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1、全等三角形01【学习目标】1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对应角相等。2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。3、积极投入，激悄展示，做最佳自己。教学重点：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。教学难点：寻找全等三角形的对应边、对应角。【学习过程】一、自主学习1、全等形。回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子 同一张底片洗出的 同大小照片是能够完全重合的(如图)；能够完全重合的两个图形叫做(1) 一个图形经过平移，翻转，旋转后，位置变化了，但和都没有改变，即平移，翻转，旋转前后的图形。(2) 如果两个图形全等，它们的形状
2、大小一定都相同吗全等形的特征是和2、全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做 (如下图)。ABCAiBiCi“全等用符号竺来表示，读作全等于，如上图记作 ABCAAiBiCi叫对应顶点，A-Ai, B - - ByC Ci 叫对应边，AB AiBiAC BiCi叫对应角,ZA-f ZAQB-f Z 丿 ZCZ注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在的位置上。3、全等三角形的性质。全等三角形的相等，相等。A用符号表示为V AABCAAiBiCi AB=AiBi, BC=BiCb AC=AiCi（全等三角形的）Z A= Z Ai, Z B= ZBlf Z C= ZC1 （全等三角形的）二、合作探究
3、1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律有公共边的，公共边是对应边；有公共角的，公共角是对应角；有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边； 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。根据上面的提示，你能总结寻找对应边、角的规律吗2、如图:AABCADBF,找出图中的对应边，对应角.三. 学以致用1、如图 ABC竺 AADE,若ZD二Zb. ZC= zaed,则 Z DAE=； Z DAB=。2、如图,AabcAaed,ab是Aabc的最大边,AE是ZiAED的最大边，ZBAC与Z EAD对应角，且ZBAC=25 ,ZB=35 ,AB=3cm,BC=lcm,求
4、出ZE,Z ADE的度数和线段DE,AE的长度。ZBAD与eZE AC相等吗为什么四、当堂检测1、全等用符号表示，读作 O2、若 BCE 今 CBF,则ZCBE=. Z BEC=BE=CE=3、判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（）2）全等三角形的周长相等，面积也相等。3）面积相等的三角形是全等三角形。4）周长相等的三角形是全等三角形。4、如图 ABD竺 AEBC, AB=3cm,BC=5cm,求 DE 的长五. 我的收获与反思六、作业：P33习题第1、2题（课本）第3、4、5、6题（作业本）三角形全等的判定（SSS）02【学习LI标】1、三角形全等的“边边边”的条件，了解三角形的
5、稳定性.2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.3、积极投入，激情展示，做最佳自己 教学重点：三角形全等的条件.教学难点：寻求三角形全等的条件.【学习过程】一、自主学习1、复习：什么是全等三角形全等三角形有些什么性质如图，AABC旦AA C那么相等的边是：I相等的角是：2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（!）只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），0画出的两个三角形 一定全等吗（2）.给出两个条件画三角形，有种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗 一组对应边相等和一组对应角相等 两组对应边相等 两组对应角相等(3)
6、、给出三个条件画三角形，有_种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗三组对应角相等三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗a.作图方法：b.以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现,圄这说明这些三角形都是的.c归纳：三边对应相等的两个三角形,简写为“或“d、用数学语言表述：在ZABC和中，AB = AB%T AC = AABCBC =用上面的规律可以判断两个三角形.判断，叫做 证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据.3、你能解释三角形为什么具有稳定性吗二.
