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1、电磁学 磁力DC7-1 |如图所示，一电子经过A点时，具有速率 u0 =1 x107m /s o(1)欲使这电子沿半圆自A至C运动，试求所需的磁 场大小和方向；(2)求电子自A运动到C所需的时间。2解：(1)电子所受洛仑兹力提供向心力ev0B=mvR_ 31_ 7mv。9.11 101 103TB19=1.1 10 eR 1.6 100.05磁场方向应该垂直纸面向里。(2)所需的时间为t=I=邺 = T=1.6M10飞2 2v01 10DC7-2甘巴2.0黑10矢V的一个正电子,射入磁感应强度B=0.1I的匀强磁场中, 其速度矢量与B成89角，路径成螺旋线，其轴在 B的方向。试求这螺旋 线运动
2、的周期I、螺距h和半径r。解：正电子的速率为= 2.6 107 m/s2Ek 2 2 103 1.6 109v31m .9.11 10做螺旋运动的周期为= 3.6 100s2 二m2 二 9.11 10:19eB1.6 100.1= 1.6 10 sm螺距为 h = vcos890I =2.6 107 cos890 3.6 10,33 / 26半径为r =mvsin 890eB9.11 100 2.6 107 sin 890一 一9 一1.6 100.1= 1.5 104mDC7-3如图所示，一铜片厚为d=1.0mm,放在B=1.5I的磁场中，磁场方向与铜片表面垂直。已 知铜片里每立方厘米有
3、8.4 1022个自由电子，每 个电子的电荷 -e = -1.6M10，9C,当铜片中有I =200A的电流流通时，(1)求铜片两侧的电势差Uaa，；(2)铜片宽度b对Uaa,有无影响？为什么？解：(1) Uaa，=IBnqd200 1.58.4 1028 (-1.6 1019) 1.0 10一 一 一 5.= -2.23x10 V,负号表示a侧电势高(2)铜片宽度b对Uaa, 二 UH无影响。因为Uh = EHb=vb/B和b有关,而在电流I 一定的情况下，漂移速度v = I /(nqbd)又和b成反比的 缘故。DC7-4如图所示，一块半导体样品的体积为 abMc, 沿x方向有电流I,在z轴
4、方向加有均匀磁场B。这时实 验得出的数据 a=0.10cm, b=0.35cm, c=1.0cm, I=1.0mA,B=3000G,片两侧的电势差UAA,=6.55mV(1)这半导体是正电荷导电(P型)还是负电荷导电(N型)？(2)求载流子浓度。解：(1)由电流方向、磁场方向和A侧电势高于A彳则电 势可以判断此半导体是负电荷导电。(2)载流子浓度IBU AAqa=2.86父1020 个/m31.0 10/ 0.36.55 10，1.6 10 10，DC7-5 I正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成,共绕有 200匝。每边长为 150mm,放在B=4.0T的外磁场中，当导线通有I=8.0A的电流时，
5、求：(1)线圈磁矩m的大小；(2)作用在线圈上的力矩的最大值。解：(1) m =NIS =200父8.0父(150父10)2 =36Am2(2) Mmax =mB=36 4.0 =144 N mDC7-6 一质量为m半径为R的均匀电介质圆盘均匀带有电荷，面电荷密度 为。求证当它以 的角速度绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩 的大小为m = - hgxiR4 ,而且磁矩m与角动量L的关系为m = -q-L,其中q42m所以m = 7L2M为盘带的总电量。解：如图所示圆环dr的磁矩大小为DC7-7如图所示，导线acb是半径为R的半圆形, 通有电流I,线圈平面与匀强磁场B的方向垂直。 试求线圈
6、所受的磁力。解：建立如图坐标系。在导线上任取一电流元Idl ,其受到的安培力为dF =Idl mB将dF分解为的dFx、dFy,由对称性分析可 知x方向合力为零，整个导线受力F = Fy = dF s i n JIg I BdSi n = J I B RSi ndB =2RI BDC7-8 |一半径R=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A。 放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，B=5.0M103G, 如图所示。(1)求线圈所受力矩的大小和方向；(2)在这力矩的作用下，线圈绕过直径的轴转90,求力矩所做的功。解：(1)力矩 M =mcB072 _ 2.大小 M =mBsin =ISB
