《北师大版数学九年级上册2.1.1一元二次方程的概念课件(共17张PPT).pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学九年级上册2.1.1一元二次方程的概念课件(共17张PPT).pptx（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、为了建设美丽校园,学校决定修建一个花圃,数学活动小组来到操场进行实地测量。,“知识” 知多少,路该修多宽呢？,在一块长30米、宽20米的矩形草地上,沿着长边修一条路,剩余的种花。如果种花的面积达到450平方米，那么这条路该修多宽呢？,30m,20m,x,挑战自我,在一块长30米、宽20米的矩形草地上,沿着长边和短边各修一条路,路宽相等，剩余的种花。如果种花的面积达到450平方米，那么这条路该修多宽呢？,你能化简这个方程吗?,x,20m,30m,生活中的数学问题1,在设计人体雕像时（见右图），使雕像的上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部(全身）的高度比，可以增加视觉美感。按
2、此比例，如果雕像高2米，那么它的下部应设计为多高？,你能化简这个方程吗?,）生活中的数学问题2,学校要组织一次篮球比赛，采用单循环比赛形式（每两队都要比赛一场），根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个球队参赛？,你能化简这个方程吗?,上面的方程都是只含有的 ，并且 这样的方程叫做一元二次方程,一元二次方程的概念,由上面三个问题，我们可以得到三个方程：,(30-x)(20-x)=450;,即 x2 50 x 150 = 0 .,x=2（ x-2）,即 x2 2x +40.,x（ x-1）56,即 x2 x 56 0.,上述三个方程有什么共同特点？,一个未
3、知数x,整式方程,未知数x的最高次数是2次,“行家”看“门道”,下列方程哪些是一元二次方程?,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,解: (1)、 (4),一元二次方程符号表达,把axbxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数,培养能力之源泉,1.把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,解：将原方程化简为： 9x212x44(x26x9),9x212x4,9x2,5x2 36 x 320,二次
4、项系数为 ，,5, 36, 32,一次项系数为 ，,常数项为 .,5,36, 32,4 x2 24x 36, 4 x2, 24x, 36, 12x, 4,0,2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x25x10,x2 x80,或7x2 0 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x2 40,7,0, 4,7x2 40,什么是方程的解？什么是一元一次方程的解？请同学们类比说一说，什么是一元二次方程的解？,明确方程的解,本课的前面教学环节，我们通过探寻实际问题中的等量关系列方程，得出了三个方程，且三个方程均为一
5、元二次方程；继而我们学习了一元二次方程的定义和一般形式。关于一元二次方程，你还想学习哪些内容？,一元二次方程的解又叫做一元二次方程的根。,使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，又叫做一元二次方程的根。,回味无穷,本节课你又学会了哪些新知识呢？学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c为常数，a）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系方程思想是一种重要的数学思想,选做题,1. 有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？,解：设
6、正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x5) m,宽为(x2) m，依题意得方程：,(x5) (x2) 54,即,x2 7x44 0,2,5,x,x,X5,X2,54m2,知识的升华,2. 三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？,x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242.,x2 2x8 00.,即,解：设第一个数为 x，则另两个数分别为 x, x2，依题意得方程：,3.如图，在一块长92m，宽60m的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，则水渠应挖多宽？,知识的升华,结束寄语,运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想方程的思想.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.,内涵与外延,1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k _ 时，是一元二次方程,2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程当k 时，是一元一次方程,3,1,1,3.当m=_时，方程 (m-1) lml+1+2mx+3=0 是关于x的一元二次方程。, 1,