《22.2用函数观点看一元二次方程[精选文档].ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《22.2用函数观点看一元二次方程[精选文档].ppt（30页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 宦 豢 怜 坛 订 阔 锣 爹 蓄 棱 铅 发 瞪 潮 晰 淮 琼 肄 镑 驼 舌 粕 推 淑 庚 墩 妥 堑 逗 贰 苍 脸 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 1、学习二次函数与一元二次方程的关系 2、会用一元二次方程解决二次函数图象 与x轴的交点问题 胁 呸 形 挣 柴 谗 溺 烘 侠 株 绣 漫 篙 缅 顽 茅 孤 稍 隐 珍 惫 敏 尼 倘 笆 告 寝 卡 逃 帘 暗 犊 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次
2、方 程 引言 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数 及其图象有关的问题。 如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行； 抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等 利用二次函数的有关知识研究和解决这些问 题，具有很现实的意义。 本节课，我将和同学们共同研究解决这些问 题的方法，探寻其中的奥秘。 军 睡 翠 雨 糠 驮 棺 靡 咋 碳 溺 淖 终 芽 畦 填 嘲 挠 爸 患 剖 搅 择 旬 谗 郭 抿 羡 陋 氛 诱 管 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 复习. 1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情 况可由
3、确定。 0 = 0 0 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 b2- 4ac 2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么 50-20t2= ，如果h=20，那50-20t2= ， 如果h=0，那50-20t2= 。如果要想求t的值，那么我 们可以求 的解。 15 20 0 方程 镊 哩 产 拿 紊 台 刊 诗 提 很 拈 蕉 觉 馋 挎 竣 镐 玄 黎 唱 矿 乏 典 咕 哩 殉 毁 寸 堑 贪 于 祝 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 问题1:如图,以 40 m /s的速度将
4、小球沿与地面成 30度角 的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气 阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之 间具有关系:h= 20 t 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间? (4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ? 15= 20 t 5 t2 h=0 h t 20= 20 t 5 t2 20.5= 20 t 5 t2 0= 20 t 5 t2 便 亦 洁 铁 缺 管 呛
5、齿 淑 录 映 挖 颧 坎 谗 戈 盈 笆 言 卒 觉 全 就 犊 掸 铆 滇 碉 追 补 灰 葬 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 解：（1）解方程15=20t-5t2 即： t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。 （2）解方程20=20t-5t2 即： t2-4t+4=0 t1=t2=2 当球飞行2s时，它的高度为20m。 （3）解方程20.5=20t-5t2 即： t2-4t+4.1=0 因为(-4)2-44.10，所以方程无解， 球的飞行高度达不到20
6、.5m。 （4）解方程0=20t-5t2 即： t2-4t=0 t1=0,t2=4 球的飞行0s和4s时，它的高度为0m。即 飞出到落地用了4s 。 你能结合图 形指出为什 么在两个时 间球的高度 为15m吗？ 那么为什么 只在一个时 间求得高度 为20m呢？ 那么为什么 两个时间球 的高度为零 呢？ 从上面我们看出， 对于二次函数 h= 20 t 5 t2中，已知h的值，求时间 t？其实就是把函数值h换成常数，求 一元二次方程的解。 痔 褪 馆 犀 武 政 芹 涵 鸳 饼 扩 纱 安 仑 娩 吗 昨 鄂 弯 诚 耗 救 萎 孤 傍 降 明 厚 杏 力 烦 搔 2 2 . 2 用 函 数 观
7、点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为 一元二次方程?它们的关系如何? 一般地，当y取定值时，二次函数为一元 二次方程。 如：y=5时，则5=ax2+bx+c就 是一个一元二次方程。 为一个常数 （定值） 龚 搬 侣 莱 籽 踏 偷 硫 摘 窃 竟 晶 山 吵 虎 姬 徒 夺 嫡 暂 女 锅 付 蹿 痴 川 醛 她 跳 悲 淮 喳 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 练习一： 如图设水管AB的高出地面
8、2.5m，在B处有一自动旋 转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数喷出的水呈抛物线状，可用二次函数 y=-0.5xy=-0.5x 2 2 +2x+2.5+2x+2.5描述，在所有的直角坐标系中，求描述，在所有的直角坐标系中，求 水流的落地点水流的落地点D D到到A A的距离是多少？的距离是多少？ 解：根据题意得 -0.5x-0.5x 2 2 +2x+2.5 +2x+2.5 = 0， 解得解得x x 1 1 =5=5，x x 2 2 =-1(=-1(不合题意舍去不合题意舍去) ) 答：水流的落地点答：水流的落地点D D到到A A的距离是的距离是5m5m。 分析：根据图象可知，水流的水流的
9、落地点落地点D D的纵坐标为的纵坐标为0 0，横坐，横坐 标即为落地点标即为落地点D D到到A A的距离。的距离。 即：即：y=0 y=0 。 想一想，这一个旋转喷水 头，水流落地覆盖的最大 面积为多少呢？ 管 皇 辩 膛 跟 岸 笔 胰 诽 翠 苑 螺 炔 状 喷 究 构 套 蔗 评 彦 愚 乘 趾 糙 猪 闯 昌 掇 旭 闲 宜 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1 的图象如图所示。 (1).每个图象与x轴
10、有几个交点？ (2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2 x+ 1 =0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 答：2个，1个，0个 边观察边思考 分析 轻 族 图 孟 予 颖 眷 瓢 广 恩 握 袱 蜂 阑 忆 评 胰 撑 虏 砰 赐 岳 俭 嚷 齿 颧 均 刷 满 脾 拥 刹 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 b2 4ac 0 b2 4ac =0 b2
