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1、几何三大变换（讲义）一、知识点睛1. 、统称为几何三大变换几何三大变换都是 只改变图形的不改变图形的:2.三大变换思考层次大 变 换基本要素基本性质延伸性质应用平 移平移方向 平移距离1 对应点所连的线 段平行且相等2 对应线段平行且 相等3 对应角相等平移出现天桥问题、 平行四边形 存在性等旋转旋转中心 旋转方向 旋转角度1 对应点到旋转中 心的距离相等2 对应点与旋转中 心的连线所成的角 等于旋转角3 对应线段、角相 等，对应线段的夹 角等于旋转角4 对应点所连线段 的垂直平分线都经 过旋转中心旋转出现旋转结构 （等腰）等轴 对 称对称轴1. 对应线段、对应 角相等2. 对应点所连线段 被
2、对称轴垂直平分3. 对称轴上的点到 对应点的距离相等4. 对称轴两侧的几 何图形全等折叠出现折叠问题、 最值问题等、精讲精练1.如图，将周长为8的厶ABC沿BC方向平移1个单位得到 DEF，贝U四边形ABFD的周长为（）第1题图2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A, B的坐标分别为（1, 0），（0，2），将线段AB平移至AiBi，若点Ai，Bi的坐标分别为（2, a），（b, 3），则 a+b=.3. 如图，在4 4的正方形网格中， MNP绕某点旋转一定的 角度得到厶M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A .点AB .点BC.点CD .点DN14. 如图，RtAABC的边 BC位于
3、直线 I上，AC= .3，/ ACB=90 / A=30若RtAABC由现在的位置向右无滑动 地翻转，则当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路 径长为:（结果保留n5. 如图，菱形OABC的顶点0在 坐标原点，顶点A在x轴正半 轴上，且/ B=120 , 0A=2 将菱形OABC绕原点0 顺时针旋转105至菱形 OABC的位置，则点B的坐标 为:yiCBA6. 如图1,把正方形 ACFG和Rt ABC重叠在一起，已知AC=2，/ BAC=60.将Rt ABC绕直角顶点C按顺时针方 向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得到B ABC若AB分别与AC, AB相交于点D，E,如图2
4、所 示，则 ABC与厶ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积 为7. 如图，O是等边三角形 ABC内一点，且 OA=3，OB=4,OC=5.将线段OB绕点B逆时针旋转60得到线段OB,则下列结论： AOB可以由 COB绕点B逆时针旋转60c得到；/AOB=150O; AOBaocS四边形AOBO4=6 3.3;（填写序号）其中正确的是O8. 如图，在矩形ABCD中，AD . AB，将矩形ABCD折叠，使 点C与点A重合，折痕为MN，连接CN 若 CDN的面积与厶CMN的面积之比为1:4，则C.9. 如图，在矩形纸片 ABCD中，已知 AB=5cm, BC=10cm，点 E，P分别在边 CD，AD
5、上，且CE=2cm, PA=6cm,过点P 作PF丄AD，交BC于点F.将纸片折叠，使点P与点E重 合，折痕交PF于点Q，则线段PQ的长为.PEFC10.如图，在菱形纸片 ABCD中，/ A=60 P为AB边的中点.将纸片折叠，使点 C落在直线DP上，若折痕经过点D，且交BC于点E，则/ DEC=.11.如图，在菱形纸片 ABCD中，/ A=60将纸片折叠，点A, D分别落在点 A, D处，且AD经过点B, EF为折痕DF丄CD时,CF的值为B .三6C12.如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90 / B=30 BC=3. D 是BC边上一动点（不与点B，C重合），过点D作DE丄BC，
6、交AB于点E，将/ B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上 的点F处.当厶AEF为直角三角形时，BD的长为13阅读下面的材料:小伟遇到这样一个问题：如图 1，在梯形 ABCD中，AD/BC,对角线AC, BD相交于点0.若梯形ABCD的面积为1,试求以 AC, BD, AD+BC积.的长度为三边长的三角形的面图1小伟是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法移动这些 分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积.他发现AD / BC,因为平移可以产生平行四边形，利用平行四边形 对边相等就可转移边，所以考虑通过平移来解决这个问题.他的方法是过点D作AC的平行线，交BC的延长线于点E,得到的 BDE即是以
7、AC, BD, AD+BC的长度为三边 长的三角形(如图2).参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3, ABC的三条中线分别为 AD, BE, CF .图3(1)在图3中利用图形变换画出并指明以 AD, BE, CF的长度为三边长的一个三角形;(2)若厶ABC的面积为1,则以AD, BE, CF的长度为三边长的三角形的面积为三、回顾与思考【参考答案】知识点睛1 平移、旋转、轴对称全等变换，位置，形状和大小.2 平行四边形，等腰三角形，等腰三角形. 精讲精练1. C2. 23. B4. (4 .3)二5. ( ,2，- .2)5廳6. 6 -27. 8. D9.25 cm610. 75
8、11. A12. 1 或 2313. (1)作图略；(2)-.4几何三大变换（随堂测试）1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x 轴正半轴上，将该菱形绕原点O逆时针旋转105。至菱形OA B的:位置.若OB=4j2，/ C=120,则点 B的坐标 为.yBA1CB0OA”第1题图2. 如图，在矩形纸片 ABCD中，AB=6cm, AD=8cm.将纸片折叠，使点D与点B重合，则折痕EF的长为【参考答案】1. （-4，4）2.15 cm2几何三大变换（作业）1. 如图，将边长为2的等边三角形ABC沿BC方向平移1个 单位得到厶DEF，贝U四边形ABFD的周长为（）A . 6B
9、 . 8C. 10D . 12第1题图第2题图2. 如图，已知 ABC的面积为8,将厶ABC沿BC方向平移到 A B的位置，使点B和点C重合，连接AC,交AC于点D，则 CAC的面积为（）A . 4B . 6C. 8D. 163. 如图，在6 4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A .格点MB .格点NC.格点PD .格点Q4.4. 已知矩形ABCD的边AB=8, AD=6，现将矩形 ABCD放在直线I上，沿I向右无滑动地翻转，当它首次翻转至类似初始位 置（图中矩形A1B1C1D1的位置）时，其顶点A经过的路径长 为.DC厂一 D1C1厂1厂1U.1ABA1
10、B1I5. 如图，已知直角三角板 ABC的斜边AB=6cm,/ A=30将三 角板ABC绕点C顺时针旋转90至厶ABC的位置，再沿CB 向左平移，使点B落在原三角 板ABC的斜边AB上，则三角板 向左平移的距离为cm.7.6. 如图，已知OA丄OB,等腰直角三角形 CDE的腰CD在OB 上，/ ECD=45，将厶CDE绕点C逆时针旋转75，点E的OC对应点N恰好落在OA上，则的值为.第6题图第7题图CD7. 如图，E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将 ABE绕点B顺时针旋转90至厶CBE的位置.若 AE=1，BE=2，CE=3，贝U/ BE C.8. 如图，在平行四边形ABCD中，/ A=70将该平行四边形折叠，使点C，D分别落在点E，F处，折痕为MN .若点E，F均在直线AB上，则/ AMF=.第8题图第9题图9. 如图，AD 是厶ABC 的中线，/ ADC=60 BC=6.把 ABC 沿直线AD折叠，点C落在点C处，连接BCB则BC的长为10. 如图，在 RtAABC 中，/ C=90 / A=30 BC=1，点 D 在AC边上，将 ABD沿直线BD翻折后，点A落在点E处.若AD丄DE，则线段DE的长为【参考答案】1. B2. C3. B4. 12 二5. 3-.36.7. 1358. 409. 3