7、sin900 =R2IB=7.9 10 N m 2由矢量关系可以判断力矩方向沿直径向上。(2)力矩所做的功:二2JIA =丸 d：，=I（：，2 - 3） = IB（-R2 -0） =7.9 10/JFcfAI1O BFefxDC7-9|如图所示,在长直导线AB内通有电流Ii=40A, 在长宽分别为a=9.0cm、b=20.0cm的矩形线圈CDEF 中通有电流I2=5A, AB与CDEF共面，且CD与AB 平行，相距d=1.0cm试求：(1)矩形线圈每边受到导线 AB的作用力；(2)矩形线圈受到导线AB的合力和相对矩形中心 的合力矩。解：(1)矩形各边受力方向如图所示。各边受力大小八 ,I1工
8、一Fcd =BACD 二一0-1以 =8.0 10 N2 二d0 I 1-5 1k.Fef = B2I2EF =12b =8.0 10 N2二（d a）d a J0I1J0I1I2 a dFde = BI 2dx =12dx =ln d2-x2 二d= 9.2 10，Fcf =Fde =9.2 10*N(2) CF与DE受力大小相等，方向相反，互相抵消 所以矩形线圈所受合力_ _ 一一 _ 4 一一 _ _5F 二Fcd - Fef =8.0 10 -8.0 10=72 10N方向向左。由于各力在同一平面内，所以合力矩为零。DC7-10载有电流Ii的长直导线与一个边长a的通有电流I2的正三角形
9、线圈在同一平面内，其中一边与长直导线平行且相距为a。试求线圈所受到的合力。解：三角形各边受力方向如图。导线AB受力大小Fi =B112AB =阪=12导线AC与导线BC受力大小相等，且沿 竖直方向的分量互相抵消，只有水平向右的 分力。导线AC受力大小口 0I1F2 = BI 2dl = -012dl2 二x一, dx其中dl =一方,所以cos300-a cos300I I20 1 1 12 dx-0 1 1 122 x cos3003 .ln(. 3 1)沿x方向的分量为F2x =F2 cos600 = 0I2 ln(V3+1)2、3二三角形所受合力为F =Fi -2F2xJIc 帖(,3
10、%(、,3)方向水平向左。电磁学磁场的源中心IJ I 解：(a) b=2+0 =L方向垂直纸面向外；2 a4 aI I I I I(b) B十2=十方向垂直纸面向内；2 二r2r2二r2 二r 4r-o I0191(c) B =3*(cos30 cos150)=3*0(cos30 cos150 )=-2 二da2 二a2 23方向垂直纸面向内；2a2aDC8-2|四条通以电流I的无限长直导线，相互平行地分别置于 边长为2a的正方形各个顶点处，求正方形中心O的磁感应强度 大小。解：由对称性分析可知，在正方形对角线上的两根电流在O点处磁感应强度大小相等，方向相反，所以，该正方形中心O的磁感应强度大
11、小为00DC8-3有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为 a,厚度不计，电流I在铜片 上均匀分布，求铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为 b处的P点的磁感应强 度B的大小。解：设立如图坐标系，取铜片上宽度为 dx的一小部分电流，可将其视为电流强度大小为 -dx的无限长 a载流导线，则此电流在P点的产生的磁场的大小为直a *Jo - dxdB =a=皿x,方向垂直纸2二（a b -x）2二a（a b - x）面向内。则整个铜片在p点的磁场大小为-o - dxB = dB =a2二（a b -x）aJoIdx0 2二a（a b。x）dx-0Ia?a 1）02 ：aDC8-4两根导线沿半径方向被吸引到铁环上
12、 A,C两点，电流方向如图所示求环中心。处的磁感应强度是多少？解：两导线在O点磁场大小为0o设圆环半径为 铁环上A1C电流在O处磁感应强度大小为LBi =C. LAC 方向垂直纸面向外；2R2 二R铁环上A2C电流在O处磁感应强度大小为cILB2 比 ，方向垂直纸面向内。2R2 R又由LC=L2C ,带入上两式中得到。点I A2C laic总磁感应强度大小B = Bi - B2 = 0DC8-5在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱面形金属薄片中，自下而上有P的磁感应强度B的I=5.0A的电流通过，如图所示，试求圆柱轴线上任意一点 大小及方向。解：对于俯视图，设立如图坐标系，取圆柱薄片上一段电流
13、，宽度为dl ,其在P点磁场如图所示， 由对称性分析可知，整个半圆柱电流在 P点磁场 沿着x轴方向。所以B = dB x =d-sin =-dl2 二R2二R 二RI又 dl = Rdc(,所以 B = fdBx = Rd * sin2 二R 二 RJI0I上0sin： d： =2V =6.37 10 T2二2R 02二2RDC8-6|两平行直导线相距d = 40cm,每根导线载有电流I = 12 = 20A，如图所 示，求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所示面积的磁通量。(设r1 = r3 = 10cm, l=25cm。)解(1)与该两导线等距
