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1、第十一章 三角形,11.2.2 三角形的外角,【学习目标】,1掌握三角形外角的概念；2掌握三角形的外角的性质；3能利用三角形的外角性质解决实际问题。,【课前预习】,1如图，直线，是截线且交于点，若，则（）A40B50C60D702小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，则等于A150B180C210D2703如图，AOB是一钢架，AOB15，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管( )根A2B4C5D无数4将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是（ ）A45B60 C75D905将一副直角三角尺如图
2、放置，已知AEBC，则AFD的度数是（ ）A45 B50 C60 D75,【课前预习】答案,1B 2C 3B 4B 5D,2、在ABC中，（1）C=90，A=30 ，则B= ；（2）A=50 ，B=C，则B= .,1、三角形三个内角的和等于多少度？,3、在中， ：则 ， ， ,40,60,80,65,60,【学习探究】,复习回顾,三角形内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形:A=1800 (B+C).B=1800 (A+C).C=1800 (A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用
3、.,三角形的外角的概念,定义如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.,ACD是ABC的一个外角,画一画：画出ABC的所有外角，请指出来有哪几个.,ABC的6个外角有什么关系？（从位置关系和数量关系）,有6个，它们是1， 2， 3， 4， 5， 6.,1和4, 是对顶角，相等；,2和5, 是对顶角，相等；,3和6, 是对顶角，相等.,填一填：（1）如图，在ABC中， A=70, B=60,则ACD= .(2)任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有（1）中这种关系呢？,130 ,ACD= A+ B.,A,B,C,D,E,看
4、一看：,算一算：,图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？,115,60,65,55,125,通过上题的计算，你发现ACD， CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说,想一想：,三角形内角和定理的推论,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.,应用格式： ACD是ABC的一个外角 ACD= A+ B.,注意 三角形外角与内角的关系： （1）位置关系：相邻和不相邻. （2）数量关系：外角与相邻内角互补， 外角大于不相邻的任何一个内角.,练一练 说出下列图形中1和2的度数：,1=40 , 2=140 ,1=18 , 2=130 ,如图， BAE, CBF,
5、ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？,解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BAE= 2+ 3，CBF= 1+ 3,ACD= 1+ 2.又知1+ 2+ 3=180 ，所以BAE+ CBF+ ACD=2(1+ 2+ 3)=360 .,你还有其他解法吗？,方法二：如图，BAE+1=180 ， CBF +2=180 ，ACD +3=180 ，又知1+ 2+ 3=180 ，+ + 得BAE+ CBF+ ACD+(1+ 2+ 3)=540 ，所以BAE+ CBF+ ACD=540 -180=360.,三角形的外角和等于360.,BAE+ CBF+ ACD =2(1+ 2+ 3)=3
6、60 .,【例1】已知:国旗上的一个五角星如图所示.求:A+B+C+D+E的度数.,【解析】设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.,【例题】, 1=B+D(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)., 2=C+E(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).,又A+1+2=180(三角形内角和等于180)，,又 2是EHC的一个外角(外角的定义), A+B+C+D+E =180(等式的性质).,【解析】1是BDF的一个外角(外角的定义),例2 (一题多解）如图，计算BDC.,思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.,解：（解法一）连接
7、AD并延长于点E.在ABD中，1+ABD=3，在ACD中，2+ACD=4.因为BDC=3+4，BAC=1+2，所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.,E,),),1,2,),3,),4,E,),1,（解法二）延长BD交AC于点E.在ABE中，1=ABE+BAE，在ECD中，BDC=1+ECD.所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.,（解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过程同解法二）,),2,2,(,重要发现,BDC= 1+ 2+ 3.,例3:如图，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC80,BAC=70.求：（1）B的度数； （
8、2）C的度数.,问：（1）中为什么ADCB+BAD？ （2）中求C的度数还有其他方法吗？,40,40,【课后练习】,1已知ABC的外角CBE，BCF的角平分线BP，CP交于P点，则BPC是（ ）A钝角B锐角C直角D无法确定2下列叙述正确的是A三角形的外角等于两个内角的和B三角形的外角大于内角C三角形任何两个内角的和都等于第三个角的外角D三角形每一个内角都只有一个外角3若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D都有可能4下列说法正确的是( )A三角形的每一个外角都大于和它相邻的一个内角B三角形的一个外角可以等于和它相邻的一个内角C三角形的外角和等于180D三角形中至少有一个外角小于和它相邻的内角5三角形的一个外角，不大于和它相邻的内角，这个三角形一定是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D非锐角三角形,【课后练习】答案,1B 2C 3B 4B 5D 6B 7D 8B 9A 10D113012135137514110.15140,