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1、完全平方公式,完全平方公式,完全平方公式,(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式,公式的结构特征:,左边是,两数和与这两数差的积.,右边是,相同项的平方减去相反项的平方,回顾 & 思考,.计算下列各题:,=,=,完全平方公式,复习提问：,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,1、多项式的乘法法则是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),完全平方公式,算一算：,(a+b)2,(a-b)2,= a2 +2ab+b2,= a2 - 2ab+b2,= a2 +ab +ab +b2,= a2 - ab - ab +b2,=(a+b) (a+b),
2、=(a-b) (a-b),完全平方公式,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,完全平方公式,(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式 的图形理解,完全平方公式,(a-b),b,完全平方差公式：,完全平方公式 的图形理解,完全平方公式,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。,首平方，末平方，
3、首末两倍中间放,完全平方公式,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,错,错,错,错,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,完全平方公式,例1 运用完全平方公式计算：,解： (x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,x2,+2x 2y,+(2y)2
4、,+4xy,+4y2,完全平方公式,例1 运用完全平方公式计算：,解： (x-2y)2=,=x2,(2)(x-2y)2,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,x2,-2x 2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,完全平方公式,（1）(x+2y)2 = （2）(4-y)2 =（3）(2m-n)2=,算一算,完全平方公式,例2、运用完全平方公式计算：,(1) ( 4m2 - n2 )2,分析：,4m2,a,n2,b,解：,（ 4m2 n2）2,=( )22( )( )+( )2,=16m48m2n2+n4,记清公式、代准数式、准确计算。,解题过程分3步：,(a-b)2= a2 - 2a
5、b+b2,4m2,4m2,n2,n2,完全平方公式,1.(3x2-7y)2=,2.(2a2+3b3)2=,算一算,完全平方公式,二下面计算是否正确？ 如有错误请改正,(1)（x+y)2=x2+y2 (2) (-m+n)2=m2-2mn+n2 (3) (x-1)(y-1)=xy-x-y+1,解：错误(x+y)2=x2+2xy+y2,解：正确,解：正确,完全平方公式,（）(3-2x)2=9-12x+2x2 （）(a+b)2=a2+ab+b2 （） (a-1)2=a2-2a-1,二下面计算是否正确？ 如有错误请改正,解：错误(3-2x)2=9-12x+4x2,解：错误（a+b)2=a2+2ab+b2
6、,解：错误（a-1)2=a2-2a+1,完全平方公式,三、在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的请填Y,不能用的请填N.,(-a+2b)2 ( ) (b+2a)(b-2a) ( ) (1+a)(a+1) ( ) (-3ac-b)(3ac+b) ( ) (a2-b)(a+b2) ( ) ( 100-1)(100+1) ( ) (7) (-ab-c)2 ( ),Y,N,Y,N,N,N,Y,完全平方公式,(2) (a - b)2 与 (b - a)2 (3) (-b +a)2 与(-a +b)2,(1) (-a -b)2 与(a+b)2,1、比较下列各式之间的关系：,相等,相等,相等,(1)(2
7、m3n) ；,完全平方公式(重点)例 1：计算：,2,(2),思路导引：运用公式(ab)2a22abb2 和(ab)2a22abb2.,解：(1)原式(2m3n)2(2m3n)2(2m)2 22m3n(3n)24m212mn9n2.,纠 错 练 习,指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a1)22a22a+1;(2) (2a+1)24a2 +1；(3) (a1)2a22a1.,解: (1),第一数被平方时, 未添括号;,第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;,应改为: (2a1)2 (2a)222a1+1;,(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);,应改为: (2a+1
8、)2 (2a)2+22a1 +1;,(3) 第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;,第二数的平方 这一项错了符号;,应改为: (a1)2(a)22(a )1+12;,下列等式是否成立? 说明理由(1) (4a+1)2=(14a)2； (2) (4a1)2=(4a+1)2；(3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2；(4) (4a1)(14a)(4a1)(4a+1).,(1) 由加法交换律 4a+ll4a。,成立,理由:,(2) 4a1(4a+1)，,成立,(4a1)2(4a+1)2(4a+1)2.,(3) (14a)(1+4a),不成立,即 (14a)(4a
9、1),(4a1)，, (4a1)(14a)(4a1)(4a1),(4a1)(4a1)(4a1)2。,不成立,(4) 右边应为:,(4a1)(4a+1)。,完全平方公式,如何计算 (a+b+c)2,解: (a+b+c)2 =(a+b)+c2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,完全平方公式,例3 计算：,(-a+b)2 =(b-a)2,解：原式=,完全平方公式,(-a-b)2 =(a+b)2,解：原式=,完全平方公式,1.(-x-y)2=,2.(-2a2+b)2=,你会了吗,完全平方公式,小结：,(a+b)
10、2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、完全平方公式：,2、注意：项数、符号、字母及 其指数；,完全平方公式,(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2,(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2,(4) (2m-1)2 =4m2-4m+1,(3) (-2m-1)2 =4m2+4m+1,课堂检测,（1）(6a+5b)2 (3)(-2m-1)2（2）(4x-3y)2 (4)(2m-1)2,解：,),C,1下列计算正确的是(A(am)2a2m2B(st)2s2t2,D(mn)2m2mnn2,2计算：(1)(2a5b)2_；,4a220ab25
11、b2,(2)(2a3b)2_.,4a212ab9b2,完全平方公式,四、选择:,小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是( )A 10 xy B 20 xy C10 xy D20 xy,D,知识延伸,完全平方公式,发散练习,勇于创新,1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -9,2.已知(a+b)2=11 , ab=1 , 求(a-b)2的值.,B,【规律总结】在计算时要弄清结果中 2ab 这一项的符号，,还要防止漏掉乘积项中的因数 2.,乘法公式的综合应用,例 2：运用乘法公式计算：,(1)(xyz1)(xyz1)；(2)(abc)2.,思路导引：(1)适当变形，把“x1”看作一个整体，把“yz”看作另一个整体，即可运用平方差公式(2)可将原式中的任意两项看成一个整体,解：(1)原式(x1)(yz)(x1)(yz)(x1)2(y,z)2x22x1y22yzz2.,(2)原式(ab)c2(ab)22(ab)cc2a2b2c2,2ab2bc2ac.,【规律总结】综合运用公式计算时，一般要同时应用平方,差公式和完全平方公式，有的则需要经过适当变形才能运用公,式计算,