14、离的一点处的磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为%I 2-力5B =20= =4.0 10 T2nd.2nd(2)由于两电流在矩形上的磁通对称且大小相 等，所以其大小为两倍单个导线在此的磁通量。 设立如图的坐标，取长为l,宽为dx的面元, 则,r1 r2 IR =2：1 =2 B *dS =2 cos0 ldxr2 二r0.31nx0.1= 2.2 10 WbDC8-7 |一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为 a）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为b、c）构成。使用时，电流I从一导体 流去，从从一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面 上，求空间的磁场分布解：设电流从内圆柱流出，外圆管
15、流入，以 。点为圆心，如下为半径做圆周为安培环路，并取顺时针方向为正方向。1）当r a时，由安培环路定理，B,d= % I血得Jd cBi 2 口 =丹叮2,得以=2,方向沿着环路切线逆时 二 a2 a针。2）当 a r b时，I 同1）解法，B2 .2可=，I ,得B2 =-,方向沿着环路切线逆时针 2 二r3）当 b r c时，同 1）解法，B3 2所=上021 2一1兀（r2 b2）, a （c -b ）得B3=一学（c2-r2）,方向沿着环路切线逆时针。2二r（c -b ）4）当 c r 时，B4 ,dl = 2 I 周=0 , B4 = 0线圈受的合力方向向左，大小为 F=Fi -F
16、i1b2二a(a b)1|DC8-8枚口图,在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面， 线圈各边分别平行和 垂直于长直导线。线圈长度为1,宽为b,近边距长直导线距离为a,长直导 线中通有电流I。当矩形线圈中通有电流Ii时，它受的磁力的大小和方向各 如何？它又受到多大的磁力矩？ 解：1）由安培力可知，线圈4个边受力（如图所示），其中2、4力大小相等，方向相反并在一条直线上，故而相抵消；JIF1 = B1I11 =-0-I11 ,2 二aIF2 = B2I11 =0I1122 12n （a + b）-2）线圈受力与线圈同面，顾线圈所受磁力矩为0.DC8-9麻块平行的大金属板上有均匀电流流通，面电流密度都
17、是j,但方向相反。球板间合办外的磁场分布。解：由无限大均匀平板电流磁场公式B =当N0j及磁场分布方向知,1）两板在板间磁场方向相同，大小为B =2 2oj =0 j2）两板在板外磁场方向相反，大小为0.DC8-10 |无限长导体圆柱沿轴向通有电流I ,截面上各处电流密度均匀分布， 柱半径为Ro求柱内外磁场分布。在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁 通量是多少？解：如图，电流沿着圆柱垂直纸面流出，以圆柱轴线上一点为圆心，如下半径做垂直轴线的安培环路，环路沿逆时针方/SrR向一一田一一,日1) rR时，同理1)得LIB2 2nr = %I ,得B2,方向沿着环路切线逆时针。电磁学 电磁感应DC1
18、0-1在通有电流I = 5A的长直导线近旁有一导线段 ab,长l =20m，离长直导线距离d=10cm。当它沿平行于长直导线的方向以速度 v = 10cm/s平 移时，导线中的感应电动势多大？a, b哪端的电势高？题解：4 4 dd 10IJ0Iv d lab = d ； - (v B) *dr = - vBdr - -vdr = - - In_ _5-1.1 10 vd 2二 r2 二d4 二 10J 5 10. 10 20In由于%b 0,所以a端电势高2 二10DC10-2长直导线中通有电流I =5.0A,另一矩形线圈共1父103匝，宽a= 10cm,长L = 20cm, 以v =2cm
19、/s的速度向右平动，求当 d=10cm时线圈中的感应电动势。题解：线圈向右平移时，上下两边不产生动生电动势。因此，整个线圈内的感应电动势为。11；=1 - ；2=N(B-B2)Lv = NLT()2 二 d d a34 二 105.0 114=1 103 0.2 2()=2 10 v2 二 0.1 0.1 0.1DC10-3 |上题中若线圈不动,而长直中导线中通有交变电流i =5sin100ntA , 线圈内的感生电动势多大？题解：若通交变电流时，通过线圈的磁链为+ -N：1=N B *dS = N d a9 cdB一 =-S一dtdt= Eidr = o Eidrb Eidr a Eidr