11、4ac 0 O X Y 2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交 点,则b2-4ac的情况如何。 . 冈 践 捅 胎 纺 辖 婶 涂 偿 返 诚 昨 挺 孕 妊 遇 彦 佃 凄 肾 兆 狱 的 咀 父 燥 扒 炽 婆 高 撼 赁 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 二次函数与一元二次方程 敏 瞒 忘 稳 阑 谎 取 蚊 死 宦 铅 由 缮 繁 命 舒 刀 酶 运 逊 眯 梨 底 痴 蕊 嘱 渊 踩 阿 痪 献 帐 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用
12、函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 情况如何？（b2-4ac如何） (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点 二次函数与一元二次方程 b2 4ac 0 b2 4ac= 0 b2 4ac0 b2-4ac0 即b2-4ac0 抛物线与x轴有两个不同的交点 时 涝 建 瑞 土 缀 舅 意 桌 荧 菏 呢 梁 贵 窍 轮 惋 馆 忌 脏 腑 灾 了 缺 闸 蔼 逮 康 曙 肠 唁 焊 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 你会利用二次函数的图象求
13、一元二次方程 2x2-4x+1=0的近似根吗？ 尤 乓 傅 空 链 袁 霹 怠 师 种 寐 络 立 姿 今 严 肄 剩 冤 咒 伤 术 彻 虽 霜 狸 吴 斡 蛛 炒 棍 肛 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 1.二次函数 的图象 如图4所示，则下列说法不正确的是（ ） A B C D 2.二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表： x321012345 y12503430512 利用二次函数的图象可知，当函数值y0时，x的取 值范围是（ ） Ax0或x2 B0x2 Cx1或x3 D
14、1x3 壳 呼 韩 痴 捶 栅 陶 什 焦 戏 陇 瘫 迎 铂 版 裸 甫 泥 半 磷 梆 视 五 哑 吊 育 谍 盗 帅 碍 阐 泼 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 3.二次函数的图象 与轴有交点，则 的取值范围是【 】 A.B C D 4.下列命题： 若 ， 则 ； 若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根； 若 , 则一元二次方程 有两个不相等的实数根； 若 ，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（ ） .只有 只有 只有 只有 味 熊 颤 队 写 冠 静 廉 贿
15、撰 蚁 品 园 佐 暇 磨 唤 窝 源 蒋 塘 而 我 淄 神 雅 质 暮 首 腆 椎 蜗 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 5.王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球 ，其飞行路线满足抛物线 ，其中y （m）是球的飞行高度,x（m）是球飞出的水 平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m （1）请写出抛物线的开口方向、 顶点坐标、对称轴 （2）请求出球飞行 的最大水平距离 （3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞 行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路 线应满足怎样的抛物线，求出其解析式 瞬 鸡 丽
16、供 硷 垦 捷 门 肺 鉴 颅 拆 舷 伊 锰 段 沁 棺 个 冲 社 伯 炳 闸 纯 讼 疹 痹 次 瑚 掺 瑞 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 解：（1） 抛物线 开口向下，顶点为 ，对称轴为 （2）令 ，得： 解得： ， 球飞行的最大水平距离是8m （3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m 抛物线的对称轴为 ，顶点为 设此时对应的抛物线解析式为 又 点 在此抛物线上， 述 辙 旷 坊 乐 讳 缠 响 起 拱 相 崎 赦 洛 莎 随 刀 卯 不 却 登 趁 沤 帽
17、送 敬 墒 昌 警 扳 撂 煞 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 作业 课本：p56-57页 复习巩固 选选做题题：如图图，一位篮篮球运动员动员 跳起投篮篮，球沿抛物线线 yx23.5运行，然后准确落人篮篮框内。已知篮篮框的 中心离地面的距离为为3.05米。 (1)球在空中运行的最大高度为为多少米? (2)如果该该运动员动员 跳投时时，球出手离地面 的高度为为2.25米，请问请问 他距离篮篮框中 心的水平距离是多少? 诱 秋 罗 凸 袱 懊 遣 估 讣 北 贤 斥 断 霄 壶 吾 像 曼 洼 停 瞳
18、鬃 零 腊 葬 卯 浪 氯 麦 塌 宇 缀 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 升华提高 体会两种思想：数形结合思想 弄清一种关系-函数与一元二次方程的关系 如果抛物线 y=ax +bx+c 与x轴有公共点(x ,o), 那么x=x 就是方程 ax +bx+c=0的一个根. 2 2 0 0 分类讨论思想 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点 有两个交点有两个相异的实数根 有一个交点有两个相等的实数根 没有交点没有实数根 一元二次方程 ax2+bx+c=0
19、根的判别式 =b2-4ac b2-4ac 0 b2-4ac = 0 b2-4ac 0 豪 清 毯 戎 脾 拎 孟 核 弛 自 萝 嚎 喀 酿 珠 调 淬 僵 滇 螺 出 瞧 瓣 整 榷 夜 讶 衍 哺 竭 午 汝 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 结束寄语 时间是一个常数,但对勤奋者来说, 是一个“变数”. 用“分”来计算时间的人比用“小 时”来计算时间的人时间多59倍. 下课! 乙 崎 当 记 读 糜 搀 假 凑 瑰 贼 翅 毅 彬 倦 永 茧 南 赴 惺 蕴 澄 战 遣 斟 懦 尿 育 馏 允 邓 材 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程 2 2 . 2 用 函 数 观 点 看 一 元 二 次 方 程