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1、第14章习题解答14-1 定体气体温度计的测温气泡放入水的三相点的管槽内时，气体的压强为x 10 3Pa.(1)用此温度计测量的温度时，气体的压强是多大(2)当气体压强为X 10 3Pa时，待测温度是多少 K是多少C解：(1)对定体气体温度计，由于体积不变，气体的压强与温度成正比，即：由此p T 373.15 6国 103 9.08 1031 T3 3273.16(2)同理2.20 103 273.166.65 10390.4K182.8(C)2.44 1026(m 3)14-2 一氢气球在20c充气后，压强为，半径为 1.5m。到夜晚时，温度降为 10C,气 球半径缩为1.4m,其中氢气压强
2、减为。求已经漏掉了多少氢气。解：漏掉的氢气的质量m m m“m , PMPV?、m m1 m2 ()RT1T23332 101.2 41.5 /3 1.4 41.4 13、/ _5()1.01 108.312932830.32 (kg)14-3 某柴油机的气缸内充满空气，压缩前其中空气的温度为47C,压强为X 10 4 Pa。当活塞急剧上升时，可把空气压缩到原体积的1/17 ,此时压强增大到x 10 6Pa,求这时空气的温度(分别以 K和C表示)。解：压缩过程中气体质量不变，所以有PV1 P2V2T1T2设PV2T4.25 106 V 320T2 1 929K 656 (C)PM8.61 10
3、4 V1 1714-4 求氧气在压强为XX 10 5 Pa,温度为27c时的分子数密度。解：由理想气体状态方程的另一种形式，p nkT ,可得分子数密度p 10.0 1.01 105n 23kT 1.38 10 23 30014-5 从压强公式和温度公式出发，推证理想气体的物态方程为pVMmolRT 。解：由压强公式得2 一 一、. .一 3 -p - n k ,温度公式k kT32NkT N且TV V Na23 _p -n -kT nkT32pV RTpV X14-6 容器内储有氧气，其压强为X 10 5 Pa,温度为27 C,求：（1）气体分子的数密 度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均
4、平动动能；（4）分子间的平均距离。（设分子间均匀 等距排列）分析在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体，因此，可由理想气体的状态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解，又因可将分子看成是均匀3等距排列的，故每个分子占有的体积为Vo d ,由数密度的含意可知 V0 1/n, d即可求出。解：（1）单位体积分子数n p/kT 2.44 1025（m3）（2）氧气的密度3M /V pM mol / RT 1.30（kg m 3）（3）氧气分子的平均平动动能21k 3kT /2 6.21 10 （J）（4）氧气分子的平均距离 d由于分子间均匀等距排列，则平均每个分子占有的体积为
5、d3,则1m3含有的分子数为1 , n ,所以d3d 双归占3.45 10 9（m）14-7 x10-2kg氢气装在x 10-3岳的容器内，当容器内的压强为x 10 5Pa时，氢气分子的 平均平动动能为多大解：由理想气体状态方程pV M RT ,可得氢气的温度 T M mol pV ,于是其分MmolMR子平均平动动能为33 M moikpVk kT2 2 MR3 2 10 3 1.38 10 23 3.90 105 4.0 10 2222 3.89 10 (J)2 2.0 108.3114-8 温度为0c和100c时理想气体分子的平均平动动能各为多少、欲使分子的平均平动动能等于1eV,气体的
6、温度需多高3解：由分子平均平动动能公式k万kT可得分子在工(0 273) K 273K和T2 (100 273)K 373K时的平均平动动能_3_3 _23_ _ 21k15kl-1.3810 232735.6510 (J)-k2|kT2I1.3810 233737.7210 21(J)3当分子平均平动动能k -kT 1eV 1.6 10 J时23k2 1.6 103 1.38 107.73 103(K)14-9 若对一容器中的气体进行压缩，并同时对它加热，当气体温度从177.0 C时，其体积减少了一半，求：(1)气体压强的变化；(2)分子的平动动能和方均根速率的变化。27.0 C上升到解(1
7、)由题意知 T1 300K, T2 450K, V1 2V2。由 p nkT 得P2n2T2Pi工由：V1 2V2,知：n2 2n1，代入上式，得P2Pi2n14503 p1n1300(2)由温度公式得k2k12kT1k2-T2k1T11.5 k1k k2k1 0.5 k1由方均根速率公式可得:4501.22300故:1.220.2214-10 储有氧气的容器以速率=100m-s-1运动，若该容器突然停止，且全部定向运动的动能均转变成分子热运动的动能，求容器中氧气温度的变化值。解：设氧气的质量为 M,温度变化值为T ,据题意则有M mol14-112M moliR3.2 10 2 10025
8、8.317.7(K)设空气(平均分子量为)温度为0C,求:(1)空气分子的平均平动动能和平均转动动能；(2) 10克空气的内能。解：(1)空气中的氧气和氮气均为双原子分子，它们约占空气成分的99%,因此可将空气当作双原子分子看待，其平动自由度 平动动能。t = 3,转动自由度r=2。所以，空气分子的平均ikT1.3810 23 273 5.65 10 21 (J)平均转动动能(2)空气分子的自由度-kT 2i t1.385,23211023 273 3.77 10 (J)将之代入理想气体的内能公式，得RTM mol 21.96 103(J)10 10 353 8.31 27328.9 1021
9、4-12 一质量为16.0克的氧气，温度为27.0 C,求其分子的平均平动动能、平均转动动能以及气体的内能，若温度上升到127.0 C,气体的内能变化为多少解：温度为27c时氧气分子的平均平动动能平均转动动能气体的内能Mmol2RT316.0 1032.0 10 38.313003.12 103 (J)3 _ 23 _ 211.38 10300 6.21 10 (J)2-r -kT 2 1.38 1023 300 4.14 1021 (J) 224.83 102(m s 1)气体温度为127c时，氧气内能的变化R TMmol 216.0 10 332.0 105-8.31 (127 27)1.