20、=0 飙 0= ba由此得 Sba = _S - =L V R2 - L2 / 4,由于0,所以乐a d),如图.求：(1)零级明纹到屏幕中央。点的距离.相邻明条纹间的距离.解：(1)如图，设Po为零级明纹中心WJr2 -r1 : dpO/D(12 +2) - (11 +1) = 0 r 2 r1 = 11 12 = 3 九P0O = D r2 -r1 /d =3D- /d(2)在屏上距。点为x处，光程差、：(dx/ D) -3明纹条件3=k九(k=1, 2,.)xk = k 3 D / d在此处令k= 0,即为(1)的结果.相邻明条纹间距x = xk 1 -xk = D 1 / dGX3-6
21、图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触， 透镜凸表面 的曲率半径是R=400 cm.用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛 顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm.(1)求入射光的波长.(2)设图中OA= 1.00 cm,求在半径为OA的范围 内可观察到的明环数目解：(1)明环半径 r = 2k -1 R K/22r2一5,、 一九=5X10 cm (或 500 nm)2k -1 R(2) (2k1) = 2 r2 / (R九)对于 r = 1.00 cm,k= r2 / (R九)+ 0.5= 50.5故在OA范围内可观察到的明环数目为 50个.GX3-7波长为？酌单色光垂直
22、照射到折射率为 n2的劈形膜上，如图所示，图中此我,观察反射光形成的干涉条纹.(1)从形膜顶部。开始向右数起，第五条暗 纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少？(2)相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少?解：mn22eo /九）GX3-9两块长度10 cm的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为 0.004 mm的纸片隔开，形成空气劈形膜.以波长为500 nm的平行光垂直照射，观 察反射光的等厚干涉条纹，在全部 10 cm的长度内呈现多少条明纹？ (1 nm=10- m)解：设空气膜最大厚度为e,C 1 2e - 2e + 工人=k九，从而 k =2 =16.52明纹数为16.GX3-10用波长九
23、=500 nm (1 nm= 10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上.劈尖角日= 2X10-4 rad.如果 劈形膜内充满折射率为n= 1.40的液体.求从劈棱数起第五个明条纹在充入 液体前后移动的距离.解：设第五个明纹处膜厚为e,则有2ne+九/ 2 = 5九设该处至劈棱的距离为l,则有近似关系e= 19,由上两式得2nl日=9儿/ 2, 1 = 9入/ 4n日充入液体前第五个明纹位置11 = 9九,4日充入液体后第五个明纹位置12=9 1 4nu充入液体前后第五个明纹移动的距离l =li T2=91-1/ n 丫46 =1.61 mm光学第四
24、章光的衍射GX4-1 |有一单缝，缝宽a = 0.10mm,在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜, 用波长-=546.1nm的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中 央明纹的宽度。解：中央明条纹的半角宽度：丁 sin = a中央明条纹宽度： x =2f tgu ： 2f sinu ： 2f 1-2f- =5.46 10 .maGX4-2用波长九=632.8nm的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样的 第一极小与单缝法线的夹角为5 :试求该缝的宽度。解：单缝衍射暗纹中心条件：asin = k k =1,2,3当 k =1,日=5 ：Z = 632.8nm 时，可得 a = - = 7.2
25、6 父 10J3msin ?GX4- 31一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹的位置恰与波长为 600nm的单色光垂直入射该缝时衍射的第 2级明纹位置重合，试求该单色光 波长。解：单缝衍射明纹中心（近似）：asin6 = （2k+1在 k=1,2,32两条纹重合时对应的日相等，二asin = H2k1 +1口 =土（2k2+1白222 3 1 1221600 10二、152 = 429nmGX4-4爬迎面驶来的汽车上,两盏前灯相距120cm。试问汽车离人多远的地 方，眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为 5.0mm,入射光波长 为550nm,而且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应。解：设