7、 合作探究1、例如图，AABC是一个钢架，AB=AC, AD是连结点A与BC中点D的支架.求证：AabdAacd.温馨提示：证明的书写步骤： 准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好： 三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。2、尺规作图。A.已知：ZAOB求作：ZDEF,使ZDEF二ZAOB/B三、学以致用1、如图，AB=AE, AC=AD, BD=CE,求证：AABC ADEo2、已矢Ih 如图,AD=BC,AC=BD求证：ZOCD=ZODC四、当堂检测下列说法中，错误的有（1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角
8、形全等。（3）有三 个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等A、1B、2C、3D、4五. 小结提高六、作业：1、P37练习第1、2题（练习本）2、练习册三角形全等的判定（SAS）03【学习目标】1、掌握三角形全等的“SAS”条件，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题2. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、回归纳获得数学结论的过程. 教学重点：三角形全等的条件.教学难点：寻求三角形全等的条件.【学习过程】一、自主学习1、复习思考（1）怎样的两个三角形是全等三角形全等三角形的性质是什么三角形全等的判定（一）的内容是什么（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三
9、角形有4种情形，三个角对应相等；三 条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究 了，今天我们来研究第三种两边和一角的悄况，这种惜况乂要分两边和它们的夹角, 两边及其一边的对角两种情况。2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等动手试一试已知：Aabc求作：A4WCJ 使 AB = AB, BC = BC, ZA = ZA 把/T3C剪下来放到 abc上，观察nee与Aabc是否能够完全重合（3）归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 a”）（4）用数学语言表述全等三角形判定（二）在ZiABC 和中，
10、AB = ABlT ZB = AABC两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等BC =3、探究二：通过画图或实验可以得出：二、合作探究例 2 如图，AC=BD, Zl= Z2,求证:BC=AD.变式 1: 如图,AC=BD,BC=AD,求证:Z Z2.变式 2:如图，AC=BD,BC=AD,求证:ZC=ZD变式 3: 如图，AC=BD,BC=AD,求证:ZA二ZBD三. 学以致用1、课本第39页第2题2、如图，已知OA二0B,应填什么条件就得到 AOCABOD（允许添加一个条件） 四、当堂检测如图，AD丄BC, D为BC的中点，那么结论正确的有A、AABDAACD B、ZB=ZC C、A
11、D 平分 ZB AC D、AABC 是等边三角形五、课堂小结1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“或2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是:和七、作业：1、P39练习第1题（练习本）2、P43习题第2、9、10题3、练习册三角形全等的判定（ASA、AAS） 04【学习标】1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.能运用全等三角形的条件，解决 简单的推理证明问题2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、回归纳获得数学结论的过程.3、积极投入，激惜展示，体验成功的快乐。教学重点：已知两角一边的三角形全等探究.教学难点：灵活运用三角形全等条件证明
12、.【学习过程】 一、自主学习1、复习思考（1）.到U前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有儿种各是什么（2）.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢三角形中已知两角一边乂分成哪两 种呢2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等动手试一试。已知：AABC、求作：使ZBf=ZB, ZC*=ZC,夕C=BC,（不 / B厶写作法，保留作图痕迹） 把剪下来放到 ABC上，观察与AABC是否能够完全重合归纳；山上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 a”）（4）用数学语言表述
13、全等三角形判定（三）在ZABC 和中，ZB = ZBfBC =zc =3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等(1)如图，在ZABC 和ADEF 中，ZA=ZD, ZB二ZE, BC=EF, AABC 与ZDEF 全等吗能利用前面学过的判定方法来证明你的结论aA$（2）归纳；山上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成或 “”）（3）用数学语言表述全等三角形判定（四）在ZABC和中，T ZB = AABCBC =二、合作探究1、例1、如下图，D在AB上，E在AC上,AB=AC, ZB=ZC.求证：AD=AE点 6 AB=AC
