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1、分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“ 1” ： 一个整体可以用自然数 1来表示，通常把它叫做单位“ 1”。(也就是把什么平均分什么就是单位 “1”。)4 , 13、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如-的分数单位是-。554、分数与除法A+ B= (BW0,除数不能为0,分母也不能够为 0)例如：4+5=4B55、真分数和假分数、带分数1 、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数 1。2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数呈13
2、、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数1.4、真分数V 1W假分数真分数V 1V带分数6、假分数与整数、带分数的互化(1)假分数化为整数或带分数，用分子一分母，商作为整数，余数作为分子，如： =10-5=221 =21 - 5=41555(2)整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：把2化成分母是4的假分数；2= g 2 X4=8 (8作分子)(3)带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：51 = 06 5 X 5+1=2655(4) 1等于任何分子和分母相同的分数。如：2 3 4 51001 = = 一 = = =,- = =2 3 4 5100
3、7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果 分母中除了 2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。叫做约分。(最简真分数、最简假分数) 叫做通分。如：9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数,4t 24 4如：=一30 510、最简分数；分子分母互质的分数叫做最简分数分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的
4、同分母分数，2和1 可以化成-8和-5 54202012、分数和小数的互化(1)小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10;两位小数，分母是 100 能约分的要约分如：0.3= 0.03= 0.003= 3101001000(2)分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000如： =0 =0.39 = 9 =0.6! = 25 =0.25105 104 100方法二：用分子一分母，分子除以分母，除不尽的取近似值如：3=3+4=0.754(3)带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数如：2 =2+0.3=2.31013、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子
5、相同，分母小，分数才大。分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。1=0.51=0.253=0.751=0.2-=0.43=0.6-=0.824455551 =0.1253-=0.3755 一-=0.6257 =0.8751=0.051=0.04。8888202515、两个数互质的特殊判断方法：1和任何大于1的自然数互质。2和任何奇数都是互质数。相邻的两个自然数是互质数。相邻的两个奇数互质。不相同的两个质数互质。当一个数是合数，另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下)，一般情况下这两个数也都是互质数。16
6、、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系：如果两个数呈倍数关系其中较小的数就是最大公因数，较大的数就是最小公倍数。互质关系：如果两个数互质，最大公因数就是1,最小公倍数就是它们两个的乘积。一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。练习巩固一、计算1、将卜列分数分类1325881314真分数：2、约分1081620242037556191589假分数:603945657294和59722和生530B和37284、从小到大顺序排列14434318131710520212.66722-2.673、解决问题： 一. 5 一，、 一一.1 . 一堆货物，已经运走了 5 ,还剩几分之几没运走?82 .五（6 ）班有学生49人，其中男生28人，男生占全班人数的几分之几？3 .从北京到长春乘火车需要10小时，乘轿车需要12小时，问火车与轿车每小时各行驶全程的几分之几？火车快还是轿车快？4 . 一个长方形的长和宽分别是 24cm和8cm,至少多少个这样的长方形才能拼成一个正方形？这个正方形的边长是多少？5 .把一张长72cm,宽60cm的长方形纸，裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，纸无剩余，至少能裁多少张？