26、汽车与人的距离为L,辆车灯对人眼张角为9,车灯相距d人眼的最小分辨角为：=1.22 D车灯对人眼张角：二dL3恰能分辨时 小一L 二-d : 1.2 0.5 10 9=8.9 103m1.221.22 550 10GX4-5域说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。(1)如果需要识别的牌照上的字划间距离为5cm,在160km高空的卫星上的角分辨率应多大？(2)此照相机的孔径需要多大？光的波长按 500nm计。d 5 10r解：1）角分辨率为：、= = =3=3 10- radL 160 102）由 66 =1.22上得:Dc 1.22D 二59_ _ _91.22 500 103
27、10，二2m.GX4- 6 一束具有两种波长入和九2的平行光垂直入射到一光栅上，测的波长 %的第三级主极大与%的第四级主极大衍射角均为30 =,已知 = 560nm , 求：(1)光栅常数d; (2)波长%解：1)由光栅衍射方程：dsin8=k儿k=1,2,3得: _ _6= 3.36 10 m313 560 10d sin 30 =31= d =sin 30 sin302） 同理 dsin 日=4% = 九2 = s sn =420nm4GX4- 7 一双缝，缝间距d=0.10mm,缝宽a=0.02mm,用波长九= 480nm的平行单色光垂直入射该双缝，双缝后放一焦距为50cm的透镜，试求：
28、(1)透镜焦平面处屏上的干涉条纹间距；(2)单缝衍射中央亮条纹的宽度；(3)单缝衍射的中央包线内有多少条干涉主极大。解:1)2)3)工世夕入e呜f 50 10480 10干涉条纹间距： x = 一 =d0.1 10单缝衍射中央亮条纹宽度.2f2 50 102 480 10”LX = = 5a0.02 10_3= 2.4 10 m_2= 2.4 10 m中央亮条纹内干涉主极大的数目：光栅衍射缺级条件：k = -dk k =1,2,3 a可知当k=1时，k=d = =5,即第5级主极大与中央亮条纹 a 0.02边缘(单缝衍射1级暗纹中心)重合，所以中央亮条纹内有 0, 1,2, 3, 4共9条干涉
29、主极大。GX4- 8 |某单色光垂直入射到每厘米有 6000条刻痕的光栅上，其第一级谱线 的角位置为20 :试求该单色光波长。它的第 2级谱线在何处？解：由光栅 衍射方程d sin日=士k儿k = 1,2,3可知对于第1级谱线_210 sin 206000= 5.7 10m=570nm力.丁,“z 2 z,tz、#4P口, 2九.2乂5.7父10 父 6000_对于用 2 级谱线 = arcsin = arcsin= 43.2d10GX4-9波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第 2, 3级明纹分别出 现在sin8 =0.20和sin8 =0.30处，第4级缺级。试求：(1)光栅常量；
30、(2)光栅上狭缝的宽度；(3)屏上实际呈现的全部级数。解：1)由光栅衍射方程dsine=k九k=1,2,3可知对第2级谱线：2sin 二22 600 10，0.2-6.0 10-6m2)由缺级条件：k=dk k = 1,2,3可知4=9父1,所以 aad6a = =1.5 10 m43)由 max =得:2kmaxd sin max6.0 10上600 10”=10屏上呈现的级次为:0, _1,_2, -3, 5, 6, 7, -9(土4,8缺级，10不在屏上)GX4-10 一光栅每厘米有3000条缝，用波长为555nm的单色光以30 ：角向上 斜入射，问在屏的中心位置是光栅光谱的几级谱线。解
31、：斜射的光栅衍射方程：d(sin6 -sin i )=k九2d sin i -10 sin 30 八对于屏中心位置 e = 0 ,所以k =9 = -33000 555 10光学第五章光的偏振GX5-11自然光通过透振方向互相垂直的两块偏振片，入射光弓虽度为I。若第三块偏振片插入起偏器和检偏器之间，且它的透振方向和竖直方向成8角,试问透射光的强度为（D ）A、10 cosHB、10 cos20C、10 cos46D、I0 sin 20/8GX5-2一束光垂直入射到其光轴与表面平行的偏振片上，当偏振片以入射光 为轴转动时，发现透射光的光强有变化，但无全暗情况，那么入射光应该是: （D ）A、自然光B、部分偏振光C、线偏振光D、不能确定其偏振情况的光GX53一束自然光以布儒斯特角入射于平板玻璃板则：（ c ）A反射光束垂直偏振于入