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1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持仲恺农业工程学院试卷高等数学42010至2011学年度第2学期期 末 (A)卷专业班级 姓W一 学耳一题号一二三四五六七八十得分评卷入(考生注意：考试时间为(120)分钟。答案须写在答题纸上，并注明题号，考试 结束后将试卷连同答题纸一齐交)填空题(每空4分，共24分)1 .微分方程y 4y 3y 0的通解 .2 .由曲线y x3和直线y 4x所围成的图形的面积 =.3 23 .设区域 D: 1 x 1,0 y 1,贝U (x y xcosy)d = 。D4 .设z z(x, y)是由方程f (x z, y z) 0所确定的隐函数，其中
2、f(u,v)具有连续的偏导数，且 0,则一z 。u vx y25 .设 z arctan ,求=.x x yln2 Y6、定积分 0 xe dx= o二、选择题 (每题3分，共24分)1 .考虑二元函数f(x, y)的下面4条性质:f(x, y)在点(,丫。)处连续；f(x, y)在点(,丫。)处的两个偏导数连续；f(x, y)在点(%,丫。)处可微；f(x, y)在点(,y)处的两个偏导数存在.若用“ P Q”表示可由性质 P推出性质Q ,则有()A；B；C；D2 .对于二元函数f (x, y) 2xy 极限 lim f(x, 丫)为()。x2 y2(x,y) (0,0)A. 0B.不存在C
3、. 1D.无穷大3 .设f(x,y)连续，且f (x, y) xy 2 f(u,v)dudv，其中 D 是 矩形区D域：0 x 1,0 y 1,则 f(x,y)等于(文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持4.y1(A). - 74x2 sint5 T1(B). xy-4dt的导数为（）2sin x2(A)sin(B) 2 xxy .5.函数z e在点（2,1）处的全微分dz222(A) e dx e dy (B) 2e dx2e2dy以下哪个定积分等于零:()6. (A)arcsinxdx(B)11(C). -xy-4(D).-xy + 42 sin x (C)(D)(C
4、)dx1 1 x22e2dxe2dy(D)(C)1xarcsin xdx17.设 zf x, y解得其驻点为M04x0, 042y x、M1(A).Mo是函数fX,2,2xy y ,由1, 1、M2y的极小值；1, 1 ，(B).(C).(D).M1 与 f M Mo是函数 Mi .都是函数f x, y的极小值;x, y的极大值;8 设 z u2v2,y, vy,则A. 2u;B.2v ;C.2u 2v;D.9.函数y2x在x2处当0.1时的微分dy()（A） 1三、计算题(B) 2(C) 3(D) 41设方程x y z ez确定了隐函数zz z(x,y),求 x2.求下列微分方程满足的特解y
5、 y tan x cos2 x , y Yx四、应用题1.某产品的边际收入函数为R（x）2sin x22x22e dx 2e dy(D)2u 2v;x（万元/万台），边际成本函数为C （x） 4 x/4（万元/万台），其中产量x以万台为单位2arcsinxdx11)当产量为多少时利润最大？ 2)已知固定成本为1万元，求总成本函数和利润函数2 .设D由曲线y x3 6x和y x2所围成,.1)计算D的面积.;2)求D绕x轴旋转而成的旋转椭球体的体积；3)求x yd 。3 13.现在已知某制造商的生产函数是f (x, y)100xl y,每个劳动力与每单位资本的成本分别是150元及250元.该制造商的总预算是 50000元.问他该如何分配这笔钱用于雇用劳动力与资 本，以使生产量最高.、， z x y1) 设 z f (x y z,xyz),求一,一,一. x y z2) x In xdy (y In x)dx 0,y x e 1.,2， 2， 八3) x( y1)dx y(x1)dy 0。