14、,求证：BD=CEA相交于2.已知：点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ZBAO=ZCAO,BE丄AC, CD丄AB,三、学以致用1、课本第41页第1、2题2、如图,在ZABC 中，ZC=2ZB,AD 是ZkABC 的角平分线,Zl=ZBz求证 AB=AC+AD六、课堂小结（1）今天我们乂学习了两个判定三角形全等的方法是：（2）三角形全等的判定方法共有（3）会根据已知两角及一边画三角形七. 作业：1、P44习题第4、5、11题2、练习册三角形全等的判定(HL)05【学习LI标】1. 理解直角三角形全等的判定方法HLJ并能灵活选择方法判定三角形全等；2. 通过独立思考、小组合作、展示质疑
15、，体会探索数学结论的过程，发展合惜推理 能力；3. 极度热情、高度责任、自动自发.享受成功。教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。【学习过程】一、自主学习1、复习思考、判定两个三角形全等的方法：、(2)、如图，RtAABC中，直角边是边是(3)、如图，AB丄BE于B, DE丄BE于E,若ZA=ZD, AB=DE,则ZiABC与ADEF (填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)若ZA=ZD, BC=EF,则ZiABC 与 ADEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）若 AB=DE, BC=EF,则ZiABC 与ADE
16、F（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）若 AB=DE, BC=EF,AC=DF则ZiABC 与ZDEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗动手试一试。已知：RtAABC求作：RtAABC1, 使ZC* =90 ,IAB =ABZ BrC=BC作法： 把剪下来放到 ABC上，观察HC与AABC是否能够完全重合（3）归纳；山上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“”或U”）（4）用数学语言表述上面的判定方法 在 RtAABC 和 RtAAKC
17、中，.Jbc = bc9 AB =/ RtAABCRtA（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“ 二、合作探究1、如图，AC=AD, ZC, ZD是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ZABC和ZDFE的大小有什么关系C三. 学以致用1、如图，AABC 中，AB=AC, AD 是高，则ZSADB与ZSADC （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A、两条直
18、角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF丄BC于F, DE丄BC于E,AB二DC, BE二CF,你认为AB平行于CD吗说说你的理曲 答：AB平行于CD理由：T AF丄BC, DE1BC （已知）ZAFB=ZDEC= （垂直的定义）VBE=CF, .- BF=CE在RtA和RtA中= 幻) （内错角相等，两直线平行）四、能力提升：（学有余力的同学完成）如图1, E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE1AC 于 E 点，BF丄AC 于 F 点，若 AB=CD,AF=CEZBD 交 AC 于 M 点。（1）求证：
19、MB=MD/ME=MF;（2）当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立若成立，给予证明。五、当堂检测如图，CE丄AB, DF丄AB,垂足分别为E、F,想一想：山此你能得出：“用尺规过直线上一点作已知直线的垂线”的方法吗相 互说一说。过程二探究角平分线的性质1. 动手操作完成课本第20页的探究。思考：角平分线上的点到角两边的距离大小关系如何你能得到什么猜想把你的猜想写出来。2. 你能证明自己的猜想是正确的吗试一试。3你能结合右图用符号语言表示角平分线的性质吗思考：证明儿何命题的步骤有哪些小结：通过这节课的学习你有哪些收获还有什么疑惑 练习一1.如图，/ABC 中，ZC=
20、90 , 4D 平分ZBAC, AB = 5, CD =2.求：（1）点D到AB的距离;(2) AABD的面积.2、ABC中，AD是它的角平分线，且BD = CD,DELAB. DF丄AC,垂足分别为 Q F求证EB = FC.小结：作业：1、P51习题第2、5题（作业本）2、练习册角的平分线的性质（第2课时）07【学习目标】1. 知道角平分线性质定理的逆命题，并会进行应用；2. 注意区别这两个定理的条件和结论，熟练用来解题.【学习过程】过程一复习角平分线的性质定理1. 角平分线性质定理的内容是什么2.如图，HABC的角平分线BM, C/V相交于点P,求证：点P到三边AB, BC,CA的距离相
21、等.（先独立思考解答，然后在组内交流。）想一想：我们知道：角平分线上的点到距离相等；那么到角两边距离相等的点是否也在这个角平分线上呢过程二探究角平分线性质定理的逆命题1.阅读教材P49思考，并说明理由。求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（画出图形，写岀已知和求证, 再加以证明）.2如图，CD丄AB, BE丄AC,垂足分别为D、E,BE、CD 相交于点 O, OB = OC.小组交流解题思路，将错题展示在小黑板上，分析错求证：ZOAB=ZOAC.因。【检测反馈】1.已知AABC的外角平分线BD、CE相交于 点P.求证：点P在ZA的平分线上2如图：在AABC 中，Z B=Z C=50 , D 是 3C 的中点，DEAB.DF丄AC,求Z BAD的度数.03如图，0C是ZAOB的平分线，P是0C上的一点，PDL0A交0A于D, PE丄0B交0B于E, F是0C上的另一点，连接DF、EF,求证：DF=EFEB小结：作业：1、P51习题第3、4、7题（作业本）2、练习册