10、04 1 03(J)14-13 一篮球充气后，其中氮气8.5g,温度为17C,在空中以65km h-1的速度飞行,求:(1) 一个氮分子(设为刚性分子)的热运动平均平动动能、平均转动动能和平均总动 能;(2)球内氮气的内能；(3)球内氮气的轨道动能。解：(1) -rk(2) E(3)Ek-kT - 1.38 1022-kT - 1.38 10 22-kT 5 1.38 102252128.5288.318.5 10_12290 6.00 1012(J)12290 4.00 1012(J)290 10.00 10 12(J)290 1.83 103(J)(65000)2 ( 3600)1.39(
11、J)14-14 某容器储有氧气，其压强为X 10 5Pa,温度为27.0 C,求:(1)分子的 p,一及 夕；(2)分子的平均平动动能k。解：(1)由气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率公式得3.94 102(m s 1) 214.47 102(m s 1)(2)由气体的温度公式知，分子的平均平动动能一 3323k -kT - 1.38 1022300 6.21 10 21(J)14-15设氢气的温度为27.0 C ,求氢气分子速率在3000ms 1 N 3010m s 1 及1500 m板510m之间的分子数的比率。由:m N AkN7M mol有:dNM mol2 RT3)2e2M
12、molR2d14-16f()f()(1)(2)(3)时，有3000 m1500m3.140.137%3.140.526%M mol2 RT3)2e2Mmol2RT 230103000 10m2.02 10 3(2 3.14 8.311510 1500时，有2.02 102.02 10 3 300022 8.31 300-_230001010m2 3.14 8.31 300有N个粒子，其速率分布函数为dNNd0)0)作速率分布曲线;由求常数C；求粒子平均速率。解：(1)速率分布曲线如习题(2)由归一化条件s 1时，有_ _ 3 232.02 10 3 150022 - -2 8.31 300-)
13、e215001010-16图所示。习题9-16图00Cd0Cd可得C 1/(3)0_f( )d 0 Cd14-17设有N个假想的分子，其速率分布如习题10-17图所示，当 2 0时，分子数为零，求:(1)的大小;(2)速率在0 0之间的分子数;(3)分别求速率大于 0和小于0的分子数;(4)分子的平均速率。（N,0已知）解：（1）由图10-17知分布函数由归一化条件得可得(2)(3)f()d-d02a 3 0速率在0 之间的分子数2.0 01.5Nf(0)d0的分子数为(NdN00的分子数为习题9-17图2 0ad02.0 0Nad1.5 0Na 02Nf ( )d020Nad3N(N)21
14、N ( N)1 - Na2 011 0(4) 一 f( )d dad 00000914-18 科学家皮兰在1909年用显微镜观察液体中悬浮乳胶微粒随高度的变化时，在实验地测出了阿伏伽德罗常数量Na。实验中，皮兰使两层乳胶的高度差100 m时，测得一层乳胶(温度为300K)的微粒密度恰好是另一层的两倍。已知胶乳微粒的直径为0.32 m ,乳胶的密度比液体的密度大150kg m3,求Na。解由玻尔兹曼分布律得pn ne kT即:n0 D kT ln p n式中，p为重力和浮力共同作用下乳胶微粒的势能差，其大小为故有kTlnn n即:Na/3RT ln n解之得Na 一4RTln n0 n/d 3(
15、-)g Z8.31300ln 23.14 (0.3210 6)3 1.5 102 9.8 100 10 66.811023(mol 1)14-19 求温度为273K,压强为X 10 5Pa的空气分子的平均自由程及平均碰撞频率。(空10气分子的平均分子量为 28.9克，有效直径为X 10 m解：由平均自由程公式得由平均速率公式得kTd2p1.416.86231.38 102733.14 (3.50 10 10)210 8(m)1.013105由平均碰撞频率公式得14-20的碰撞频率。因为RT一=1.60Mmol1.608.31 27328.9 10 34.48102(mS1)4.48 1028
16、6.536.68 10910 (s1)某种气体分子的平均自由程为510 4 cm,方均根速率为500m所以14-21当容器中的氧气温度为17.0 C时，其分子的平均自由程9.4610 8 nl 若在温度不变的情况下对该容器抽气，使压强降到原来的1,问此时氧气分子的平均自由1000程一及平均碰撞频率Z将如何变化其值为多少解：由平均自由程公式kT . t/-F=一厂知，当、2 d2pT不变时,与p成反比，故当p降到原,1来的时，其 必增加,1000其值为原来的 1000倍，即10009.46 10 5m。8500719.2 107(s 1)35 106由平均碰撞频率公式Z=知，当 不变（因为T不变）时，Z与 成反比，当 增加时，Z必减少，其值为8.31290Z 二 16 RT/Mmol=10001.632.0 10 3一 一 一 59.46 104.64 106(s1)