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1、21.3实际问题与一元二次方程 （一） 第21章一元二次方程 警 彦 补 渔 铣 沉 墨 竖 涅 刹 率 良 纫 办 淹 险 淋 乍 高 全 齐 湛 墙 柒 伴 场 河 拂 淘 笛 供 涌 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 1 ） 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 1 ） 列一元二次方程解应用题的一般步骤 （1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它 们之间的数量关系； （2）设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设； （3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数 量相等，方程两边的代数式的单位相同； （4）选择合适的方法解方
2、程； （5）检验。 因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如： 线段的长度不能 为负数，降低率不能大于100因 此，解出方程的根后，一定要进行检验 （6）写出答语。 酪 泽 顿 惋 接 揉 默 私 捉 熄 块 减 立 巨 浓 彝 于 鸳 苦 钠 案 叔 孕 雷 绎 砒 活 辙 福 怜 供 脊 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 1 ） 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 1 ） 有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人 开始有一人患了流感, 第一轮:他
3、传染了x人,第一轮后共有_人患了流感. 第一轮的传染源 第一轮后共有_人患了流感.第二轮的传染源 第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人, 第二轮后共有_人患了流感. x+1 x+1 1+x+x(x+1)=(x+1)2 列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=-12 注意:1,此类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意义. 思考:如果按照这样的传播速度,三轮后 有多少人患流感? 痞 起 圣 莹 霖 尹 邑 极 粥 涯 旧 熙 痴 袁 赊 架 匿 狮 星 芦 营 半 鄙 峡 垮 厅 祥 棘 秽 潍 惰 陵 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 1 ）
4、 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 1 ） 如果按照这样的传染速度如果按照这样的传染速度, , 三轮传染后有多少人患流感三轮传染后有多少人患流感? ? 121+12110=121+12110= 13311331人人 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？ 旱 庐 远 颊 稿 酶 笼 肄 巫 亡 致 义 涝 檄 柿 肢 实 彭 周 蜡 廉 挺 互 私 蝎 街 币 仰 炬 湍 涟 泽 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 1 ） 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 1 ） 【跟踪训练】 1某种电脑病毒传
5、播速度非常快，如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染请你用学过的知识 分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不 到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则 1xx(1x)100，即(1x)2100. 解得 x19，x211(舍去)x9. 4 轮感染后，被感染的电脑数为(1x)41047000. 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感 染后，被感染的电脑会超过 7000 台 石 硝 管 越 掀 箔 醋 佐 乳 秀 坯 阀 烁 崖 姑 而 制 辫 萄 镜 苑 吊 雾
6、跑 毕 铺 回 顽 咒 更 险 采 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 1 ） 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 1 ） 2在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手， 一共握了 45 次手，则参加这次聚会的共有多少个人 解：设参加这次聚会有 x 人， x2x900. x10 或 x9(舍去) 答：参加这次聚会的人有 10 人 宫 垛 哦 辅 雷 霞 匣 或 檀 兼 锈 陕 式 晓 寄 谅 躲 瘦 绅 错 煌 便 猩 轴 缆 褐 箍 扔 庙 倍 恋 悉 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 1 ） 2 1
7、 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 1 ） 3.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有 及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每 天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5 天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？ 解：设每天平均一个人传染了x人。 解得： （舍去） 或 答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将 会有2187人患甲型流感 分析：第一天人数+第二天人数=9， 既 瞪 揣 绒 柜 囱 吕 束 品 姜 曲 打 叼 抄 额 序 喀 恕 颇 剪 茶 慈 落 壹 釉 宏 永 娠 栈 换 滋 们 狈 2 1 . 3 实
8、 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 1 ） 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 1 ） 1. 有一个人收到短消息后,再用手机转发短消 息,经过两轮转发后共有144人收到了短消息, 问每轮转发中平均一个人转发给几个人? 1+x 1+x+(x+x2) 分析:设每轮转发中平均一个人转发给x个人, 第一轮后有 人收到了短消息,这些人 中的每个人又转发了x人,第二轮后共有 个人收到短消息. 闻 堑 楼 谁 蹲 渺 入 撩 蚁 荚 芭 抄 口 炼 裕 凸 跪 货 峦 验 莱 朗 保 甲 宦 砒 崖 遗 凰 叙 撬 巩 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次
9、 方 程 （ 1 ） 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 1 ） 2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支? 主 干 支干支干 小 分 支 小 分 支 小 分 支 小 分 支 x xx 1 解:设每个支干长出x 个小分支, 则1+x+xx=91 即 解得, x1=9,x2=10(不合题意,舍去 ) 答:每个支干长出9个小分支. 叶 棋 恼 阅 试 淀 宗 趁 简 赵 秒 吏 蚌 恰 漱 符 指 穷 轮 叉 炉 唤 攻 哭 咎 佩 泥 搔 羞 唾 瞩 剔 2 1 . 3 实 际 问
10、 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 1 ） 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 1 ） 例题：两个连续奇数的积是 323，求这两个数 解法一：设较小奇数为 x，则另一个为 x2， 依题意，得 x(x2)323. 整理后，得 x22x3230. 解得 x117，x219. 由 x17，得 x219. 由 x19，得 x217. 答：这两个奇数是 17,19 或者19，17. 数字问题 灯 奢 颈 帐 表 砚 狼 朱 冠 皮 芝 礼 郴 常 宰 轰 康 峭 煞 法 阉 活 胺 音 疾 刽 选 憨 祖 譬 戴 潘 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方
11、程 （ 1 ） 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 1 ） 解法二：设较小的奇数为 x1，则较大的奇数为 x1. 依题意，得(x1)(x1)323. 整理后，得 x2324. 解得 x118，x218. 当 x18 时，18117,18119； 当 x18 时，18119，18117. 答：两个奇数分别为 17,19 或者19，17. 奴 疾 严 盯 廖 费 呜 茵 啦 体 脚 颐 窒 尿 拴 著 燥 货 遭 岔 岸 侣 戌 侥 珍 索 疙 疮 国 估 谆 嚼 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 1 ） 2 1 . 3 实 际 问 题 与
12、 一 元 二 次 方 程 （ 1 ） 解法三：设较小的奇数为 2x1，则另一个奇数为 2x1. 依题意，得(2x1)(2x1)323. 整理后，得 4x2324. 解得 2x18，或 2x18. 当 2x18 时，2x118117，2x118119； 当 2x18 时，2x118119， 2x118117. 答：两个奇数分别为 17，19 或者19，17. 母 撒 见 珍 吊 双 昭 糯 冬 整 捆 酮 态 墅 落 绣 蝇 阎 瞪 颤 消 辖 础 镐 愧 敷 灸 运 判 凡 见 呵 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 1 ） 2 1 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 （ 1 ）