水， 可认为土体受到水浮力作用；若 Ilwq则土处于固体状态，土中自由水受到土颗粒间结合 水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体不受水的浮力作用；若0 IL 1, 土处于塑性在工程实践中一般均按土体受到水浮力作状态，土颗粒是否受到水的浮力作用就较难肯定, 用来考虑。5 .渗流作用下的有效应力计算渗流向下时如图3-2所示，土中任意
7、截面 a-a处的有效应力为(3-7)二a=( i w)h2图3-2渗流向下时有效应力计算(2)渗流向上时如图3-2所示，土中任意截面a-a处的有效应力为一(-i w)h2(3-8)图3-3渗流向上时有效应力计算(3)临界水力梯度由式(3-8)可知，当(3-9)时，士体内任一截面的有效应力仃a=0,此时将产生浮扬现象。6 .基础底面压力基底压力是指外荷载(包括作用在上部结构及基础上的荷载、上部结构及基础的自重) 通过基础作用于地基表面单位面积上的压力，又称接触压力。影响基底压力的分布和大小的因素包括基础刚度荷载大小等因素。地基土性质对柔性基础，基底压力的分布形式与上部荷载分布形式基本相同。对刚性
8、基础，在中心荷载作用下，开始的 基底压力呈马鞍形分布；荷载较大时，边缘地基土产生塑性变形，边缘地基反力不再增加，使地基反力重新分布而呈抛物线分布，若外荷载继续增大，则地基反力会继续发展呈钟形分布。7 .刚性基础基底压力简化算法实用上，通常将地基反力假设为线性分布进行简化计算。(1)中心荷载作用下p=-(3-10)A(2)偏心荷载作用下(3-11)R P M P“e、(1 )口 AWA ：1 O一 1一式中，对矩形截面，截面模重 W = -ab ,核心半径P= b,上式适用于eEP即小 66偏心受力时。当e a P时，基底将于地基发生部分脱离，如图 3-6所示。此时有2P(3-12)图3-6大偏
9、心荷载作用下8.弹性半无限体内的应力分布(1)垂直集中荷载作用下(Boussinesq解)_3_3 P z P3P 一、z = = 22,2 5/2 = 2 k(一)(3-13)2 二 R z 2二 1、r / z z z式中k可根据r / z查表确定，计算时原点选在 P的作用点处，r和z分别为其水平及铅垂距 离。(2)垂直线状荷载下二z3兀3(3-14)zx2 z2(3)均布带状分布荷载下 竖向应力为=parctanjix1 -2b arctan2bx12 b2bJ怅Hi+16曾(3-15)注意：此时坐标轴的原点定在均布荷载的中点处。地基中一点的主应力为(3-16)式中中称为视角，且。1的方
10、向为中角的平分线。(4)带状三角形分布荷载b arctan arctan zx-1bzb= k(：,：)pb b(3-17)注意：此时坐标轴的原点定在三角形荷载的0点处，x的正向为荷载增加方向。(5)带状荷载作用下地基应力分布规律由图3-7带状荷载作用下竖向应力仃z等应力线可知：竖向应力随深度的增加呈逐渐衰减的趋势；随着距荷载作用处水平距离的增加，亦呈衰减趋势。0.5图3-7仃z的等应力线(6)矩形面积均布荷载N图3-8矩形面积均布荷载显然任意一点的 仃z与分布白范围axb及点的位置(x,y,z)有关，如果给出计算表时将 这些变量全部计入，则表格会变得非常庞大，所以在实用中，我们只给出矩形角点下深度 处的az,故该法称为角点法。此时计算公式可写为,a z、z =k()p(3-18)b b说明：a.上式中，a为长边，b为短边。b.所求出的应力是角点下的应力，且四个角点下的应力显然是相等的。c.其它位置处的应力计算可采用叠加法。(7)矩形面积三角形及梯形分布荷载图3-9矩形面积三角形分布荷载a. a是指荷载三角形分布的边。b.角点是荷载为0处所对应的点。c.求另一端点下的应力可用叠加法。d.梯形分布荷载亦可采用叠加法计算。